1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，I是F1PF2內(nèi)切圓的圓心，直線PI交x軸于點(diǎn)M,則PI:IM的值為（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：內(nèi)切圓的圓心是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，因此是的平分線，是的平分線，由角平分線定理知，考慮到橢圓的定義及比例性質(zhì)，考點(diǎn)：角平分線性質(zhì)及橢圓的定義2橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)P是中點(diǎn)，所以=6，=4.又因?yàn)椋瑑墒较鄿p可得. 即直線的斜率為，所以所求的直線為.故選B.本題的解題采用點(diǎn)差法求出斜率是

2、突破口.考點(diǎn)：1.線段的中點(diǎn)公式.2.點(diǎn)差法的應(yīng)用.3.直線方程的表示.3已知集合，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：集合M=-3,3,N=R,所以,故選C.考點(diǎn)：1.橢圓方程的性質(zhì)；2.集合的運(yùn)算.4若直線和O相離,則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 至多一個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)【答案】B【解析】試題分析：由題意可得，則，所以點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，而橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為3，短半軸長(zhǎng)為2，所以圓內(nèi)切于橢圓，即點(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與橢圓一定相交，它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故選B考點(diǎn)：本題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)用點(diǎn)到直線的

3、距離公式化簡(jiǎn)求值，以及掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法5橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，因?yàn)榈膬?nèi)切圓周長(zhǎng)為，所以的內(nèi)切圓的半徑為,則根據(jù)三角形內(nèi)切圓半徑和周長(zhǎng)與三角形的面積的關(guān)系有,所以的面積為，而的面積又等于和之和，即，所以，則，故選D考點(diǎn)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，三角形內(nèi)切圓性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ABF2的面積,并考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法6橢圓上的點(diǎn)到直線2xy7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（，） B（，） C（，

4、） D（，）【答案】B【解析】試題分析：設(shè)和橢圓相切且和直線平行的直線為，聯(lián)立橢圓方程得，因?yàn)橹本€和橢圓相切，所以，由圖可知，直線為，解得切點(diǎn)坐標(biāo)為，此點(diǎn)就是所求點(diǎn)，故選B.考點(diǎn)：橢圓和直線.7已知橢圓E：1（ab0）的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為（ ）A1 B1 C1 D1【答案】D【解析】試題分析：由題意，設(shè)，代入橢圓中得，兩式相減得，即，所以得，又，得，故選D.考點(diǎn)：1.橢圓中的關(guān)系；2.點(diǎn)差法的應(yīng)用.8過橢圓的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】

5、D【解析】試題分析：當(dāng)兩條直線斜率都存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立后得：，設(shè)，則，同理，所以，因?yàn)?，所以，故選D考點(diǎn)：1.橢圓中關(guān)于方程組的聯(lián)立；2.弦長(zhǎng)公式以及四邊形面積的求法.9已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)， 為原點(diǎn)，若是的角平分線上的一點(diǎn)，且,則長(zhǎng)度的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由橢圓的對(duì)稱性，只要研究動(dòng)點(diǎn)在第一象限的情況，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與原點(diǎn)重合，此時(shí)最短為0，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與重合，此時(shí)最長(zhǎng)為,又點(diǎn)與點(diǎn)不重合，所以的取值范圍.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).10若ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,0)，AC,AB邊上的

6、中線長(zhǎng)之和為30，則ABC的重心G的軌跡方程為（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由重心的性質(zhì)可知：8,由橢圓定義知重心G的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，且，故軌跡方程為.考點(diǎn)：1、三角形重心的性質(zhì)；2、橢圓的定義；3、軌跡方程.11橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由橢圓定義知，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，所以，令，則，令，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在處取得最大值，即，函數(shù)在或處取得最小值，由于，故，即的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.二次函數(shù)的最值12已知對(duì)kR，直線ykx10與橢圓

7、恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：橢圓，且，直線恒過定點(diǎn)，欲使其與橢圓恒有公共點(diǎn)，只需讓落在橢圓內(nèi)或者橢圓上，即：，選C.考點(diǎn)：1、過定點(diǎn)的直線系；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.13橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)則|ON|等于（ ）（A）2 （B）4 （C）8 （D）【答案】B【解析】試題分析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為，,連接,在中，是的中位線，,選B.考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、三角形的中位線.14橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓上異于端點(diǎn)的任意的點(diǎn)，PF1,PF2的中點(diǎn)分別為M,N,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMP

8、N的周長(zhǎng)為2，則的周長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的定義和三角形中位線定理可得 OM+ON+PM+PN= PF1+PF2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=，的周長(zhǎng)= PF1+PF2+2c=，故選A. 考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì)；2.三角形中位線定理.15已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是 【答案】4【解析】試題分析：由題意得橢圓的半焦距為.i)當(dāng)直線AB與x軸垂直的時(shí)候ABCD為矩形面積為.ii)當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)假設(shè)直線.A（），B（）.所以直線AB與直線CD的距離d=.又

9、有.消去y可得：.所以.所以平行四邊形的面積S=令.所以.因?yàn)闀r(shí).S的最大值為4.綜上S的最大值為4.故填4.本題關(guān)鍵考查弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：1.分類的思想.2.直線與橢圓的關(guān)系.3.弦長(zhǎng)公式.4.點(diǎn)到直線的距離.16為橢圓上的點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積是 【答案】【解析】試題分析：，設(shè)，則由橢圓的定義可知，所以，因?yàn)?，由余弦定理可得，則，所以考點(diǎn)：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是橢圓的定義的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積公式的掌握17已知橢圓C:+y2=1的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則|+|的取值范圍為_ _ .【答案】.【解析】試題分析：從已知條件看，本題先確定點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，與橢圓

10、的位置關(guān)系是：在橢圓內(nèi)，在橢圓上，在橢圓外.因此本題中，在橢圓內(nèi)，又，所以所求取值范圍是.考點(diǎn)：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的定義.18已知圓C:(x+1)2+y2=16及點(diǎn)A（1，0），Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M則點(diǎn)M的軌跡方程為 .【答案】.【解析】試題分析：點(diǎn)在的垂直平分線上，則，所以，又，故點(diǎn)的軌跡是橢圓，從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.19直線過橢圓的左焦點(diǎn)F，且與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)若FMO是以O(shè)F為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為 【答案】【解析】試題分析：由條件有，則，設(shè)，則，由條件，作于，則為中點(diǎn)，即，設(shè)直線斜率為，則

11、直線的方程為，消得：，即，即，直線的方程為.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓相交問題；3.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程.20已知兩點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是_.【答案】【解析】試題分析：本題最簡(jiǎn)捷的方法是用三角換元法求解. 由于點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB的方程為，則P到直線AB的距離為（其中，且為銳角），可見當(dāng)時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：三角換元法，點(diǎn)到直線的距離.21如圖，是橢圓在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由已知條件可知，而，所以即考

12、點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.橢圓的定義.22為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)如圖所示：（1）若的中點(diǎn)為，求證；（2）若，求的值【答案】（1）)證明：在 中，為中位線（2）【解析】試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據(jù)橢圓定義，在中有，又由條件，從這些信息中可得到提示，應(yīng)從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而可得解.試題解析：(1)證明：在 中，為中位線 5分(2) ，在中， 12分考點(diǎn)：1.橢圓定義；2.余弦定理.23如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD

13、上一點(diǎn)，且|MD|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：這是一道典型的關(guān)于軌跡問題的題目，通常的解法：設(shè)出所求軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)；找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)與其之間的等量關(guān)系；代入已知點(diǎn)的軌跡方程；求出所求點(diǎn)的軌跡方程.在此題的解答過程中，可以先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，由“點(diǎn)是在軸上的投影”且“”得到點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的等量關(guān)系，又由于點(diǎn)是已知圓上的點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入圓方程，經(jīng)整理即可得到所點(diǎn)的軌跡方程.試題解析：設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則由已知得 5分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即所求點(diǎn)的軌跡的方程為. 10分考點(diǎn)：軌跡問題24（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P

14、的軌跡方程.yxF2F1NMPO（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論【答案】（1）；（2）（）；（）定點(diǎn)或.【解析】試題分析：（）由題意，先確定點(diǎn)N是MF1中點(diǎn)，然后由確定|PM|=|PF1|，從而得到|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|MF2|=2|F1F2|，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可得到點(diǎn)P的軌跡方程；（2）（）設(shè)出點(diǎn)，由斜率公式得到的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，得到其為定值；（）將以為直徑的圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出，即設(shè)點(diǎn)，再根據(jù)過直徑的

15、弦所對(duì)的圓周角為直角這一幾何性質(zhì)得到，從而得到點(diǎn)的軌跡方程也即以為直徑的圓的方程為.因?yàn)榈南禂?shù)有參數(shù)，故，從而得到圓上定點(diǎn)或.即得到所求.試題解析：（）連接ON 點(diǎn)N是MF1中點(diǎn) |MF2|=2|NO|=2 F1MPN |PM|=|PF1|PF1|-|PF2|=|PM|-|PF2|=|MF2|=2|F1F2|由雙曲線的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線.點(diǎn)P的軌跡方程是 4分（），令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以，（），從而有.8分（）設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓上任意一點(diǎn)，則，又易求得、.所以、.故有.又，化簡(jiǎn)后得到以為直徑的圓的方程為.令，解得或.所以以為直徑的

16、圓恒過定點(diǎn)或.考點(diǎn)：1.點(diǎn)的軌跡方程；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.25已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若（）求此橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）求此橢圓的方程，由題意到上頂點(diǎn)的距離為2，即，再由，即可求出，從而得橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程，可采用設(shè)而不求的方法，即設(shè)，將代入橢圓方程，兩式作差即可得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程試題解析：（）由題意得所以（）設(shè)，AB：，即考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系26已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為

17、，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由,.即可求得的取值范圍.(2)由（1）可得.以及是圓的直徑可得.即可求出橢圓的方程.（3）由（2）可得圓Q的方程.切點(diǎn)M,N所在的圓的方程上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x,y）.由.即得.則M,N所在的直線方程為.兩圓方程對(duì)減即可得到.根據(jù)過定點(diǎn)的知識(shí)即可求出定點(diǎn).本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，滲透方程的思想

18、，加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的關(guān)系理解.試題解析： ， ， (1)，,在上單調(diào)遞減時(shí)，最小，時(shí)，最大，(2)當(dāng)時(shí)，,是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，=6又，橢圓方程是 10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,直線AM,AN是圓Q的兩條切線，切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，該圓方程為直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程該直線化為：直線MN必過定點(diǎn) 16分考點(diǎn)：1.橢圓的離心率.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.兩圓的公共線的方程.4.過定點(diǎn)問題.27如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記AOB的面積為S（1）求在k0

19、，0b1的條件下，S的最大值；（2）當(dāng)AB2，S1時(shí)，求直線AB的方程【答案】(1)1;（2）或或或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓（圓錐曲線）相交和直線與圓相交的問題有區(qū)別，直線與圓相交可以利用圓的一些性質(zhì)，用幾何方法解決問題，而直線與橢圓（圓錐曲線）相交只能用解析法解題。這里直接求出兩點(diǎn)有坐標(biāo)（用表示），求出三角形的面積，相當(dāng)于把的面積表示成了的函數(shù)，然后用不等式的知識(shí)或函數(shù)知識(shí)求出最大值。（2）同樣把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得出關(guān)于的二次方程，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是這個(gè)方程的兩解，故必須滿足，而線段的長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到直線的距離，利用面積，列出關(guān)于的方程組，解出，即直線的方程。試題解析：

20、解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取到最大值1（）解：由得AB 又因?yàn)镺到AB的距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗(yàn)，0故直線AB的方程是或或或考點(diǎn)：直線與橢圓相交，弦長(zhǎng)公式。28已知橢圓的焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（）橢圓的方程為；（）存在符合條件的直線的方程為：【解析】試題分析：（）已知橢圓的焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的方程，顯然，而正好是過焦點(diǎn)，且垂直于軸的弦的端點(diǎn)，故，再由，解出即可；（）設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問

21、在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由，此題是探索性命題，一般都是假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，根據(jù)題意，若能求出直線的方程，就存在，若不能求出直線的方程，就不存在，此題設(shè)直線的方程為，代入方程得的中點(diǎn)為 ， 由于四邊形為平行四邊形，與的中點(diǎn)重合，得點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程求出的值，從而得存在符合條件的直線的方程為：試題解析：（） 3分， 5分 橢圓的方程為 7分（）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn),設(shè)直線的方程為 8分由得:，的中點(diǎn)為 10分四邊形為平行四邊形，與的中點(diǎn)重合，即： 13分把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程得:解得 14分存在符合條件的直線的方程為： 15分考點(diǎn)：

22、橢圓的方程，直線與橢圓位置關(guān)系29已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程【答案】（）橢圓的方程為；（）直線的方程為【解析】試題分析：（）由已知，橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形，所以，利用，可得，又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，從而得橢圓的方程；（）需分直線的斜率是否為0討論當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為，將代入，整理得利用韋達(dá)定理列出結(jié)合，列出關(guān)于的函數(shù)，應(yīng)用均值不等式求其最值，從而得的值，最后求出直線的方程 試題解析：（）由已知得（2

23、分），又，橢圓方程為（4分）（）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則； 6分當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為，將代入，整理得則， 8分又，所以，= 10分令，則所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào) 由得，直線的方程為13分考點(diǎn)：1橢圓方程的求法；2直線和橢圓位置關(guān)系中最值問題；3均值不等式30橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（1）求圓心在線段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.【答案】（1）圓的方程為；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積最大.【解析】試題分析：（1）先將橢圓的方程為，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程，并求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用

24、圓與坐標(biāo)軸相切于焦點(diǎn)，且圓心在線段上，從而求出圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑，進(jìn)而求出圓的方程；（2）法一是根據(jù)參數(shù)方程法假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算出點(diǎn)到線段的距離和線段的長(zhǎng)度，然后以為底邊，為的高計(jì)算的面積的代數(shù)式，并根據(jù)代數(shù)式求出的面積的最大值并確定點(diǎn)的坐標(biāo)；法二是利用的面積取最大值時(shí)，點(diǎn)處的切線與線段平行，將切線與橢圓的方程聯(lián)立，利用確定切線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，則有，解得，故橢圓的方程為，故上頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)，則線段的方程為，即，由于圓與坐標(biāo)軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若圓與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)，則圓心在直線上，此時(shí)直線與線段無交點(diǎn)，若圓與坐標(biāo)軸相切于點(diǎn)

25、，則圓心在直線上，聯(lián)立，解得，即圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，故圓的方程為；（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，點(diǎn)到線段的距離 ，則，故，故，而，則，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的面積取到最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；法二：設(shè)與平行的直線為，當(dāng)此直線與橢圓相切于第一象限時(shí)，切點(diǎn)即所求點(diǎn)，由得：令中，有：，又直線過第一象限，故，解得，此時(shí)由有，代入橢圓方程，取，解得.故.考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.圓的方程；3.三角形的面積31已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（）求線段中點(diǎn)的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）本題一般用

26、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)又是已知圓的點(diǎn)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程即能求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）直接列方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后選用相應(yīng)面積公式計(jì)算面積（本題中以O(shè)B為底，高就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值）試題解析：（1）設(shè),則 1分由中點(diǎn)公式得： 3分因?yàn)樵趫A上，的軌跡方程為 6分(2)據(jù)已知 8分 10分 12分考點(diǎn)：(1)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（2）三角形的面積32已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，.（）求橢圓的方程；()設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.【答案】（）；()4【解析】試題分析：（）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得關(guān)于的方程組，解方程組求；()由（）得橢圓的方程為，因點(diǎn)為橢圓

27、上的動(dòng)點(diǎn)，有，將表示出來代入，可以看成關(guān)于的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值求解.試題解析：（）設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：，所以橢圓的方程為；()因?yàn)镻為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值4.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、二次函數(shù)的最值.33設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于兩點(diǎn).（）若，求的值； （）求四邊形面積的最大值.【答案】（）或；（）.【解析】試題分析：（）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設(shè)，滿足方程，把用坐標(biāo)表示出來得，又點(diǎn)在直線上，則，根據(jù)以上關(guān)系式可解得的值；（）先求點(diǎn)E、F到AB的距離，再求，則可得面積，然后利用不等式求

28、面積的最大值.試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為， 1分直線的方程分別為， 2分如圖設(shè)，其中，滿足方程且故，由知，得， 4分由點(diǎn)在直線上知，得， 5分，化簡(jiǎn)得解得或. 7分（II）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)E、F到AB的距離分別為， 8分， 9分又，所以四邊形AEBF的面積為， 11分當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以S的最大值為 13分考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、直線與橢圓相交的綜合應(yīng)用；3、不等式.34已知,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).()求圓的方程;()設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程.【答案】（）圓的方程為；（）直

29、線的方程是【解析】試題分析：（）求圓的方程，圓的直徑為，它的圓心為的中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，故本題先求出的長(zhǎng)，從而得半徑，的中點(diǎn)，只需求出它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱的方法為：兩點(diǎn)連線垂直對(duì)稱軸，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，這樣求出圓心，從而可以寫出圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓和圓所截得的弦長(zhǎng)分別為,.當(dāng)最大時(shí),求直線的方程，這是直線與二次曲線的位置關(guān)系問題，可采用設(shè)而不求的方法來解，設(shè)直線方程為:，設(shè)直線與橢圓相交與點(diǎn)利用弦長(zhǎng)公式求出的值，根據(jù)圓的性質(zhì)求出的值，從而得，可用基本不等式確定最大值時(shí)的的值，就得直線方程試題解析：() 設(shè)圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱,由題意知圓的直徑為所以圓心，半徑，圓心

30、與圓心關(guān)于直線對(duì)稱，故圓的方程為； ()由()知(2,0), 設(shè)直線方程為:，圓心到直線的距離，由垂徑定理和勾股定理得：. 設(shè)直線與橢圓相交與點(diǎn) 由 得： 由韋達(dá)定理可得：依題意可知： ，令在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)直線的方程是，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程是考點(diǎn)：橢圓的方程、圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的方程35已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)過點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為線段的中點(diǎn)，求；（3）若，求證直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）；（2）；（3）證明過程詳見解析，.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)

31、準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、直線的斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用左焦點(diǎn)坐標(biāo)得右焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用定義，求得，而，得，得出結(jié)論，橢圓為；（2）先將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓，兩者作差得，而代入得，利用韋達(dá)定理求，同理求，用坐標(biāo)求，用點(diǎn)和點(diǎn)斜式寫出直線方程，利用化簡(jiǎn)，可分析過定點(diǎn).試題解析：（1）由題意知設(shè)右焦點(diǎn) 2分橢圓方程為 4分（2）設(shè) 則 6分 ，可得 8分（3）由題意，設(shè)直線，即 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得 10分同理 11分當(dāng)時(shí)， 直線的斜率直線的方程為 又 化簡(jiǎn)得 此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，） 13分當(dāng)時(shí)，直線即為軸，也過點(diǎn)（0，）綜

32、上，直線過定點(diǎn). 14分考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.中點(diǎn)弦的解決方法.36如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出坐標(biāo)，代入橢圓方程解得；（2）設(shè)出坐標(biāo)（注意其橫坐標(biāo)的取值范圍），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用垂直時(shí)數(shù)量積為零列出關(guān)系式,結(jié)合基本不等式求解.試題解析：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是 2分由點(diǎn)在橢圓上， 4分 5分（2）設(shè) 6分是線段的中點(diǎn) 8分由，消去，整理得 10分 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立 13分考

33、點(diǎn)：1.橢圓方程；2.向量數(shù)量積；3.基本不等式.37在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn).(1)寫出的方程;(2) ，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可判斷點(diǎn)的軌跡為橢圓，再根據(jù)橢圓的基本量，容易寫出橢圓的方程，求曲線的方程一般可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后去探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，但如果根據(jù)特殊曲線的定義，先行判斷出曲線的形狀(如橢圓，圓，拋物線等)，則可直接寫出其方程；（2）一般地，涉及直線與二次曲線相交的問題，則可聯(lián)立方程組，或解出交點(diǎn)坐標(biāo)，或設(shè)而不求，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍)，本題可

34、設(shè)，根據(jù)，及滿足橢圓的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系消去坐標(biāo)即得. 試題解析：(1)設(shè),由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓, 2分它的短半軸, 4分故曲線的方程為. 6分(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,得 8分故. 10分即，而，于是，解得 13分考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.38在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、坐標(biāo)化方法等.第一問，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率的關(guān)系列出表達(dá)式，整理出方程；第二問，先根據(jù)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，因?yàn)橄嘟?，所以?lián)立方程，