1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題,人教版八(下),夏 家 堡 中 學(xué) 孫 桂 英,如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？,兩點之間,線段最短, ,（） 兩點在一條直線異側(cè),已知：如圖，A，B在直線L的異側(cè)， 在L上求一點P，使得PA+PB最小。,P,解：連接AB,線段AB與直線L的交點P ，就是所求。,探索新知1,探索新知1,根據(jù)：兩點之間線段最短.,如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？,P,所以泵站建在點P可使輸氣管線最短,問題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久 負(fù)盛名的學(xué)者，名叫

2、海倫有一天，一位將軍專程拜訪 海倫，求教一個百思不得其解的問題： 從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然 后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程 最短？,探索新知2,思考對于問題2，如何 利用軸對稱的有關(guān)知識將點B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點C，使CB CB呢？,問題1 如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直 線上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最小？,B,作 法： （1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱 點B； （2）連接AB，與直線l 相交 于點C 則點C 即為所求,問題2 如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直 線

3、上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最??？,問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？,證明：如圖，在直線l 上任取一點C（與點C 不 重合），連接AC，BC， BC 由軸對稱的性質(zhì)知， BC = BC ，BC= BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,問題3你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？,問題1：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短,請你自己動手 試一試！,問題2 ：

4、如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直線上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時， ABC的周長最??？,()一點在兩直線內(nèi)部,已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各找一點B，C，組成三角形A B C ，使三角形周長最小.,B,C,D,E,探索新知3,作法： 1、分別作點A關(guān)于OM，ON的對稱點A，A 2、連接A，A，分別交OM，ON于點B、點C， 則點B、點C即為所求,3.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程

5、最短？ 作法：1. 作點C關(guān)于直線 OA 的對稱點D, 2. 作點C關(guān)于直線 OB 的對稱點E, 3. 連接DE分別交直線OA.OB于點M.N， 則CM+MN+CN最短,A,O,B,.,E,D,M,N,G,H,A/,B/,P,Q,4. 如圖：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。,C,作法:1.作點A關(guān)于直線 MN 的對稱點A, 2. 作點B關(guān)于直線 NL 的對稱點B, 3.連接AB 分別交直線MN.NL于點P.Q， 則AP+PQ+QB最短,1有兩棵樹位置如圖，樹腳分別為A，B.地上有一只昆蟲沿AB的路徑

6、在地面上爬行小樹頂D處一只小鳥想飛下來抓住小蟲后，再飛到大樹的樹頂C處，問小鳥飛至AB之間何處時 ，飛行距離最短，在圖中畫出該點的位置,學(xué)以致用,2如圖所示，P，Q為ABC邊上的兩個定點，在BC上求作一點R，使PQR的周長最小,學(xué)以致用,3已知，如圖所示，甲、乙、丙三個人做傳球游戲，游戲規(guī)則如下：甲將球傳給乙，乙將球立刻傳給丙，然后丙又立刻將球傳給甲 若甲站在AOB內(nèi)的P點，乙站 在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的傳球速度相同問乙和丙必須站在何處，才能使球從 甲到乙、乙到丙、最后丙到甲這一輪所用的時間最少？,學(xué)以致用,凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應(yīng)用這一模型。 歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。,（1）利用軸對稱，把直線同側(cè)的兩點轉(zhuǎn)化為直線的異側(cè)。,（2）利用軸對稱，把相交的兩直線內(nèi)部一點或兩點轉(zhuǎn)化為兩直線外部。,余味無窮