1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)回放一、直角三角形的邊角關(guān)系要點(diǎn)回顧1在求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，若是特殊角，則用特殊角的三角函數(shù)值直接求解；若不是特殊角，可將它置于某個(gè)直角三角形之中，應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義和數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題.2要熟練掌握30，45，60角的三角函數(shù)值，并且能通過特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，以及由三角函數(shù)值來求出銳角.對(duì)于一般的角，可借助于計(jì)算器來解決這類問題.3解直角三角形主要是根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系來確定邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及三角函數(shù)的值等，要掌握其基本類型，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來處理.應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與生活、生產(chǎn)相關(guān)聯(lián)的實(shí)際問題是中考命題的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)中要突出

2、對(duì)高度的計(jì)算問題、航海問題、測(cè)量方案的設(shè)計(jì)問題等三類基本應(yīng)用題的理解與掌握，學(xué)會(huì)通過作輔助線將斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決，切實(shí)提高分析問題和解決問題的能力.例1（09婁底）在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，某單位在如圖1所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長(zhǎng)為30米的宣傳條幅ae，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面c處測(cè)得條幅頂端a的仰角為50，測(cè)得條幅底端e的仰角為30. 問張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測(cè)量？（精確到整數(shù)米）（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64， tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58） 分析：本題中沒有直角

3、三角形，因此要添加輔助線來構(gòu)造.過d點(diǎn)作dfab于f點(diǎn)，在rtdef和rtadf中，已知直角邊，要求圖1的也是直角邊，均未涉及到斜邊，所以選擇與斜邊無關(guān)的邊角關(guān)系正切來求解 解：過點(diǎn)d作dfab，垂足為f.在rtdef中，ef=fdtan30，在rtafd中，af=fdtan30.ae+ef=af，30+fdtan30=fdtan50，fd48.所以，張明同學(xué)是站在離辦公樓約48米處進(jìn)行測(cè)量的.二、二次函數(shù)要點(diǎn)回顧1形如yax2+bx+c（a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，這里的次數(shù)為2和a0兩者缺一不可.2二次函數(shù)的解析式有三種表達(dá)方式，在解題時(shí)要根據(jù)它們的特征靈活選擇，以簡(jiǎn)化解題過程.3對(duì)二次函數(shù)

4、的圖象和性質(zhì)不可死記硬背，要結(jié)合函數(shù)的圖象理解和掌握二次函數(shù)的幾個(gè)特征：如開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（或位置）、對(duì)稱軸、函數(shù)的增減性、最大（?。┲怠⑴cx軸的交點(diǎn)等.4.拋物線y=ax2+bx+c（abc0）可通過配方法轉(zhuǎn)化為y=a（x-h）2+k的形式，其圖象可以由拋物線y=ax2（a0）經(jīng)過平移得到：左右平移變動(dòng)的值，上下平移變動(dòng)的值.5用二次函數(shù)解決最值應(yīng)用問題時(shí)，其解題思路與一般應(yīng)用題有類似，也有區(qū)別，區(qū)別有兩點(diǎn)：設(shè)變量，在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；問題的求解依靠配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，而不是解方程.例2.（09煙臺(tái)） 某商場(chǎng)將

5、進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái) （1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍） （2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？ （3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？ 分析：（1）利用“商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)每天銷售的臺(tái)數(shù)銷售每臺(tái)冰箱的利潤(rùn)”求解；（2）由（1）中的y4800求出

6、x的值，注意結(jié)合要使百姓得到實(shí)惠進(jìn)行取舍；（3）求出（1）中二次函數(shù)的最大值，得出結(jié)論解：（1）根據(jù)題意，得，即（2）由題意，得整理，得解這個(gè)方程，得要使百姓得到實(shí)惠，取所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元三、圓要點(diǎn)回顧1圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓2在同圓或等圓中，要會(huì)靈活進(jìn)行同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角（圓心角）關(guān)系的轉(zhuǎn)化3垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性得到的，是證明線段、角相等、線段垂直的重要依據(jù)4圓的切線的判定方法有兩種：（1）數(shù)量關(guān)系法：若圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，

7、則這條直線是圓的切線；（2）判定定理法：經(jīng)過半徑的外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線5切線長(zhǎng)及其性質(zhì)既可以證明線段相等，又可以證明角相等，其中包含著許多重要而有用的結(jié)論. 6在判定兩圓的位置關(guān)系時(shí)要注意當(dāng)dr+r時(shí)，兩圓的位置關(guān)系有相交、內(nèi)切、內(nèi)含三種可能；當(dāng)dr-r時(shí)，兩圓的位置關(guān)系有相交、外切、外離三種可能，只有當(dāng)r-rdr+r時(shí)，兩圓的位置關(guān)系才是相交，所以兩圓相交時(shí)，d的取值范圍應(yīng)同時(shí)滿足這兩個(gè)方面的條件7弧長(zhǎng)公式 l中，已知l，n，r中的兩個(gè)量，就可求出第三個(gè)量要注意扇形面積公式s與弧長(zhǎng)計(jì)算公式的區(qū)別把這兩個(gè)公式結(jié)合起來，就得到扇形面積的又一計(jì)算公式s8圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，求圓錐

8、的側(cè)面積，就是計(jì)算扇形的面積；求圓錐的全面積，就是計(jì)算側(cè)面積與底面積的和例3（09蘭州）如圖2，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，ab經(jīng)過圓心o，且與小圓相交于點(diǎn)a，與大圓相交于點(diǎn)b小圓的切線ac與大圓相交于點(diǎn)d，且co平分acb(1)試判斷bc所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；(2)試判斷線段ac，ad，bc之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 圖2(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積（結(jié)果保留）分析：（1）因?yàn)槲粗本€與圓是否有公共點(diǎn)，因此要過圓心作，垂足為，再證明oeoa即可；（2）先觀察測(cè)量，可以猜想有ac+ad=bc，再證明這個(gè)結(jié)論即可，而bccebe，因此需要證明cace和bead，前者可

9、以通過得到，后者可以通過得到；（3）大圓與小圓圍成的圓環(huán)面積大小兩個(gè)圓的面積之差（od2oa2）ad2，因此只有由已知條件結(jié)合（2）中的結(jié)論求出ad即可.解：（1）所在直線與小圓相切.理由如下：過圓心作，垂足為，是小圓的切線，經(jīng)過圓心，又平分所在直線是小圓的切線.（2）ac+ad=bc.理由如下：連接切小圓于點(diǎn)，切小圓于點(diǎn)，在與中，（hl），（3），圓環(huán)的面積，又， .四、統(tǒng)計(jì)與概率要點(diǎn)回顧1要能在具體情境中靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表和“三數(shù)”去描述實(shí)際情況，會(huì)應(yīng)用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來說明一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，進(jìn)而對(duì)一些生活實(shí)際問題進(jìn)行決策.2能準(zhǔn)確判定隨機(jī)事件和確定事件，正確理解概率的意義，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單事

10、件概率的計(jì)算，要充分運(yùn)用列表法或樹狀圖來幫助思考，做到“不重不漏”.同時(shí)要注意計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用，一般用于體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性及說明游戲規(guī)則的公平性，進(jìn)而解決一些生活中實(shí)際問題.例4（09安順）下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價(jià)格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 圖3依據(jù)上列圖表，回答下列問題：（1）其中觀看足球比賽的門票有_張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的_；（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），問員工小華抽到男籃門票的概率是_；（3）若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，求每張乒乓球門票的價(jià)格. 分析：這是一道融統(tǒng)計(jì)與概率為一體的好試題.（1）通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知觀看足球比賽的門票有50張，觀看乒乓球比賽的門票有20張，全部門票有100張，所以觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的的20；（2）男籃門票有30