1、23.1 一元二次方程,（1）正方形桌面的面積是2m2， 求它的邊長？,解：設(shè)正方形桌面的邊長是 x m,問題情境,根據(jù)題意得：,（2）矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花園的面積是24m2，求花園的長和寬？,解：設(shè)花園的寬是 x m ,則花園 的長是(19-2x)m.,根據(jù)題意，得,問題情境,整理，得,（3）學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.,析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x， 去年年底的圖書數(shù)是5萬冊， 則今年年底的圖書數(shù)是 萬冊； 明年年底的圖書數(shù)是 萬冊. 可列得方程 5（1x）2 = 7.2, 整理可得 x2

2、2x=0.44.,問題情境,5（1+x),5（1x）2,解：設(shè)梯子滑動的距離是X米。根據(jù)題意得,（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，求梯子滑動的距離。,問題情境,整理，得,（5）一項工程甲單獨做需要10天，乙單獨做需要15天，二人合作需要幾天完成？ 解：設(shè)甲乙合作需X天完成，,特點:,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,一元二次方程的概念,x22x=0.44,下列方程中哪些是一元二次方

3、程？為什么？,把下列一元二次方程化簡為右邊為0的形式,x22x=0.44,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a 0),是一元二次方程嗎？,a x 2 + b x + c = 0,(a、b、c為常數(shù)且a 0),一元二次方程的一般形式,二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,b x叫一次項,a x 2 又叫二次項,例題講解,例1 將方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：,解：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。,課堂練習(xí),二次項系數(shù),一次項系

4、數(shù),常數(shù)項,以2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？,例題講解,例2 若方程 是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值。 解：由題意得：,例題講解,學(xué)以致用,k為何值時，關(guān)于x 的方程,已知關(guān)于x的一元二次方程,什么是方程的根?,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,做一做，看看你是否真的掌握了,1.下列是一元二次方程的是（ ）,2.寫出一個一元二次方程，使它的各項系數(shù)之和為6，則方程可以是_.,3.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一