1、一、五種位置關(guān)系的定義課本用圖示的方式定義了兩圓的五種位置關(guān)系，意在淡化概念這里補(bǔ)充圓和圓的五種位置關(guān)系的定義。（1）外離：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，這種位置關(guān)系叫兩圓外離來(lái)源:（2）外切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，這種位置關(guān)系叫兩圓外切（3）相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這種位置關(guān)系叫兩圓相交（4）內(nèi)切：兩圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，這種位置關(guān)系叫兩圓內(nèi)切（5）內(nèi)含：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，這種位置關(guān)系叫兩圓內(nèi)含兩圓同心

2、是兩圓內(nèi)含的一種特例兩圓的五種位置關(guān)系主要由兩個(gè)因素確定：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；一個(gè)圓上的點(diǎn)在另外一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部二、相交及相切兩圓的定理（1）關(guān)于相交的兩圓，有下面的定理。來(lái)源:定理：相交兩圓的連心線(xiàn)，垂直平分兩圓的公共弦已知：o1和o2相交于點(diǎn)a和b（如圖1）求證：直線(xiàn)o1o2垂直平分線(xiàn)段ab證明：因?yàn)椋?jīng)過(guò)圓心o1和o2的直線(xiàn)是o1的對(duì)稱(chēng)軸，又是o2的對(duì)稱(chēng)軸，所以，o1和o2的公共點(diǎn)a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在o1上，又o2在上這個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)只能是兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)b這樣，連心線(xiàn)o1 o2就是連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a、b的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)o1o2t圖2o2o1t圖3（2）關(guān)于相切的兩圓，有下面

3、的定理。定理：相切兩圓的連心線(xiàn)，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)已知：o1和o2相切于點(diǎn)t來(lái)源:z|xx|k.com（如圖2和3）來(lái)源:求證：o1 o2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)t證明：用反證法假設(shè)o1 o2不經(jīng)過(guò)o1和o2的切點(diǎn)t（即點(diǎn)t不在o1o2上），那么，點(diǎn)t關(guān)于o1 o2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)t也不在o1o2上由于直線(xiàn)o1o2是o1的對(duì)稱(chēng)軸，又是o2的對(duì)稱(chēng)軸，并且點(diǎn)t是o1和o2的公共點(diǎn)，所以點(diǎn)t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)t也是o1和o2的公共點(diǎn)來(lái)源:即o1和o2有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交這和題設(shè)o1和o2相切相矛盾，因此假設(shè)不能成立連心線(xiàn)o1o2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)t來(lái)源:來(lái)源:來(lái)源:來(lái)源:來(lái)源:附件1：律師事務(wù)所反盜版維權(quán)聲明附件2：獨(dú)家資源交換簽約學(xué)校名錄（放大查看）學(xué)