1、知識點復習與基本題型總結1平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形這個定義包含兩層意義：四邊形；兩組對邊分別平行2對角線的定義平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線3平行四邊形的性質從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等從角看：平行四邊形的對角相等，鄰角互補從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分，互相平分是指兩條線段有公共的中點4平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積5.平行四邊形的判別方法兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的

2、四邊形是平行四邊形6.平行四邊形的性質與判定的區(qū)別平行四邊形的性質是指平行四邊形的邊,角,對角線等所具有的大小或位置之間的關系,而平行四邊形的判定是指四邊形具有什么條件就是平行四邊形7.矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形8.矩形的性質具有平行四邊形的一切性質矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等矩形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸9.矩形的判定有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形另外還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10.直角三角形的性質直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半11.矩形對角線產(chǎn)生的三角形的特點矩形的一條對角線把矩形分成兩

3、個全等的直角三角形,兩條對角線把矩形分成四個小的全等的等腰三角形12.有關矩形面積的計算面積公式:矩形面積=長寬如圖.矩形的兩條對角線相交于,則13.菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形14.菱形的性質具有平行四邊形的一切性質菱形的四條邊都相等菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是它的對稱軸15.菱形的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊都相等四邊形是菱形16.有關菱形的面積計算由于菱形的對角線互相垂直平分,也可以用平行四邊形的面積計算公式=底高17.正方形的定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方

4、形正方形不僅是特殊的平行四邊形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形18.正方形的性質正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質邊:四邊相等,對邊平行角:四個角都是直角對角線:互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角,即正方形的對角線與邊的夾角為正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸19.正方形的判定菱形+矩形的一條特征菱形+矩形的一條特征平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等說明一個四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個菱形也是矩形20.正方形對角線產(chǎn)生的三角形特點正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,兩條對角線把正方形分

5、成四個小的全等的等腰直角三角形21.正方形常用的輔助線添加方法正方形中常連對角線,把四邊形的問題轉化為三角形的問題有垂直時做垂線構造正方形有正方形一邊中點時常取另一邊中點構造圖形來應用利用旋轉法將與正方形有關的題目的分散元素集中起來,從而為解決問題創(chuàng)造條件22.平行四邊形,菱形,矩形,和正方形四者之間的關系23.梯形定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 梯形的底:梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底 梯形的腰:梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰 梯形的高:梯形兩底之間的距離叫做梯形的高等腰梯形:兩腰相等的梯形 直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形

6、的判定 判定四邊形一組對邊平行,另一組對邊不平行一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形25.等腰梯形的性質兩底平行,兩腰相等等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,一底的垂直平分線是它的對稱軸26.等腰梯形的判定兩腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(以前出現(xiàn),但是在新課標中沒有出現(xiàn)的判定方法:對角線相等的梯形是等腰梯形)27.梯形的面積面積=（上底+下底）高2三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線梯形

7、中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半基礎題型1如圖在平行四邊形中，求這個平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)解：四邊形是平行四邊形，由于故設，則即解得因此，平行四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別是，已知平行四邊形的周長為，相交于，且的周長比的周長小于，如圖，求平行四邊形各邊的長解：四邊形為平行四邊形，的周長的周長且的周長比的周長小于又平行四邊形的周長為，如圖，已知：在平行四邊形中，是對角線，于，于求證：證明：方法一：四邊形是平行四邊形，方法二：連接，交于四邊形是平行四邊形，又，而（）如圖所示，在平行四邊形中，分別是，延長線上的點，且，則與具有怎么樣的位置關系？試說明理由解：證明：方法一：在平行四邊形中，又方法二連接，交

8、于在平行四邊形中，（）方法三連接，交于，連接，由方法二知，四邊形為平行四邊形如圖，已知是平行四邊形對角線的交點，那么的周長為解：根據(jù)平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的性質可知，的周長為 如圖平行四邊形中，與交于，則該圖形中的平行四邊形的個數(shù)共有（） 由題意可知圖中的平行四邊形分別是：，所以共有個.如圖，平行四邊形中，平分交于，交的延長線于，交于，交延長線于，垂足為，試證明：證明：四邊形為平行四邊形，平分，（），如圖，已知：，分別在的各邊上，延長到，使求證：與互相平分證明：連接，四邊形是平行四邊形，又，而四邊形為平行四邊形與互相平分如圖，已知是的邊的中點，是上的一點，試說明：與互相平分 證明

9、：連接，四邊形為平行四邊形，是中點，四邊形為平行四邊形與互相平分如圖，點，分別在平行四邊形的邊，上，且，垂足分別為，求證：與互相平分證明：連接，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）與互相平分如圖，與互相平分，交點為，與互相平分，交點為，那么，四邊形是平行四邊形么？你是怎么判定的？解：四邊形是平行四邊形證明：連接，與互相平分四邊形是平行四邊形，與互相平分四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形.如圖，已知,是的高，是的中點求證：證明：，是的高，均為直角三角形 是的中點是斜邊上的中線，是斜邊上的中線，.如圖，先將矩形紙片對折一次折痕為，展開后又將紙片折疊使

10、點落在上，此時折痕為，求度數(shù)的大小提示：根據(jù)題意得過點作，垂足為則，（直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，反過來也成立）.過矩形對角線的中點作分別交，于,，點為的中點，若，求證：證明：連接四邊形是矩形是線段的垂直平分線，是中點.在矩形，,，將矩形折疊，使點與點重合，折痕為，在展開，求折痕的長解：,由勾股定理可得根據(jù)題意有，設，由勾股定理，即解得，（提示：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半）已知：如圖，是矩形對角線的交點，平分，求的度數(shù)答案：提示為等腰直角三角形，為等邊三角形，為等腰三角形 ，.如圖，為過的直角頂點的直線，且于，于點，為的中點，求證：證明：連接為直角三角形，為斜

11、邊的中點，又（），為的中點，即又，（）總結：在直角三角形中，出現(xiàn)中點時，常見的輔助線是斜邊上的中線以及中位線如圖是菱形邊的中點，于，交的延長線于，交于，求證：與互相平分證明：四邊形是菱形，（）（），即與互相平分方法二：連接，由，得，則且四邊形為平行四邊形與互相平分如圖，在中，是的平分線，交于點，是邊上的高，交于，于求證：四邊形是菱形證明：是的平分線，是的平分線，四邊形是平行四邊形平行四邊形是菱形菱形中，如果它的一條對角線長為，求菱形的邊長解：若對角線，如圖四邊形為菱形，且則為等邊三角形菱形的邊長為若對角線，如圖四邊形為菱形，且則為等邊三角形又設，由勾股定理可得，解得，綜上所述：菱形的邊長為或如

12、圖，四邊形是正方形，是的中點，是上的一點，且求證：證明：連接，設，則四邊形是正方形，為中點在中，在中，在中，則，是直角三角形（到初三的時候此題還有額外的證明方法）如圖，過正方形對角線上一點，作于，作于，連接，求證：， 證明：連接，延長交于點四邊形是正方形，（），四邊形為矩形（有三個角為直角的四邊形為矩形），（），如圖正方形中，是的中點，平分，交于求證： 證明：取線段的中點，連接四邊形為正方形，為中點，為中點平分在與中思考：若點是線段上一個動點，其他條件不變，則上面的結論還成立么？請參考上面的解題思路，本題還有額外的證明方法，但是需要初三學習的知識，現(xiàn)在就不列舉了如圖，在梯形中，分別是，的中點，且，求證：梯形為等腰梯形證明：過分別作，的平行線交于，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，分別是，的中點，是線段的垂直平分線故梯形是等