1、九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第22章 一元二次方程,一元二次方程解法(4) 公式法,公式法將從這里誕生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,公式法是這樣生產(chǎn)的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;,4.變形:方程左分解因式,右邊合并同

2、類;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,公式法,一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.變形:化已知方程為一般形式;,3.計(jì)算: b2-4ac的值;,4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;,5.定根:寫出原方

3、程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);,公式法,例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x,這時(shí)稱方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,例 3 解方程：x2-5x+12=0,解：這里 a=1, b= -5, c= 12.,b2 - 4ac=(-5)2 - 4112=-230,因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根。,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x26x10 ； 6). 2x2x6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x

4、-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ；,參考答案：,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；,方程沒有實(shí)數(shù)根；,一元二次方程的根有三種情況（根的判別式）,以上三個(gè)例題的根有什么規(guī)律,這里的 叫做一元二次方程的根的判別式,不解方程判別下列方程的根的情況,1、x2-6x+1=0 2、2x2-x+2=0 3、9x2+12x+4=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,沒有實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,2. 關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，則m_,變題1：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0

5、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根，則m_,變題2：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，則 m_,變題3：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩實(shí)數(shù)根，則 m_,且,（ b2-4ac=4m+1 ）,且,思考題： 1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時(shí)，方程的兩根為互為相反數(shù)？ 2、m取什么值時(shí)，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,知識(shí)的升華,1、同步訓(xùn)練P20-P26; 祝你成功！,結(jié)束寄語,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握. 一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型