1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的計(jì)算機(jī)控制方法分析與設(shè)計(jì)摘要本文旨在研究制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制問(wèn)題，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)模擬試驗(yàn)的分析推導(dǎo)，建立了驅(qū)動(dòng)電流依賴(lài)于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，給出控制驅(qū)動(dòng)電流的方法，并對(duì)所給方法進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)。 問(wèn)題一，根據(jù)題述，把載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，結(jié)合剛體力學(xué)知識(shí)，求得問(wèn)題一中等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52 kg m2； 問(wèn)題二，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，能組成八種機(jī)械慣量，分別為 10、40、70、100、130、160、190、220 kg m2 ，對(duì)應(yīng)于問(wèn)題一中得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為12kg m2或18kg m2； 問(wèn)題三，本文依據(jù)能

2、量守恒定律對(duì)制動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析，建立了一個(gè)理想條件下的基本模型，并利用該模型求出題述條件下的驅(qū)動(dòng)電流為174.8252A或262.2378A，兩個(gè)取值分別對(duì)應(yīng)于問(wèn)題二求得的兩個(gè)補(bǔ)償慣量值； 問(wèn)題四，能量誤差的大小是評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)，利用所給數(shù)據(jù)求出能量誤差為2.9461 X 103J，相對(duì)能量誤差為5.64%，可以看出該方法誤差較大； 問(wèn)題五，我們利用第三問(wèn)導(dǎo)出的基本模型，推出了依據(jù)前一時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬分析發(fā)現(xiàn)該方法具有明顯的時(shí)延誤差，其相對(duì)能量誤差為0.219%，為了減弱該誤差的影響，我們引入反饋機(jī)制加以改進(jìn)，使相對(duì)能量誤差

3、降低到了0.089%； 問(wèn)題六，經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題五中的方法分析發(fā)現(xiàn)，反饋雖然可以在一定程度上減弱時(shí)延誤差， 但卻無(wú)法從根本上解決該方法內(nèi)在缺陷，因此本文給出了基于 Laplace 變換設(shè)計(jì)的新方法。此方法雖然也用前一時(shí)間段的數(shù)據(jù)估計(jì)此時(shí)間段的電流值，但是，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格證明與計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)：在模型階數(shù) N 足夠大的情況下，能量誤差近似為零！ 最后，我們給出了多目標(biāo)規(guī)劃模型和基于非線性方程的迭代求解模型這兩個(gè)拓展模型， 并對(duì)各模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。 關(guān)鍵字：剛體力學(xué) 制動(dòng)器 拉普拉斯變換 時(shí)延誤差 過(guò)程控制 18 目錄1. 問(wèn)題重述與分析3 2. 基本假設(shè)3 3. 符號(hào)說(shuō)明3 4. 模型的建立與求解4 4

4、.1問(wèn)題一4 4.2問(wèn)題二4 4.2.1 可能組成的機(jī)械慣量4 4.2.2 電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量4 4.3問(wèn)題三4 4.3.1 基于可觀測(cè)量的驅(qū)動(dòng)電流控制基本模型4 4.3.2 驅(qū)動(dòng)電流的計(jì)算5 4.4問(wèn)題四6 4.5問(wèn)題五6 4.5.1 基于可觀測(cè)量的驅(qū)動(dòng)電流控制離散模型6 4.5.2 驅(qū)動(dòng)電流控制離散模型的計(jì)算機(jī)模擬測(cè)試6 4.5.3對(duì) 4.5.1 模型的分析與評(píng)價(jià)8 4.5.4引入反饋機(jī)制的驅(qū)動(dòng)電流控制改進(jìn)模型9 4.6問(wèn)題六11 4.6.1 問(wèn)題五所得電流控制模型的不足11 4.6.2 基于 Laplace 變換的電流控制模型11 5. 驅(qū)動(dòng)電流控制模型拓展14 5.1 拓展模型一 多目標(biāo)規(guī)

5、劃模型14 5.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定14 5.1.2模型建立14 5.1.3模型求解14 5.2 拓展模型二 基于非線性方程的迭代模型16 5.2.1模型建立16 5.2.2模型求解16 6. 模型優(yōu)缺點(diǎn)分析18 7. 模型推廣18 8. 參考文獻(xiàn)18 1. 問(wèn)題重述與分析制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車(chē)輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車(chē)輛的安全，而制動(dòng)器性能的測(cè)試是為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的不可或缺的一部分。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的核心在于：如何使得制動(dòng)過(guò)程中電動(dòng)機(jī)盡量精確地補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量， 以滿足模擬實(shí)驗(yàn)的原則，也就是解決如何控制電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流問(wèn)題。 對(duì)于問(wèn)題一和問(wèn)題二，根據(jù)題目中所給

6、條件利用剛體力學(xué)知識(shí)直接求解即可。對(duì)于 問(wèn)題三，利用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律建立模型求解，然后利用該模型求得所給具體情況下 的驅(qū)動(dòng)電流值。評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)是能量誤差的大小，據(jù)此可以對(duì)問(wèn)題 四所述控制方法得到的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題五，可以依據(jù)問(wèn)題三所建的模型，給出 依據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控 制方法，并進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，可利用與解決問(wèn)題四同樣的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于問(wèn)題六， 應(yīng)該在問(wèn)題五所給控制方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析，給出一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法。 2. 基本假設(shè)1. 路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無(wú)窮大，因此輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)； 2. 模擬實(shí)

7、驗(yàn)中，主軸的角速度與車(chē)輪的角速度始終一致； 3. 車(chē)輪及主軸的角速度連續(xù)變化； 4. 試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比； 5. 不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問(wèn)題離散化所產(chǎn)生的誤差。 3. 符號(hào)說(shuō)明G制動(dòng)時(shí)車(chē)輪承受的載荷 g重力加速度，取 9.8m/s2tO施加制動(dòng)的初始時(shí)刻 te施加制動(dòng)的末時(shí)刻 v車(chē)輪的線速度 車(chē)輪的角速度 r車(chē)輪的滾動(dòng)半徑 J等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小 JO基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小 Jf機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小 ri1、ri2第i個(gè)飛輪的內(nèi)、外半徑 鋼材密度 Mz制動(dòng)力產(chǎn)生的扭矩 Mi電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩 制動(dòng)角減速度 i電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流大小 以上各量的單位均取國(guó)際單位，其他符號(hào)

8、在使用時(shí)說(shuō)明。 4. 模型的建立與求解4.1 問(wèn)題一記m為路試車(chē)輛制動(dòng)時(shí)承受的載荷對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，由牛頓第二定律可得， G = mg(1) 由于模擬試驗(yàn)中認(rèn)為主軸的角速度和飛輪的角速度始終一致，且認(rèn)為輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)，有 v = r(2) 又根據(jù)題述可知，載荷在車(chē)輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，故 1 mv2 = 1 J2(3) 22由以上三個(gè)等式解得：J = G r2 = 52kg m2 . g即等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52 kg m2. 4.2 問(wèn)題二4.2.1 可能組成的機(jī)械慣量對(duì)于內(nèi)、外半徑r分別為ri1、rri2，厚度為hi的飛輪，其對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Ji =

9、 J i2 r2dm = J i2 r2hi2rdr = 1 hi(r4 r4 )，i= 1,2,3(4) rilril2i2i1據(jù)此可以計(jì)算出三個(gè)飛輪相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依次為： J1 = 30kg m2，J2 = 60kg m2，J3 = 120kg m2. 由于各飛輪均有取用或不取用兩種情況，故共有23 = 8種可能的取法，且檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的 8 個(gè)機(jī)械慣量取值之間無(wú)重復(fù)，羅列如下： 10，40，70，100，130，160，190，220 kg m2. 4.2.2 電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量對(duì)于問(wèn)題一中得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量52kg m2，設(shè)電動(dòng)機(jī)需要補(bǔ)償慣量大小為J，則 有 3i=1xi Ji 十JO 十J

10、 = J(5) 其中xi E 0，1，xi = 1表示選用了第i個(gè)飛輪，xi = 0表示未選用. 顯然，有 x1 = 1, x2、x3 = 0，J = 12kg m2或 x2 = 1, x1、x3 = 0，J = 18kg m2. 即電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為12kg m2或18kg m2. 4.3 問(wèn)題三4.3.1 基于可觀測(cè)量的驅(qū)動(dòng)電流控制基本模型1) 制動(dòng)角減速度的確定 設(shè)施加制動(dòng)后，在時(shí)間段t, t 十t內(nèi)，車(chē)輪角速度亦即模擬實(shí)驗(yàn)中主軸的角速度由 2變?yōu)?，主軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度為。由能量守恒定律 可得: Mz = 1 J( )2 1 J2(6) 22由假設(shè)，車(chē)輪的角速度連續(xù)變化可知， tlim = 0

11、limO = 0tOt 0時(shí)，可略去（6）式中的二次項(xiàng)，且t, t 十 t時(shí)間段內(nèi)制動(dòng)角減速度可認(rèn)為恒等于，從而得 Mz = J = Jt(7)故瞬時(shí)制動(dòng)角減速度為 = = = lim MzMzMz(8)tO JtJJ2） 驅(qū)動(dòng)電流扭矩的大小 對(duì)于制動(dòng)器模擬試驗(yàn)而言，記Jf為機(jī)械慣量的大小，由能量守恒定律可得： Mi Mz = 1 Jf( )2 1 Jf2(9) 2將(7)式代入(9)，等式右邊展開(kāi)，得 f21 f2Mi Jt = J 十 2 J ()同 1），略去的二次項(xiàng)，等式兩邊同除以t，得 M J = Jfi tt兩邊同時(shí)取極限t 0，得驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩為 Mi = （J Jf)(10

12、) 3） 驅(qū)動(dòng)電流的控制模型建立 由題述可知：i = K Mi(11) 其中K = 1.5A/N m，為比例系數(shù)。 由(7)、（9）、（10）可得，驅(qū)動(dòng)電流為 K(J Jf)i =JMz(12)其中K、J、Jf為試驗(yàn)開(kāi)始前可確定的已知量，Mz為可觀測(cè)量。 4.3.2 驅(qū)動(dòng)電流的計(jì)算記制動(dòng)初速度為vO，制動(dòng)時(shí)間為T(mén),由于制動(dòng)末速度為 0，制動(dòng)角減速度為常數(shù)， 故v = O r T將上式代入（9），與（10）聯(lián)立求得 K(J Jf)vOi =r T= 174.8252A 或 262.2378A(13)以上兩個(gè)取值分別對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為12 kg m2或18 kg m2情況下的電流，其中負(fù)號(hào)表示電

13、動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為負(fù)。 4.4 問(wèn)題四記施加制動(dòng)初始時(shí)刻為tO，末時(shí)刻為te，汽車(chē)初速度為vO，末速度為ve,載荷為m， 主軸初轉(zhuǎn)速為nO，末轉(zhuǎn)速為ne，初角速度為O，末角速度為e,E為相對(duì)能量誤差，路試時(shí)制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗能量為EL，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量為ES,路試時(shí)輪胎與地面無(wú)滑動(dòng)，因此地面與輪胎的摩擦力不做功，汽車(chē)動(dòng)能的減少量等于制動(dòng)器消耗的能量，即： 1111EL = 2 mvO2 2mve2 = 2JO2 2 Je2(14)設(shè)施加制動(dòng)后， 在時(shí)間段t, t 十t 內(nèi)， 模擬實(shí)驗(yàn)中主軸的角速度由(t) 變?yōu)?(t 十t)，主軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，由的連續(xù)性可得: ES

14、= Mz(t) = Mz(t)(t)t故 N-1N-1ES = IES = IMz(tO 十kt)(tO 十kt)t(15)k=Ok=O其中N = (te tO)/t，為制動(dòng)過(guò)程的總時(shí)間段數(shù)； 利用 matlab 求解得到，能量絕對(duì)誤差E = |ES EL| = 2.9461 X 103J. 為了更好的反映出控制方法的優(yōu)劣，這里同時(shí)計(jì)算出相對(duì)能量誤差，為 = |ES EL| X 100% = 5.64%(16)EEL由此可知，該方法誤差較大。 4.5 問(wèn)題五4.5.1 基于可觀測(cè)量的驅(qū)動(dòng)電流控制離散模型假設(shè)在所考慮的每一個(gè)小時(shí)間段（這里取t = 0.01s）內(nèi)，制動(dòng)扭矩Mz近似保持不變，因此可

15、用Mz(t t)替代Mz(t)對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流i(t)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)問(wèn)題三導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型（式 11），可?。?i(t) =K(J Jf)JMz (t t)(17)作為對(duì)本時(shí)間段電流的設(shè)計(jì)值。 4.5.2 驅(qū)動(dòng)電流控制離散模型的計(jì)算機(jī)模擬測(cè)試根據(jù)問(wèn)題四所給瞬時(shí)扭矩Mz(單位：N. m)和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n(單位：rpm)的數(shù)據(jù)，作出瞬時(shí)扭矩Mz、瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n在各時(shí)刻的取值變化圖像，如圖 1 所示。 圖 1 扭矩和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系圖 觀察圖像可知，M 大致呈“S”形變化趨勢(shì)，可考慮函數(shù)f(t) =C1（Logistic z1十C2e1t曲線）；而且，角速度越大，Mz波動(dòng)峰峰值越小，即波動(dòng)越平緩，同時(shí)，波

16、動(dòng)相位角2與主軸的瞬時(shí)相位角有關(guān)，故取震蕩因子：1 十(C3 十C4-a2 ) cosa3 ( 十O)；同時(shí)近似認(rèn)為制動(dòng)角減速度恒定，取 = Ot 1 C5t2.綜上，選擇下式對(duì)制動(dòng)扭矩進(jìn)行擬合 M (t)=C1(2 )312 1十 C 十C (t) cos( t C t 十)(18)z1十C2e1t3402 50利用 matlab 軟件進(jìn)行最小二乘擬合，得到 C1 =281.3，C2 =9.3267，1 = 7.9131，C3 =0.1070，C4 =0.5166， 2 = 0.7682，0 = 57.0383，C5 = 6.3523，0 = 8.7042，3=1.0993. 擬合的殘差方均

17、值為：8 = 8.3270，說(shuō)明擬合效果較好，如圖 2 所示： 圖 2 制動(dòng)扭矩?cái)M合圖 T又有(t) = (t t) i(t)K(J-J )t(19)為了檢驗(yàn)方法的有效性，我們利用計(jì)算機(jī)模擬制動(dòng)過(guò)程，算法如下： Step1：初始化可觀測(cè)量在初始時(shí)刻的值，令t = t； Step2：由先T前) Mz的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì) t 時(shí)刻電動(dòng)機(jī)電流i(t)，(特別地，對(duì)于 4.5.1 所建模 型，有 i(t) = K(J-J M (t t)； JzStep3: 由 i(t)和(t t)模擬計(jì)算 t 時(shí)刻角速度 (t) = (t t) i(t)K(J-JT)t； Step4：由(t)和t計(jì)算t時(shí)刻的制動(dòng)器扭矩 Mz(

18、t)=C11十(C3十C4(t)2 cos3 (0t 1 C5t2十0 ； 1十C2e1t2Step5：若(t) 卻e(制動(dòng)過(guò)程的末角速度),認(rèn)為模擬結(jié)束，進(jìn)入 Step6；否則修改t = t 十t,并回到 Step2； Step6：計(jì)算相對(duì)能量誤差E。 Mz(t 十 t)(t 十 t)i(t 十 t)i(t)(t)Mz(t)Mz(t t)(t t)i(t t)計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中數(shù)據(jù)產(chǎn)生次序的示意圖如圖 3 所示（僅給出 3 個(gè)相鄰的時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)產(chǎn)生過(guò)程）。 圖 3 計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中數(shù)據(jù)產(chǎn)生流程 4.5.3 對(duì) 4.5.1 模型的分析與評(píng)價(jià)1） 能量誤差計(jì)算 根據(jù)模擬結(jié)果計(jì)算，得：E=0.21

19、9%，即 4.5.1 所建模型的相對(duì)能量誤差比第四問(wèn)的降低了一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明本模型的控制方法明顯優(yōu)于問(wèn)題四的方法。 2） 穩(wěn)定性分析：使用多組模擬的制動(dòng)過(guò)程的初始值，得到以下結(jié)果： 表 1 不同初始值下的模擬結(jié)果 扭矩 N m初始轉(zhuǎn)速 rpm相對(duì)能量誤差 40 514.33 0.2193% 80 514.33 0.2192% 120 514.33 0.2191% 40 400 0.3769% 40 500 0.2310% 40 600 0.1641% 40 700 0.1272% 從上表可看出，4.5.1 模型的穩(wěn)定性較高，尤其是對(duì)初始扭矩的穩(wěn)定性。3） 誤差分析： 由 4.3.1 可知，在滿

20、足模擬實(shí)驗(yàn)原則的理想情況下，約定任意時(shí)刻 t，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的理想值為i(t),設(shè)計(jì)值為i(t)，有： K(J Jf)記K = K(J-JT)i(t) =JMz(t)(20)1J，并對(duì)上式兩端作 Laplace 變換， Li(t) = K1LMz(t)4.5.1 中我們用Mz(t t)替代Mz(t)對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流i(t)進(jìn)行估計(jì)： K(J Jf) M (t t)i(t) =Jz對(duì)上式兩端作 Laplace 變換， L i(t) = K1LMz(t)e-ts可見(jiàn)，i(t)的拉氏變換Li(t)與其設(shè)計(jì)值i(t)的拉氏變換L i(t)恰好相差一個(gè)時(shí)移因子e-ts，因此i(t)有時(shí)滯性，這是本模型中

21、影響相對(duì)能量誤差E的最主要因素。由圖 4 可以看出，時(shí)延長(zhǎng)度恰好為t，與理論分析一致。 圖 4 時(shí)滯性曲線 本模型產(chǎn)生時(shí)延誤差的根本原因就在于模型的構(gòu)建：假設(shè)每一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)制動(dòng)扭矩Mz近似保持不變，于是使用Mz(t t)替代Mz(t)對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流i(t)進(jìn)行了設(shè)計(jì)， 導(dǎo)致時(shí)移因子e-ts的引入。 4.5.4 引入反饋機(jī)制的驅(qū)動(dòng)電流控制改進(jìn)模型由于時(shí)延誤差是本模型中影響相對(duì)能量誤差E的最主要因素，為了減小時(shí)延誤差， 我們引入反饋機(jī)制，以 t 時(shí)刻驅(qū)動(dòng)電流i(t)與其理想值i(t)的偏差的某種近似作為反饋信 號(hào)，使得i( t 十 t)與i(t 十 t)的偏差減小。由于試驗(yàn)中i( t) oc

22、M (t)， i(t) oc M (t)，于是 iz我們?nèi)?J-JT)M (t) 作為i(t)與其理想值i(t)的偏差的近似。具體反饋結(jié)構(gòu)圖如圖 5 所示， JMi(t) 其中虛線框內(nèi)是反饋環(huán)路。 KM (t)zTMi(t十t) = (J-J ) Mz Ji(t十t)=KMi(t十t) (J Jf)Mz(t) J M (t)iMz(t)Mi(t)時(shí)延 計(jì)算反饋因子計(jì)算 Mi(t十t)其中 圖 5 反饋結(jié)構(gòu)圖 (J Jf)(J Jf) Mz(t)+11i(t十t)=kJMz(t) = k ( (Mi(t)J)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果表明，與未加反饋機(jī)制的電流值控制方法相比，加入反饋機(jī)制之后， 相對(duì)能量誤差

23、大大減小。反饋系數(shù)（記為）越大，能量誤差E越小，如表 2 所示。 表 2 反饋系數(shù)和能量誤差之間的變化關(guān)系 反饋系數(shù)0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 1.0 相對(duì)能量誤差E0.120 0.111 0.102 0.095 0.091 0.077 3但是，根據(jù)反饋理論 可知，反饋系數(shù)過(guò)大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，環(huán)路會(huì)出現(xiàn)自激振蕩，違背了等式： i(t) =K(J Jf)JMz (t t)且反饋系數(shù)越大，電流振蕩越明顯，以至不可接受。鑒于此，本文取反饋系數(shù)=0.97, 此時(shí)E = 0.089%，模擬結(jié)果如圖 6 所示。 圖 6 反饋系數(shù)為 0.97 時(shí)的模擬結(jié)果 從上圖可以看出，曲線與散點(diǎn)的

24、吻合程度比較高，說(shuō)明由于引入反饋機(jī)制使得電流的時(shí)延被減弱。 得電流控制模型的不足前文已經(jīng)分析了 4.5.1 的模型中電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流具有時(shí)延誤差。4.5.2 的模型對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，引入反饋機(jī)制，起到了一定的效果，但是其反饋機(jī)理（用i(t)與i(t)的偏差調(diào)整i(t 十 t)使其更接近i(t 十t)）決定了其模型中的時(shí)延誤差無(wú)法從根本上消除。鑒于此，下文利用信號(hào)與系統(tǒng)理論進(jìn)行解答。 4.6.2 基于 Laplace 變換的電流控制模型1） 模型建立 前文中已經(jīng)推導(dǎo)了時(shí)延誤差產(chǎn)生的原因，即認(rèn)為每一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)制動(dòng)扭矩Mz近似保持不變，使用Mz(t t)替代Mz(t)對(duì)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流i(t)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

25、現(xiàn)在討論如何消除時(shí)延誤差。 由(20)式可知，理想情況下，對(duì)制動(dòng)過(guò)程中的任意時(shí)刻 t,應(yīng)有 K(J Jf)記K = K(J-JT)i(t十t) =JMz (t 十 t)1J，并對(duì)上式兩端作 Laplace 變換， Li(t十t) = K1LMz(t 十 t)得11Li(t)ets = K LM (t)ets = K LM (t) 1 十 t s 十(t s)2 十(t s)3 十 1z1z2!3!對(duì)上式兩端進(jìn)行 Laplace 反變換， （21） ()( )dMz(t)1d2Mz(t) ()21d3Mz(t) ()3i t 十 t = K1(Mz t 十 dt t 十2! dt2 t十 3!

26、dt3 t十 )進(jìn)行離散化處理，依題意，令t = nt，上式1化為1i(n 十 1)t) = K (M (nt) 十M (nt) 十 2M (nt) 十 3M (nt) 十 )1zk(kz m m2!z3!z將公式： Mz nt) = (1) Cm=OkNMz(n m)t)代入，得電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流： ki(n 十 1)t) = KlimI 1 I(1)m Cm Mz(n m)t)1 N+ook=NOk!ki=Ok(1)m= K1 limI Im! (k m !Mz(n m)t)N+oo)k=O m=O其中 N 為前文（21）式ets的 Taylor 展開(kāi)式的階數(shù)。2） 系統(tǒng)框圖 K e-ts1下

27、圖是驅(qū)動(dòng)電流控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖 圖 7 驅(qū)動(dòng)電流控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖 3） 誤差分析 顯然，N 越大，時(shí)延誤差越小，N 十時(shí)，時(shí)延誤差為零！（上述的推導(dǎo)式中沒(méi)有任何一條能產(chǎn)生時(shí)延誤差的假設(shè)?。┻@是此模型最大的優(yōu)點(diǎn)！但 N 越大，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也越復(fù)雜，因此 N 的選取應(yīng)該權(quán)衡考慮。表 3 是 N 的不同取值下利用計(jì)算機(jī)模擬得到的E的大小及程序運(yùn)行時(shí)間，發(fā)現(xiàn) N=2 時(shí)，得到的結(jié)果已經(jīng)很讓人滿意，且 N 的繼續(xù)增大不會(huì)帶來(lái)E的明顯改善，但計(jì)算機(jī)控制的復(fù)雜度卻明顯增加，因此取 N=2. 表 3 相對(duì)能量誤差及運(yùn)行時(shí)間隨 N 的變化關(guān)系 階數(shù) N 相對(duì)能量誤差 運(yùn)行時(shí)間（s）0 0.2207% 0.0

28、753 1 0.002940% 0.1802 2 0.001294% 0.3225 3 0.001234% 0.5157 4 0.001233% 0.7577 5 0.001233% 1.0538 6 0.001233% 1.4055 7 0.001233% 1.8021 8 0.001233% 2.2370 9 0.001233% 2.7520 10 0.001233% 3.3385 模擬測(cè)試的結(jié)果表明，相對(duì)能量誤差幾乎趨于零，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模擬測(cè)試模型本身的誤差。所以，計(jì)算機(jī)模擬的方法已經(jīng)不能驗(yàn)證此模型的具體誤差大?。ㄒ簿褪钦f(shuō)結(jié)果中的 0.00123%不一定是真實(shí)值），但是，測(cè)試結(jié)果能夠說(shuō)明

29、本模型的測(cè)試精度隨階數(shù) N的增加有很高的收斂性。 下圖為N = 2時(shí)計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果的部分曲線，可以看出，兩曲線基本重合；說(shuō)明時(shí)延誤差基本被消除。 圖 8 N=2 時(shí)的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果 4)穩(wěn)定性分析 計(jì)算機(jī)模擬的方法已經(jīng)不能驗(yàn)證此模型的具體誤差大小，但是在一定范圍內(nèi)計(jì)算機(jī)模擬的方法還是有助于我們對(duì)此模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。使用多組初始值進(jìn)行模擬，得到以下結(jié)果： 表格 4 不同初始值下的模擬結(jié)果 初始扭矩 N m初始轉(zhuǎn)速 rpm能量相對(duì)誤差 40 400 0.03133% 40 500 0.00110% 40 600 0.00982% 40 700 0.01377% 80 500 0.00109% 1

30、20 500 0.00109% 160 500 0.00108% 觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)本模型的對(duì)于初始扭矩穩(wěn)定性較高，與 4.5.1 模型類(lèi)似。 5. 驅(qū)動(dòng)電流控制模型拓展5.1 拓展模型一多目標(biāo)規(guī)劃模型5.1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定本模型旨在通過(guò)最優(yōu)化的方法搜索出一套電流分配方案。 由于能量誤差的大小是評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)，同時(shí)，理想條件下，驅(qū)動(dòng)電流和制動(dòng)力產(chǎn)生的瞬時(shí)扭矩之間滿足關(guān)系式（11），因此目標(biāo)函數(shù)為 MinE(a)N-1MinI i(kt) k=OK(J Jf)2JMz (kt )(b)其中E是相對(duì)能量誤差，可據(jù)(15)式求出。 實(shí)際上，這T)里把（b）式設(shè)為目標(biāo)函數(shù)還處于以下考

31、慮：如果（b）式以約束條件形 式 i(kt) = K(J-J M (kt)出現(xiàn)，那么從理論上來(lái)說(shuō)，僅需要試驗(yàn)設(shè)備初始觀測(cè)值和所 Jz有的約束條件就可以求解出確定的電流控制方案，目標(biāo)函數(shù)（a）式形同虛設(shè)。因此， 這里把（b）式設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成多目標(biāo)規(guī)劃模型。 5.1.2 模型建立考慮到角速度與角減速度之間的物理約束、瞬時(shí)電流與角加速度之間的關(guān)系約束， 建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下： MinEN-1K(J Jf)MinIi(kt) Mz(kt) 2k=OJ(k 十 1)t) (kt) = (kt)t, k = 0,1, , N 1（fi(kt) = K(JC J )1M (t)=11十(C 十C (t

32、)2 ) cos3 ( tCt2十 )s. t.z1十C2e1t34 = |ES EL|EELN-1ES = I Mz(tO 十kt)(tO 十kt)tk=O1212l EL = 2 JO 2 Je02 505.1.3 模型求解2 =M (kt)2N-li(kt)-K(J-JT)M (kt)21) 首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)(b)去量綱化，令 0k=oN-lK(J-JT) J ，并記01 = |E|， k=oJ然后對(duì)01、02進(jìn)行綜合加權(quán)，權(quán)系數(shù)滿足1 十2 = 1.以 0 = 101 十202作為目標(biāo)函數(shù)， 其中權(quán)值取1 = 2 = 0.5，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。 2) 由于粒子群算法有較快的收斂性和運(yùn)

33、算速度，在可行域?yàn)橥辜膱?chǎng)合下較適用， 同時(shí)為了克服其易收斂于局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，本題使用了加入變異機(jī)制的粒子群算法， 算法流程如下： 圖 9 引入變異機(jī)制的粒子群算法流程 據(jù)此，在制動(dòng)初始時(shí)刻扭矩40N m、轉(zhuǎn)速514.33rpm，完成制動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速不大于257rpm條件下，求得的驅(qū)動(dòng)電流變化如圖 10 所示，曲線在 t=2s 附近的異常是由于在該處對(duì)（18）式的擬合效果不理想造成的。 圖 10 多目標(biāo)規(guī)劃模型求解得到的驅(qū)動(dòng)電流曲線 5.2 拓展模型二基于非線性方程的迭代模型5.2.1 模型建立本模型旨在通過(guò)求解方程組從而計(jì)算出一套電流分配方案。 由前文所述，根據(jù)以下方程組及試驗(yàn)設(shè)備初始觀測(cè)值可求

34、解出電流控制方案。 （(k 十 1)t) (kt) = (kt)t,k = 0,1, , N 1()i(kt) = K(CJ Jf)1()M (t)=11十(C 十C (t)2 ) cos3 ( tC t2十 )()z1十C e1t3402 50()i kt = lK(J 2JJf)Mz (kt)()5.2.2 模型求解由于此方程組是非線性的，較難求解，本文采用如下方法： 方程、聯(lián)立，可得：(kt) = (0) 十k-1 Mz(it) ti=OJ于是Mz(t)=C11十(C3十C4(t)2 cos3 (0t 1 C5t2十0 主 F(Mz(t), kt)1十C2e1t2假設(shè)一向量組(Mzl, Mz2 Mzn)滿足： Mzm = F(Mzm-l , kt)在F(Mz(t), kt)中的改變對(duì)函數(shù)值