1、用高斯消元法求解線性代數(shù)方程組 （X*是方程組的精確解）1 高斯消去法1.1 基本思想及計算過程高斯（Gauss）消去法是解線性方程組最常用的方法之一，它的基本思想是通過逐步消元，把方程組化為系數(shù)矩陣為三角形矩陣的同解方程組，然后用回代法解此三角形方程組得原方程組的解。為便于敘述，先以一個三階線性方程組為例來說明高斯消去法的基本思想。把方程（I）乘（）后加到方程（II）上去，把方程（I）乘（）后加到方程（III）上去，即可消去方程（II）、（III）中的x1，得同解方程組將方程（II）乘（）后加于方程（III），得同解方程組：由回代公式（3.5）得x3 = 2，x2 = 8，x1 = -13。

2、下面考察一般形式的線性方程組的解法，為敘述問題方便，將bi寫成ai, n+1，i = 1, 2,n。 （1-1）如果a11 0，將第一個方程中x1的系數(shù)化為1，得其中， j = 1, , n + 1（記，i = 1, 2, , n; j = 1, 2, , n + 1）從其它n 1個方程中消x1，使它變成如下形式 （1-2）其中， 由方程（1-1）到（1-2）的過程中，元素起著重要的作用，特別地，把稱為主元素。如果（1-2）中，則以為主元素，又可以把方程組（1-2）化為： （1-3）針對（1-3） 繼續(xù)消元，重復(fù)同樣的手段，第k步所要加工的方程組是：設(shè)，第k步先使上述方程組中第k個方程中xk的

3、系數(shù)化為1：然后再從其它（n - k）個方程中消xk，消元公式為： (1-4)按照上述步驟進行n次后，將原方程組加工成下列形式：回代公式為： （1-5）綜上所述，高斯消去法分為消元過程與回代過程，消元過程將所給方程組加工成上三角形方程組，再經(jīng)回代過程求解。由于計算時不涉及xi, i = 1, 2, , n，所以在存貯時可將方程組AX = b，寫成增廣矩陣（A, b）存貯。下面，我們統(tǒng)計一下高斯消去法的工作量；在（1-4）第一個式子中，每執(zhí)行一次需要次除法，在（1-5）第二個式子中，每執(zhí)行一次需要次除法。因此在消元過程中，共需要次乘作法。此外，回代過程共有次乘法。匯總在一起，高斯消去法的計算量為

4、：次乘除法。1.2 基于VC的C語言程序#include#define n 4 /*n為方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)*/int Gauss(float ann,float bn) int i,j,k,flag=1; float t; for(i=0;in-1;i+) if(aii=0) flag=0; break; else for(j=i+1;jn;j+) /*消元過程*/ t=-aji/aii; bj=bj+t*bi; for(k=i;kn;k+) ajk=ajk+t*aik; return(flag);void zg_matric(float ann,float bn) /*輸出增廣矩陣*/ int i,j; for(i=0;in;i+) for(j=0;j=0;i-) xi=bi; for(j=i+1;jn;j+) xi=xi-aij*xj; xi=xi/ai