1、*3.3 垂徑定理1理解垂徑定理和推論的內(nèi)容，并會證明，利用垂徑定理解決與圓有關的問題；(重點)2利用垂徑定理及其推論解決實際問題(難點)一、情境導入如圖某公園中央地上有一些大理石球，小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚20cm的磚塞在球的兩側(cè)(如圖所示)，他量了下兩磚之間的距離剛好是80cm，聰明的你能算出大石頭的半徑嗎？二、合作探究探究點一：垂徑定理【類型一】 利用垂徑定理求直徑或弦的長度 如圖所示，o的直徑ab垂直弦cd于點p，且p是半徑ob的中點，cd6cm，則直徑ab的長是()a2cm b3cmc4cm d4cm解析：直徑abdc，cd6，dp3.連接od，p是ob的中點，設op為x，

2、則od為2x，在rtdop中，根據(jù)勾股定理列方程32x2(2x)2，解得x.od2，ab4.故選d.方法總結(jié)：我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑造出直角三角形，然后應用勾股定理解決問題變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】 垂徑定理的實際應用 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的)，點o是這段弧的圓心，c是上一點，ocab，垂足為d，ab300m，cd50m，則這段彎路的半徑是_m.解析：本題考查垂徑定理，ocab，ab300m，ad150m.設半徑為r，根據(jù)勾股定理可列方程r2(r50)21502，解得r250.故答案為250.方法總結(jié)：將實際問題轉(zhuǎn)化為

3、數(shù)學問題，再利用我們學過的垂徑定理、勾股定理等知識進行解答變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 垂徑定理的綜合應用 如圖，已知圓o的直徑ab垂直于弦cd于點e，連接co并延長交ad于點f，且cfad.(1)請證明：點e是ob的中點；(2)若ab8，求cd的長解析：(1)要證明e是ob的中點，只要求證oeoboc，即oce30；(2)在直角oce中，根據(jù)勾股定理可以解得ce的長，進而求出cd的長(1)證明：連接ac，如圖，直徑ab垂直于弦cd于點e，acad.過圓心o的直線cfad，afdf，即cf是ad的垂直平分線，accd，acadcd，即acd是等邊三角形，fcd3

4、0.在rtcoe中，oeoc，oeob，點e為ob的中點；(2)解：在rtoce中，ab8，ocobab4.又beoe，oe2，ce2，cd2ce4.方法總結(jié)：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第5題探究點二：垂徑定理的推論【類型一】 利用垂徑定理的推論求角的度數(shù) 如圖所示，o的弦ab、ac的夾角為50，m、n分別是、的中點，則mon的度數(shù)是()a100 b110c120 d130解析：已知m、n分別是、的中點，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦”得omab、onac，所以aeoafo90，而bac50，由

5、四邊形內(nèi)角和定理得mon360aeoafobac360909050130.故選d.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】 利用垂徑定理的推論求邊的長度 如圖，點a、b是o上兩點，ab10cm，點p是o上的動點(與a、b不重合)，連接ap、bp，過點o分別作oeap于e，ofpb于f，求ef的長解析：運用垂徑定理先證出ef是abp的中位線，然后運用三角形中位線性質(zhì)把要求的ef與ab建立關系，從而解決問題解：在o中，oeap，ofpb，aepe，bfpf，ef是abp的中位線，efab105(cm)方法總結(jié)：垂徑定理雖是圓的知識，但也不是孤立的，它常和三角形等知識綜合來解決問

6、題，我們一定要把知識融會貫通，在解決問題時才能得心應手變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動點問題 如圖，o的直徑為10cm，弦ab8cm，p是弦ab上的一個動點，求op的長度范圍解析：當點p處于弦ab的端點時，op最長，此時op為半徑的長；當opab時，op最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時op的長解：作直徑mn弦ab，交ab于點d，由垂徑定理，得addbab4cm.又o的直徑為10cm，連接oa，oa5cm.在rtaod中，由勾股定理，得od3cm.垂線段最短，半徑最長，op的長度范圍是3cmop5cm.方法總結(jié)：解題的關鍵是明確op最長、最短時的情況，靈活利用垂徑定理求解容易出錯的地方是不能確定最值時的情況三、板書設計垂徑定理1垂徑定理2垂徑定理的推論垂徑定理是中學數(shù)學中的一個很重要的定理，由于它涉及的條件結(jié)論比較多，學生容易搞混淆，本節(jié)課采取了講練結(jié)