1、,2.3 用公式法求解一元二次方程,學習目標,知識與技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推導過程； (2)會用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 能力培養(yǎng)：提高運算能力并養(yǎng)成良好的運算習慣。 情感與態(tài)度：通過用公式法解一元二次方程，體驗成功的喜悅，建立學好數(shù)學的自信心。,重難點,1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程； 2、重點：對字母系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。,配方法,我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法。(solving by

2、completing the square),平方根的意義:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方 a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步驟:,1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解.,公式法將從這里誕生,你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0

3、嗎?,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,公式法是這樣生產的,你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;,4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項;,5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:寫出原方程的解.,2.移項:把常數(shù)項移

4、到方程的右邊;,ax2+bx+c=0(a0),兩邊都除以a,移項,配方,如果,b2-4ac0,公式法,一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法。(solving by formular).,老師提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.,公式法是這樣生產的,你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 嗎?,1.變形:化已知方程為一般形式;,3.計算: b2-4ac的值;,4.代入:把有關數(shù)值代入公式計算;,5.定

5、根:寫出原方程的根.,2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);,用公式法解一元二次方程的一般步驟：,3、代入求根公式 :,2、求出 的值，,1、把方程化成一般形式，并寫出 的值.,4、寫出方程的解：,特別注意:當 時無解;,例1 解方程：x2-7x-18=0,解：這里 a=1, b= -7, c= -18., b 2 - 4a c =(-7)2 - 41(-18)=1210,即：x1=9, x2= -2.,例 2 解方程：,解：化簡為一般式：,這里 a=1, b= , c= 3.,b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x 1= x 2=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6.,

6、這里 a=3, b= -7, c= 8.,b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0，,原方程沒有實數(shù)根.,解：去括號：x-2-3x2+6x=6，,化簡為一般式：-3x2+7x-8=0，,3x2-7x+8=0，,x,對于一元二次方程ax2bxc0(a0)， 當b24ac0時，方程有 的實數(shù)根； 當b24ac0時，方程有 的實數(shù)根； 當b24ac0時，方程 實數(shù)根 我們把叫做 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示,兩個不相等,兩個相等,沒有,b24ac,我最棒 ,用公式法解下列方程,1). 2x2x60； 2). x24x2； 3

7、). 5x2 - 4x 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). 2x2x6 ； 6). 4x2- 3x - 1=x - 2；,參考答案：,一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長.,我最棒 ,會用公式法解應用題!,回味無窮,列方程解應用題的一般步驟: 一審;二設;三列;四解;五驗;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步驟: 1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)); 2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊; 3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方; 4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項; 5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:寫出原方程的解. 一元二次