1、第一節(jié) 余角與補角,北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊,第二章 平行線與相交線,安仁鎮(zhèn)學(xué)校 黃勇,窗戶,生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線。,在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！,讓我們一起進入第一節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！,模擬實驗,反射角=入射角,入射角,反射角,入射光線,反射光線,法線,我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。,考考你,你能說出圖中的各個角與3都有怎樣的關(guān)系嗎？與同伴交流一下！,3=4,探索發(fā)現(xiàn),1. 在本圖中，還有哪些角 互 為余角？互為補

2、角？,互余的角有： 1與3，2與3， 1與4，2與4.,互補的角有： 3與ABF，4與CBE， 3與CBE，4與ABF.,探索發(fā)現(xiàn),2. 圖中都有哪些相等的角？ 為什么？由此你能得到什么結(jié)論？,答：1=2,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的補角相等 等角的補角相等,小診所,（1）30 ，70 與80 的和為平角，所以這三個角互余（ ） （2）一個角的余角必為銳角。 （ ） （3）一個角的補角必為鈍角。 （ ） （4）90 的角為余角。 （ ） （5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（ ）,0,判斷下列說法是否正確,溫馨提示,0,0,0,用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變?。磕隳苷f明

3、理由嗎？,在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？,像 1與2， AOC與BOD一樣，兩個角有公共的頂點，且一個角的兩邊是另一角兩邊的延長線，這兩個角互為對頂角。,我發(fā)現(xiàn)了,對頂角相等,定義：,性質(zhì)：,1.你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？,如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？,議一議,方法一：可利用對頂角相等得出。,方法二：可利用補角得出。,游戲時間,1. 你玩過“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個小

4、伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動，影子也隨之移動，這里的1=2，它們是對頂角嗎？1和BOC呢？你能說出圖中與1相等和互補的角嗎？,C,1,2,游戲時間,2. 你知道嗎？打臺球的游戲中，臺球擊到桌沿又反彈回來的路線，就象光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。,下圖中是一個經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，圖中的陰影為6個袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個袋孔？,歸納小結(jié),余角、補角、對頂角的概念：,余角、補角、對頂角的性質(zhì)：,（1） 和為直角的兩個角稱互為余角； （2） 和為平角的兩個角稱互為補角； （3） 兩直線相交有多少對對頂角？,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的補角相等； （3） 對頂角相等。,作業(yè),1. 習(xí)題2.1 數(shù)學(xué)理解1，2,2. 習(xí)題2.1 問題解決1，2,如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請?zhí)剿飨铝袉栴}： （1）GEF是直角嗎？為什么？ （2）FEH