1、實 驗 題目專業(yè)、年級、班級學 號姓 名時域采樣與頻域采樣以下內(nèi)容由實驗指導教師填寫實驗項目完成情況實驗項目成績指導教師時 間2013年11月13日備注：（1）、按照要求獨立完成實驗內(nèi)容。 （2）、實驗結(jié)束后，把電子版實驗報告按要求格式改名（例：09號_張三_實驗七.doc）后，實驗室統(tǒng)一刻盤留檔。實驗四 時域采樣與頻域采樣1、時域采樣定理的要點一、實驗目的時域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。二、實

2、驗原理a) 對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為： b) 采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的 頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。 利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上進行實驗。 理想采樣信號和模擬信號之間的關系為：對上式進行傅立葉變換，得到： 在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此上式中，在數(shù)值上，再將代入，得到： 上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即 上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量用代替即可。2、頻域采樣定理的

3、要點a) 對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為： b) 由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點IDFT得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果NM，比原序列尾部多N-M個零點；如果NM，z則=IDFT發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比x(n)的長度M短，因此。與x(n)不相同。 在數(shù)字信號處理的應用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用

4、的結(jié)論，這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。三、實驗內(nèi)容（包括代碼與產(chǎn)生的圖形及結(jié)果分析）1. 給定模擬信號如下： xa(t)=Ae-t sin(0t)u(t)式中, A=444.128，=50， 0=50 rad/s，將這些參數(shù)帶入上式中，對xa(t進行傅里葉變換，它的幅頻特性曲線如圖1所示?，F(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。按照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1 kHz，300 Hz，200 Hz。觀測時間選Tp=64 ms。圖1 xa(t)的幅頻特性曲線要求： 編寫實驗程序，

5、計算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。function tstem(xn,yn)%時域序列繪圖函數(shù)%xn:被繪圖的信號數(shù)據(jù)序列，yn:繪圖信號的縱坐標名稱（字符串）n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,.);xlabel(n);ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn);Tp=64/1000; %觀察時間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20

6、.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on;title(a) Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)T

7、p=64/300; %觀察時間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)% Fs=300;T=1/Fs; Fs=300;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,3);tstem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on;title(a) Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,

8、2,4);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)Tp=64/200; %觀察時間Tp=64微秒%產(chǎn)生M長采樣序列x(n)% Fs=200;T=1/Fs; Fs=200;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M點FFTxnt)yn=xa(nT

9、);subplot(3,2,5);tstem(xnt,yn); %調(diào)用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖box on;title(a) Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=200Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)分析：由仿真的頻譜圖可知：當采樣頻率為1KHz時頻譜混疊很??；當采樣頻率為300Hz時，頻譜混疊嚴重，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時，頻譜混疊更嚴重，在折疊

10、頻率110Hz附近頻譜混疊最嚴重。對連續(xù)時間函數(shù)對采樣使其離散化處理時，必須滿足時域采樣定理的要求，否則，必將引起頻域的混疊。要滿足要求信號的最高頻率c不能采樣頻率的一半（s/2），不滿足時域采樣定理，頻率將會在=附近混疊最嚴重。2. 頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej)=FTx(n)在區(qū)間0, 2上等間隔采樣32點和16點，得到X32(k)和X16(k)：再分別對X32(k)和X16(k)進行32點和16點IFFT，得到x32(n)和x16(n)： 分別畫出X(ej)、X32(k)和16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，進行對

11、比和分析，驗證總結(jié)頻域采樣理論。M=26;N=32;n=0:M;xa=0:M/2;xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,512);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=fft(xn,16);x16n=ifft(X16k);subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:511;fk=2*k/512; subplot(3,2,1);plot(fk,abs(Xk);title(a)FT

12、x(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1; subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1; subpl

13、ot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32點頻域采樣);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)分析：對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ej)在0，2上等間隔采樣N=16時， N點IDFT得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于NM，頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真，因此。與x(n)相同。對一個信號的頻譜進