1、全等三角形的判定,黃瓜園中學(xué)九年級復(fù)習(xí),知識要點(diǎn),三角形全等的條件：,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.,即：“邊邊邊” 或“ SSS ”,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,在ABC和ABC中,ABC ABC,用符號語言表達(dá)為：,例1 已知ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求證：ABDACD.,證明：BE=CF（已知），,即 BC=EF,在ABC和DEF中，,AB=DE（已知），,AC=BF（已知），,BC=EF（已證），,ABCDEF（SSS）,A=D（全等三角形對應(yīng)角相等）, BE+EC=CF+EC，,2如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線 上，AB

2、=DE，AC=DF，BE=CF求證： A=D,知識要點(diǎn),“邊角邊” 或“ SAS ”,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,三角形全等的條件：,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,AB=DE， A=D， AC=DF，,ABCDEF（SAS）.,例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA連接BC并延長到E，使CE=CB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？,證明：,在ABC和DEC中，,CA=CD， ACB=DCE， CB=CE，,ABCDEC（SAS），,AB=DE,兩種情況,兩個角及這兩角的

3、夾邊分別對應(yīng)相等,兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等,（5） 三角形的兩角和一條邊對應(yīng)相等的三角形,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,AB=DE， A=D， B=E，,ABCDEF（ASA）,A,B,D,E,C,F, AD = AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 又 AB = AC（已知 ）， AB AD = AC AE 即：BD = CE,證明：在ABE 和ACD中 A =A（公共角）， AB = AC（ 已知 ）， B =C（ 已知 ），,ABEACD（ASA），,例3 已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C 求證：BD = CE,1已知：如圖，點(diǎn)

4、B，F(xiàn)，C，E在同一條直 線，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD， 求證：AB=DE，AC=DF,練一練,證明：FB=CE（已知），,BC=EF,ABED，ACFD（已知），,B=E，ACB=DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,在ABC與DEF中，,BC=EF（已證），,B=E（已證），,ACB=DFE（已證），,ABCDEF（ASA），,AB=DE，AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）,3已知：AB DE， AB=DE， 1=2 求證：BG=DF,知識要點(diǎn),“斜邊、直角邊公理”或“HL”,斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,直角三角形全等的條件：,用符號語言表達(dá)為：,在RtABC與RtDEF

5、中，,AC=DF， BC=EF，,RtABCRtDEF,三邊對應(yīng)相等 （SSS） 一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等 （ASA） 一銳角和它的對邊對應(yīng)相等 （AAS） 兩直角邊對應(yīng)相等 （SAS） 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （HL）,判斷三角形全等的條件,課堂小結(jié),ABCDCB (SSS) ,1如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB 是否全等？試說明理由,隨堂練習(xí),2如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC， AF=ED，要使ABFECD ，還需要條 件_添加條件后說明全等理由,BF=CD 或 BD=CF,3如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，B=C，求證：A=D,證明：BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF， BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE， B=C， AB=DC，,BADBAC （SAS），,A=D,4如圖，已知：ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、 E、F、D在同一直線上，A=C， 求證：AE=CF,5如圖，ABBC，ADDC，1=2， 求證：AB=AD