1、等腰梯形的判定,長(zhǎng)清五中 呂老師,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、掌握等腰梯形的三種判定方法。 2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。 3、通過添加輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。,想一想,我們?cè)谇懊鎸W(xué)過了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？,(一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形),什么又叫等腰梯形呢？,(兩腰相等的梯形),等腰梯形有那些性質(zhì)？,兩腰相等,同一底上的兩個(gè)角相等,兩條對(duì)角線相等,A B,C D,除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱圖形，它有一條對(duì)稱軸，是上下底中點(diǎn)所在直線。,猜想探究,我們知道等腰梯形有三個(gè)性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；等

2、腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個(gè)性質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題就成了判定定理。,(1) 等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？,兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它作為其中一個(gè)判定定理。）,判定定理1： 兩腰相等的梯形是等腰梯形.,A D B C, ADBC，AB=DC 四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2) 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的逆命題又是什么呢？,同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,已知：如圖：在梯形ABCD中，ADBC，B=C 求證：四邊形ABCD是等腰梯

3、形。,A D B C,過點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E。,證明：,E, ADBC，即ADEC，, 四邊形AECD是平行四邊形。, AE=CD, AECD，, AEB=C,又 B=C, B=AEB，, AB=AE, AB=CD, 四邊形ABCD是等腰梯形,判定定理2： 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC，B=C 四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(3)誰能說出等腰梯形的兩條對(duì)角線相等的逆命題?,兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。,已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,證明：過點(diǎn)D作DEAC，與BC的延

4、長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.得到平行四邊形ACED,E, ACDE，且AC=DE, E=1,又 AC=DB, DE=DB, 2=E, 1=2,又 AC=DB，BC=BC, ABCDCB（SAS）, AB=DC, 四邊形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3： 兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。,A D B C, ADBC，AC=DB 四邊形ABCD是等腰梯形,練一練，比一比,1、已知：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD。 求證：四邊形EBCF等腰梯形。,A E F D,B C,2、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,A D,B C,證明：四邊形ABCD

5、是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四邊形EBCF是等腰梯形。,1,2,證明：過點(diǎn)D作DEAC，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E 得到平行四邊形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1=2 1=E DB=DE AC=DB 四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形）,E,探索發(fā)現(xiàn),達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：,1、搶答題 判斷正誤：,（1）有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）兩條對(duì)角線相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱圖形，則它一定是等腰梯形.,（4） 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形.,（5）對(duì)角

6、互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形.,2.有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰 梯 形 . ( ),一起做一做,3、下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的梯形 是等腰梯形 B.有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形 C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形 D.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如圖，梯形ABCD中，ABCD， M是DC的中點(diǎn)，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形嗎？說說你的理由。,5、如圖，四邊形ABCD由三個(gè)全等的正 三角形圍成，它是_(圖形），說說為什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,知識(shí)拓展：梯形問題中常用的輔助線作法,1、平移一腰,2、作底邊上的兩條高,3、平移對(duì)角線,4、延長(zhǎng)兩腰,課堂小結(jié),1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。 同一底上的兩個(gè)底角相