1、.,電路基礎電子教程,.,電路基礎電子教程,32 網(wǎng)孔分析法,在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。,對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，它的(b-n+1)個網(wǎng)孔電流就是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用 KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。,.,電路基礎電子教程,一、網(wǎng)孔電流,若將電壓源和電阻串聯(lián)

2、作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個結(jié)點。對、結(jié)點寫出KCL方程。,支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的 線性組合來表示。,.,電路基礎電子教程,電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可以設想為電流i1、i2和i3沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔電流。,.,電路基礎電子教程,二、網(wǎng)孔方程,將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得

3、到,網(wǎng)孔方程,以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分別為,.,電路基礎電子教程,將網(wǎng)孔方程寫成一般形式,其中，R11, R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。,.,電路基礎電子教程,Rkj(kj)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負值。當兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23= R32=-R6。,uS11、uS

4、22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由 - 極到 + 極的電壓源取正號；反之則取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。,.,電路基礎電子教程,由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有m個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為,.,電路基礎電子教程,三、網(wǎng)孔分析法計算舉例,網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下,1在電路圖上標明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針(或反時針)方向，則

5、網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號。,2用觀察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。,3求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。,4假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。,5用VCR方程，求得各支路電壓。,.,電路基礎電子教程,例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。,解：選定兩個網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。 用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程,整理為,.,電路基礎電子教程,解得,各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。,.,電路基礎電子教程,又例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。,解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。 用觀察法列

6、出網(wǎng)孔方程,.,電路基礎電子教程,整理為,解得,.,電路基礎電子教程,四、含獨立電流源電路的網(wǎng)孔方程,當電路中含有獨立電流源時，不能用式(35)來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式(35)建立網(wǎng)孔方程。 若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關系的方程。,.,電路基礎電子教程,綜上所述，對于由獨立電壓源、獨立電流源和電阻構(gòu)成的電路來說，其網(wǎng)孔方程的一般形式應改為以下形式,其中，uiskk 表示第k個網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和，其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號，相反則取負號。由于變量的增加，需要補充這些電流源(iSK) 與相關網(wǎng)孔電流(ii, ij) 關系的方程，其一般形式為,.,電路基礎電子教程,例33 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路的支路電流。,解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為,補充方程,求解以上方程得到,.,電路基礎電子教程,再例 用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。,解：當電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于 電流源電流，成為