1、第一章 激光基本原理,1 光源的相干性,一、時(shí)間相干性相干時(shí)間,空間某點(diǎn)處兩個(gè)不同時(shí)刻的光場有相干性的最大時(shí)間間隔，即波列持續(xù)時(shí)間,2、大小,：光源的譜線寬度(線寬),證,0：光源的中心頻率,1、定義,(1)場時(shí)函數(shù):光場隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系,(2)場頻函數(shù)E():光場隨頻率變換的函數(shù)關(guān)系（場時(shí)函數(shù)的付里葉變換）,(3)強(qiáng)頻函數(shù)(光譜):光強(qiáng)隨頻率變換的函數(shù)關(guān)系 (場頻函數(shù)的模平方),(4)線寬:強(qiáng)頻函數(shù)峰值一半所對應(yīng)的兩頻率之差,3、本質(zhì) 反映光源的單色性,二、空間相干性,(2)大小,(1)定義 某時(shí)刻沿光傳播方向兩個(gè)不同地點(diǎn)光場有相干性的最大空間間隔，即光波列長度,1、縱向空間相干性相干長

2、度,c:光在真空中的速度,(3)本質(zhì) 反映光源單色性,2、橫向空間相干性相干面積,(1)定義 某時(shí)刻在與光傳播方向垂直的平面上使任意兩點(diǎn)光場有相干性的最大空間面積,(2)大小,:光波長，As:光源面積 D:光源與平面距離,當(dāng)s2-s1=/2時(shí),O處干涉條紋消失,證,3、本質(zhì) 反映光源尺寸,三、光源單色性能參數(shù),1、定義,:光源譜線寬度, 0:光源中心頻率, :光源波長范圍, 0:光源中心波長,2、計(jì)算,證,證,例2,中心波長為0=0.5 m的某光源單色性參數(shù)為R= 10-5,求此光源的相干長度與相干時(shí)間,解,中心頻率為0=5108MHz的某光源,相干長度為1m,求此光源的單色性參數(shù)R及線寬,例

3、1,解,例3,某光源面積為As=10cm2,波長為= 5000,求距光源D=0.5m處的相干面積,解,例4,波長為= 4000的光子,其單色性參數(shù)為R=10 -5,求此光子的位置不確定量,解,2 光波模式與光子態(tài),一、光波模式,2、光波矢量 (k矢量),3、單色模密度,(1)定義,dM:dV體積中頻率為-+d內(nèi)的光波模式數(shù),可以存在于封閉腔內(nèi)的每一種單色平面駐波,(2)計(jì)算,1、定義,：光波等相位面?zhèn)鞑シ较虻膯挝皇噶?(3)單位 sm-3,證,取長方體封閉腔，體積為v=x yz,(m、n、qZ),每個(gè)模式在k空間第一卦限內(nèi)對應(yīng)一個(gè)點(diǎn),駐波條件:,每個(gè)模式在k空間占據(jù)體積為,kx:光波矢量的x分

4、量，或光沿x傳播單位距離所產(chǎn)生的相移,k-k+dk內(nèi)的模式數(shù)：,-+d內(nèi)的模式數(shù)：,考慮到每個(gè)駐波有兩種不同的偏振態(tài)，故單色模密度為,4、光波模式的相干性,同一光波模式的光波是相干的,二、光子態(tài),1、光子性質(zhì),(1)具有三量（能量、動量、質(zhì)量）,(2)服從玻色-愛因斯坦分布,(3)具有兩種獨(dú)立的偏振態(tài),2、光子態(tài),無法區(qū)分的光子所處狀態(tài),同一狀態(tài)的光子數(shù)無限制,h=6.6310-34Js：普郎克常數(shù),4、光子態(tài)的相干性,同一光子態(tài)的光子是相干的,5、光子簡并度,(1)同一光子態(tài)的光子數(shù),(2)同一光波模式中的光子數(shù),3、光子態(tài)與光波模式的等價(jià)關(guān)系,(2)同一光波模式中的光子為相同光子態(tài),(1)

5、同一光子態(tài)的光子屬于相同的光波模式,例1,求封閉腔在5000 處的單色模密度,解,例2,求He-Ne激光器所發(fā)光子的能量、動量、質(zhì)量(光波長為6328),解,3 自發(fā)輻射、受激輻射與受激吸收,一、黑體單色輻射能量密度(普郎克公式),dE:dV體積中頻率為-+d(-+d)內(nèi)的輻射能量,1、定義,2、計(jì)算,證,分配到每一個(gè)模式上的能量,k=1.3810-23焦/開:波爾茲曼常數(shù),T:溫度,或,或,3、單位 u: Jsm-3, u:Jm-4,4、實(shí)驗(yàn)定律,(1)斯特藩玻爾茲曼定律,輻射能量密度,(2)維恩定律,=5.6710-8w/m3K4 斯特藩常數(shù),b=2.910-3mK維恩常數(shù),二、自發(fā)輻射躍

6、遷,1、定義,發(fā)光粒子從高能級E2自發(fā)躍遷到低能級E1,并發(fā)射 一個(gè)頻率為 的光子,2、躍遷幾率(愛因斯坦系數(shù)),(1)定義,dn21:dt時(shí)間內(nèi)由E2躍遷到E1的粒子數(shù)密度,n2:E2能級的粒子數(shù)密度,(2)大小,2:能級壽命(E2能級上的粒子數(shù)由初始值減至其1/e所用時(shí)間),(Spontaneous emission),(3)單位：s-1,證,n2(t)=n2(0)-n21(t),A212=1,令 則,三、受激輻射躍遷,1、定義,處于高能級E2的發(fā)光粒子在 光子誘發(fā)下,躍遷到低能級E1,并發(fā)射一個(gè)與誘發(fā)光子同一光子態(tài)的光子,2、躍遷幾率,(1)定義,(2)大小,B21:愛因斯坦系數(shù)(m3J

7、-1s-2或m3/Js2),(Stimulated emission),(3)單位：s-1,四、受激吸收躍遷,1、定義,處于低能級E1的發(fā)光粒子吸收了 光子后,躍遷到高能級E2,2、躍遷幾率,(1)定義,(2)大小,(Stimulated absorption),B12:愛因斯坦系數(shù)(m3J-1s-2或m3/Js2),(3)單位：s-1,五、愛因斯坦系數(shù)關(guān)系,證,(1)粒子數(shù)按能級分布,(2)熱平衡條件,(3)愛因斯坦系數(shù)關(guān)系,為使任意溫度下該式成立,例1,分別求氫原子在300K、30000K溫度下,處于基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)之比.氫原子能級計(jì)算公式為En=E1/n2, 其中n為主量子數(shù),E

8、1=-13.6ev為基態(tài)能級.,解,例2,紅寶石激光器中的發(fā)光粒子Cr+3的上能級壽命為2=3.310-3s,求自發(fā)輻射及受激輻射愛因斯坦系數(shù)A21和B21(=6943),解,例3,CO2激光器工作溫度為227,求諧振腔內(nèi)輻射場的單色能量密度u和受激輻射躍遷幾率W21 (B21=61020m3/Js2, =10.6m),解,4 激光基本知識,一、激光振蕩器與激光放大器,1、激光振蕩器(激光器),2、激光放大器,二、產(chǎn)生與放大激光的條件,形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(上能級粒子數(shù)下能級粒子數(shù)),對輸入的弱激光進(jìn)行放大,產(chǎn)生并輸出激光,2、泵浦源(光泵、放電管),對激光工作物質(zhì)進(jìn)行激勵(lì)以形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn),3、諧振

9、腔(半反鏡與全反鏡),(1)維持激光振蕩,(2)改善激光質(zhì)量如單色性、方向性,(1)激活粒子(分子、原子、離子) 發(fā)光,(2)基質(zhì) 寄存激活粒子的材料,1、激光工作物質(zhì),三、激光器構(gòu)造,四、激光器種類,1、氣體激光器,(1)He-Ne 發(fā)光粒子為Ne原子, =6328(0.6328m,632.8nm),(2)CO2 發(fā)光粒子為CO2分子, =10.6m(106000,10600nm),2、固體激光器,(1)紅寶石 發(fā)光粒子為 (鉻離子),光波長0.6943 m,(2) YAG 發(fā)光粒子為 (釹離子),光波長1.06m,(1=10-10m, 1m=10-6m, 1nm=10-9m),3、液體激光

10、器,4、半導(dǎo)體激光器,五、能級系統(tǒng),1、三能級(紅寶石),W13:泵浦幾率,S32:非輻射躍遷幾率,(1)側(cè)面發(fā)光,(2)垂直腔面發(fā)光,2、四能級(He-Ne、YAG、CO2),W14:泵浦幾率,S43、S21:非輻射躍遷幾率,六、激光特性,1、單色性好,2、方向性好,He-Ne激光器：R=10-12,氪燈：R=10-5,直徑1mm的He-Ne激光器：發(fā)散角=10-4rad,探照燈：發(fā)散角=0.5rad,4、亮度高,單位發(fā)光表面積在單位時(shí)間內(nèi)沿給定方向上單位立體角內(nèi)的發(fā)射能量大,3、相干性好,(1)時(shí)間相干性：單色性好,(2)空間相干性：激光照射區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)的光場是相干的,證,=0.5m,

11、D=1m, As=1mm2,例,普通光源,激光器,5 諧振腔基本知識,一、激光本征模式,1、本征縱模,存在於腔內(nèi)的每一種駐波光場,模序數(shù)q: 沿腔軸線的光場節(jié)點(diǎn)數(shù),2、本征橫模,存在於腔內(nèi)的每一種橫向光場分布,模序數(shù)m、n: 沿坐標(biāo)方向的光場節(jié)線或節(jié)圓數(shù),二、無源腔與有源腔,1、無源腔 腔內(nèi)激光工作物質(zhì)未被激活,2、有源腔 腔內(nèi)激光工作物質(zhì)已被激活,1、平均單程損耗率,(1)定義,I0:初始光強(qiáng), I1:往返一周后的光強(qiáng),(3)計(jì)算,衍射損耗,由于衍射作用反射鏡不能覆蓋衍射光而造成的損耗,(2)分類,選擇性損耗 損耗大小與橫模有關(guān),如衍射損耗,非選擇性損耗 損耗大小與橫模無關(guān),如輸出損耗,L:

12、腔長, :光波長, a:反射鏡半徑,三、無源腔損耗,或,證,輸出損耗,證,設(shè)初始光強(qiáng)為I0,則單程光強(qiáng)為,由于反射鏡透射光而造成的損耗,r1、 r2:兩反射鏡的反射率,T:半反鏡的透射率(r1=1, T=1-r2 0.05),或,證,設(shè)初始光強(qiáng)為I0,則往返一周光強(qiáng)為I1=I0r1r2,若r1=1, r2=1-T,當(dāng)T0.05,證,光往返m次用時(shí),2、腔壽命,(1)定義 腔內(nèi)光強(qiáng)從初始值衰減到它的1/e所用時(shí)間,(2)計(jì)算,L:腔的光學(xué)長度, c:真空光速,即,往返m次光強(qiáng),往返1次光強(qiáng),3、腔Q值,(1)定義,(2)計(jì)算,四、無源腔光強(qiáng),1、往返m次,E: 儲存在腔內(nèi)的總能量,P:單位時(shí)間損

13、耗的能量,:光頻率,證,腔內(nèi)能量與光強(qiáng)：,t時(shí)刻腔內(nèi)損耗功率,: 光子數(shù)密度, V:腔體積，n:介質(zhì)折射率,2、t時(shí)刻,五、無源腔本征縱模線寬,1、定義,由于無源腔存在損耗,使本征縱模譜線展寬后的線寬,2、計(jì)算,證,(1)場時(shí)函數(shù)E(t),(2)場頻函數(shù)E(),(3)強(qiáng)頻函數(shù)I(),(4)線寬,六、本征縱模頻間,相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔,2、計(jì)算,證,由駐波條件,得本征縱模的頻率為,1、定義,七、諧振腔的菲涅耳數(shù),1、定義,2、意義,(1)平均單程衍射損耗率的倒數(shù),(2)從鏡面中心看另一鏡面所分割的菲涅耳半波帶數(shù),證,(3)鏡面中心處的衍射光在腔內(nèi)的 最大往返次數(shù),證,往返一次的偏移量,若往返F次逸出腔外，則,例1,諧振腔長L=50cm,固體激光介質(zhì)棒長l=30 cm,折射率為n=1.6,求本征縱模的頻率間隔,解,L=0.31.6+(0.5-0.3)=0.68m,例2,諧振腔長L=50cm,反射鏡面半徑