1、實際問題與一元二次方程,四川省成都列五中學 文波濤,面積問題,運用一元二次方程解實際問題的步驟：,運用一元二次方程解實際問題的步驟：,審 設(shè) 列 解 驗 答,設(shè),驗,設(shè)出合適的未知 數(shù)(直接的、間接的)， 注意帶上單位。,檢驗未知數(shù)的值 是否為原方程的解， 是否符合實際意義。,將一正方形的邊長增加3米后,其面積變成了64平方米，請問該正方形原邊長為多少米？,3,3,x,x,分析：,如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1

2、cm）？,21cm,27cm,封面長27cm，寬,21cm，,長寬比例相同,封面面積的四分,之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,長:寬=9:7,四周邊襯的寬度,四周的彩色邊襯的面積=封面面積,2721,？,7x,9x,21cm,27cm,白色的小長方形的長與寬的比是多少？,C,A,B,D,E,由題意知:,由等比性質(zhì)知:,7x,9x,猜想：9:7,論證:,四周的彩色邊襯的面積=封面面積,2721,？,7x,9x,7x,9x,21cm,27cm,正中央矩形的面積=封面面積,2721,？,7x,9x,正中央矩形的面積,21-14x,27-18x,9x,7x,解：設(shè)上、下邊襯為9xcm，左、右邊襯為

3、7xcm， 根據(jù)題意列方程,化簡得,解之得,即,所以,答：封面上、下邊襯約為1.8cm，左、右邊襯約 為1.4cm。,舍去,某中學為方便師生活動，準備在長30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為2:3，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？,圖 1,1、本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？,2、由“余下的草坪面積是原 來面積的四分之三”你能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這個結(jié)論？,四條小路的面積=原來草坪面積,對比“活動一”與“活動二”的圖形，你能將“活動二”的圖形轉(zhuǎn)化成“活動一”的圖形嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？在圖形的轉(zhuǎn)化中的圖形位置改變了嗎？數(shù)量關(guān)系呢？,圖 1,圖

4、形的位置改變了， 但題中的數(shù)量關(guān)系不變！,某中學為方便師生活動，準備在長30m，寬20m的矩形草坪上修筑兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為2:3，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？,圖 1,請選擇你最喜歡 一種方法解答本題。,成都列五中學課外生物小組的實驗園地是一塊長40米，寬26米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為864平方米，求小道的寬？,如圖,要設(shè)計一個等腰梯形花壇,花壇上底長80m,下底長100m,上下 底相距80m,在兩腰中點連 線處有一條橫向通道,各 通道的寬度相等,通道 的面積是花壇總面積的六分之一.請計算花壇通道的寬度.,80,100,80,a=80,b=100,80,x,a=80,b=100,80,a=80,b=100,80,a=80,b=10