函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題_第1頁(yè)
函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題_第2頁(yè)
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1、.函數(shù)的極限及函數(shù)的連續(xù)性典型例題一、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：此定理非常重要，利用它證明函數(shù)是否存在極限。 要掌握常見的幾種函數(shù)式變形求極限。 函數(shù) f(x) 在 x=x 0 處連續(xù)的充要條件是在x=x 0 處左右連續(xù)。 計(jì)算函數(shù)極限的方法，若在x=x 0 處連續(xù)，則。 若函數(shù)在 a,b 上連續(xù)，則它在a,b 上有最大值，最小值。二、典型例題例 1 求下列極限解析： 。例 2 已知，求 m,n。解： 由可知 x2+mx+2 含有 x+2 這個(gè)因式， x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根， m=3 代入求得 n=-1。.例 3 討論函數(shù)的連續(xù)性。解析： 函數(shù)的定義域?yàn)?-,+ )，由初等函數(shù)的連續(xù)性

2、知，在非分界點(diǎn)處函數(shù)是連續(xù)的，又， f(x) 在 x=1 處連續(xù)。由，從而 f(x) 在點(diǎn) x=-1 處不連續(xù)。 f(x) 在 (-,-1),(-1,+ )上連續(xù)， x=-1 為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。例 4 已知函數(shù), (a,b 為常數(shù) )。試討論 a,b 為何值時(shí)， f(x) 在 x=0 處連續(xù)。解析： 且，a=1, b=0。例 5 求下列函數(shù)極限解析： 。.例 6 設(shè)，問常數(shù)k 為何值時(shí)，有存在？解析： ，。要使存在，只需， 2k=1 ，故時(shí)，存在。例 7 求函數(shù)在 x=-1 處左右極限，并說明在x=-1 處是否有極限？解析： 由，f(x) 在 x=-1 處極限不存在。三、訓(xùn)練題：1已知，則2的值是 _。3. 已知，則=_。4已知， 2a+b=0，求 a 與 b 的值。5已知，求 a 的值

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