1、涪陵區(qū)珍溪鎮(zhèn)中峰中學(xué),何 燕,19.2.2 一次函數(shù),某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為 5o C ,海拔升高1km 氣溫下降6o C ,登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km 時(shí)，他們所在位置的氣溫是y o C ，試用解析式表示y 與x 的關(guān)系。,問(wèn)題,y =5 - 6x,（x 0）,寫(xiě)出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？,（1）有人發(fā)現(xiàn),在20-25o C 時(shí),蟋蟀 每分鐘鳴叫次數(shù)c 與溫度t（o C ）有關(guān),即c 的值大約是t 的7倍與35的差；,思考,c =7t-35,(20t25),寫(xiě)出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？,思考,（2） 一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（千克）的方法是，以厘米為單

2、位量出身高值h 減去常數(shù)105，所得的差是G 的值；,G= h-105,寫(xiě)出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？,思考,（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥 打電話x 分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收?。?y =0.1x+22,（x 0）,寫(xiě)出函數(shù)解析式，觀察這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？,思考,（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm 、寬5cm 的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm ,寬不變 ,長(zhǎng)方形的面積y（cm 2）隨x 的值而變化。,y =5(10-x),得到函數(shù)解析式為：,(1) c = 7t-35,(2) G = h-105,(3) y = 0.1x+22,(4) y = -5x+50,這些函

3、數(shù)都是函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和。,（2）G = 1 h - 105,（5）y = -6 x + 5,（4）y = -5 x + 50,（3） y = 0.1 x + 22,（1 C = 7 t - 35,y,K(常數(shù)),x,=,b(常數(shù)）,+,思考,定義：,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,(1) c = 7t-35,(2) G = h-105,(3) y = 0.01x+22,(4) y = -5x+50,定義：,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。,(1) c = 7t-35,(2) G =

4、h-105,(3) y = 0.1x+22,(4) y = -5x+50,1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？,解：（1）、（4）是一次函數(shù)，,其中（1）又是正比例函數(shù)。,考考你,可以得出上面問(wèn)題中的函數(shù)解析式分別為：,（1）c=7t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.01x+22,(4)y=-5x+50,歸納:,上面這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個(gè)常數(shù)的和.,探求新知,一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù),形成概念,當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，變?yōu)檎壤瘮?shù)。 所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù),當(dāng)一次函數(shù)y=kx+

5、b中的b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)槭裁春瘮?shù)？一次函數(shù)與正比例函數(shù)有何關(guān)系？,鞏固練習(xí),加深概念理解,解：（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù),下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （4）y=-05x-1,一次項(xiàng)系數(shù)0，自變量的次數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)為任意數(shù)，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)=0時(shí)，是正比例函數(shù).,2、一次函數(shù)有何特點(diǎn)？,3、自變量的取值范圍是什么？,全體實(shí)數(shù),4、y=(k-2)x+k是一次函數(shù)，求k的取值范圍。,解：k-20,所以k2.,5、函數(shù) y=2x +2是一次函數(shù)，求m的值,解：m-3=1,所以m=4.,例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一

6、次 函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？,（1）y=-x-4,它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。,（2）y=5x2+6,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。,（3）y=2x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù),(5)y=-8x,它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。,(4),練習(xí),D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .,n=2,m2,3.下列說(shuō)法不正確的是( ),(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù),(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),D,4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于

7、x的一次函數(shù),試求m的值.,應(yīng)用遷移,鞏固提高,1.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí), (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù),解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,所以當(dāng) m= 時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y= x,(2)由題意得2-m0, m2,所以m2時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù),2.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時(shí)小球的速度.,解: (1)由已知得,函數(shù)關(guān)系式為v=2t,是一次函數(shù),(2)當(dāng)t=2.5秒時(shí),v=5米/秒,3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每

8、 小時(shí)用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨 行駛時(shí)間x(單位:時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式, 并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.y是x的一次 函數(shù)嗎?,解:由題意得,函數(shù)關(guān)系式為y=50-5t. 自變量x的取值范圍是0t10 y是x的一次函數(shù).,4 . 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,解：設(shè)，由題意得：,解得：,所以= -x+1,小結(jié)回顧,1、什么是一次函數(shù)？,一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù),2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)有何關(guān)系？,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),3、一次函數(shù)表達(dá)式中的k、b以及x的次數(shù)有何特點(diǎn)？,一次項(xiàng)系數(shù)k0，自變量x的次數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)b為