1、第二十一章 一元二次方程,九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 人,21.2.3因式分解法,1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并會(huì)用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通過(guò)因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，樹(shù)立轉(zhuǎn)化的思想,問(wèn)題思考,根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個(gè)物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋,那么物體經(jīng)過(guò)x s離地面的高度(單位:m)為10 x-4.9x2,根據(jù)上述規(guī)律,物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?,配方法,公式法,降次,探究因式分解法,10 x - 4.9x 2 = 0,x 1 = 0，x 2 =,x 1 = 0，x 2 =,學(xué) 習(xí) 新 知,(1)上面方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?,(2

2、)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有相同因式?能不能分解因式?,(3)如果AB=0,那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么 x+1=0或,即x=-1或.,(4)嘗試將方程左邊分解因式,看能不能達(dá)到降次的目的.,A=0或B=0,x-1=0,x=1,探究因式分解法,兩個(gè)因式的積等于零,至少有一個(gè)因式為零,探究因式分解法,10 x - 4.9x 2 = 0,x 2 =,x = 0,或10 - 4.9x = 0,x 1 = 0,當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為,因式分解法.,【解析】,(1)5x2=4x;(2

3、)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2.將方程左邊因式分解;,3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.化方程為一般形式;,溫馨提示: 1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零; 2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí); 3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程嗎？,【解析】(x+1)+5(

4、x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?,一般先考慮用因式分解法, 如果是特殊形式(x+a)2=b(b0), 用直接開(kāi)平方法,最一般方法是公式法, 配方法在題目沒(méi)有特殊要求時(shí)一般不用.,解一元二次方程時(shí),四種解法的使用順序是:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法.,檢測(cè)反饋,1.方程x(x+2)=0的根是() A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2,2.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是() A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7,解析:由題意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故選C.,C,解析:移項(xiàng),得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程左邊提公因式得(x-5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故選D.,D,1.因式分解法解一元二次方程的步驟是: (1)化方程為一般形式; (2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,得到兩個(gè)一元一次方程; (4)兩個(gè)一元一次方程的根