1、2009年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2009江蘇）若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1z2）i的實(shí)部為20【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，代入復(fù)數(shù)（z1z2）i，化簡(jiǎn)，按多項(xiàng)式乘法法則，展開，化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式，即可得到實(shí)部【解答】解：z1=4+29i，z2=6+9i，（z1z2）i=（2+20i）i=202i，復(fù)數(shù)（z1z2）i的實(shí)部為20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，

2、考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2（5分）（2009江蘇）已知向量和向量的夾角為300，則向量和向量的數(shù)量積=3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，條件中給出兩個(gè)向量的模和向量的夾角，代入公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由題意知：=2=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題是向量數(shù)量積的運(yùn)算，條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積3（5分）（2009江蘇）函數(shù)f（x）=x315x233x+6的單調(diào)減區(qū)間為（1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

3、題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230x33=3（x210x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故減區(qū)間為（1，11）故答案為：（1，11）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力4（5分）（2009江蘇）函數(shù)y=Asin（x+）（A，為常數(shù)，A0，0）在閉區(qū)間，0的圖象如圖所示，則=3【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的周期T，然后求出【解答】解：由圖中可以看出：T=，T=，=3故答

4、案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題5（5分）（2009江蘇）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為0.2【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題目中共有5根竹竿，我們先計(jì)算從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿的基本事件總數(shù)，及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可求出滿足條件的概率【解答】解：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)有2.5和

5、2.8，2.6和2.9，共2個(gè)所求概率為0.2故答案為：0.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵6（5分）（2009江蘇）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2=0.4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進(jìn)行比較，方差小的一個(gè)是甲班，得到結(jié)果【解答】

6、解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為0.4，故答案為：0.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種問題一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)7（5分）（2009江蘇）如圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=22【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)流程圖可知，計(jì)算出S，判定是否滿足S10，不滿足則循環(huán)，直到滿足就跳出循環(huán)，最后求出W值即可【解答】解：由流程圖知，第一次循環(huán)：T=

7、1，S=1；不滿足S10第二次循環(huán)：T=3，S=321=8；不滿足S10第三次循環(huán)：T=5，S=528=17，滿足S10此時(shí)跳出循環(huán)，W=5+17=22故答案為22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2009江蘇）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為1：8【考點(diǎn)】類比推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線

8、或平面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可【解答】解：平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 1：8故答案為：1：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查類比推理類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）9（5分）（2009江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y

9、=x310x+3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，15）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0）（x00），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立方程，解之即可【解答】解：設(shè)P（x0，y0）（x00），由題意知：y|x=x0=3x0210=2，x02=4x0=2，y0=15P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，15）故答案為：（2，15）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和已知切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，本題屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2009江蘇）已知，函數(shù)f（x）=log

10、ax，若正實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）f（n），則m，n的大小關(guān)系為mn【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)橐阎獥l件中對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，即0a1，故函數(shù)f（x）=logax在（0，+）上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合足f（m）f（n），不難判斷出m，n的大小關(guān)系【解答】解：0a1f（x）=logax在（0，+）上為減函數(shù)若f（m）f（n）則mn故答案為：mn【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，其單

11、調(diào)性相反，故函數(shù)y=ax和函數(shù)y=loga（x），在底數(shù)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)11（5分）（2009江蘇）已知集合A=x|log2x2，B=（，a），若AB則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（c，+），其中c=4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】先化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)子集的定義求出集合B的取值范圍，總而求出所求【解答】解：A=x|log2x2=x|0x4而B=（，a），ABa4即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+），故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以對(duì)數(shù)不等式為依托，考查集合子集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的

12、題型12（5分）（2009江蘇）設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平行；（3）設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；（4）直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題，真命題的序號(hào)是（1）（2）（寫出所有真命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】從線面平行、垂直的判定定理，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正確由線面平行的判定定理可知，（2）正確對(duì)于（3）來(lái)說，

13、內(nèi)直線只垂直于和的交線l，得不到其是的垂線，故也得不出對(duì)于（4）來(lái)說，l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，理解定理是判斷的前提，是中檔題13（5分）（2009江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】解法一：可先直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為，聯(lián)立兩直線的方程

14、，解出點(diǎn)T的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓的方程即可解出離心率的值；解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x2+y2=1，F(xiàn)（，0）根據(jù)題設(shè)條件求出直線B1T方程，直線直線B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率【解答】解法一：由題意，可得直線A1B2的方程為，直線B1F的方程為兩直線聯(lián)立則點(diǎn)T（），則M（），由于此點(diǎn)在橢圓上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案為解法二：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x2+y2=1，F(xiàn)（，0）延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A1B2斜率為1，TM=MO=ON=1，設(shè)T（x，y），則，y=x+1，由割線定理：TB

15、2TA1=TMTN，（負(fù)值舍去），易知：B1（0，1），直線B1T方程：令y=0，即F橫坐標(biāo)即原橢圓的離心率e=故答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答14（5分）（2009江蘇）設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23，19，37，82中，則6q=9【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)Bn=An+1可知 An=Bn1，依據(jù)Bn有連續(xù)四項(xiàng)在53，23，19，37，82中，則可推知?jiǎng)tAn有連續(xù)四項(xiàng)在54，24，18，36，81中，按絕對(duì)值的順序排列

16、上述數(shù)值，相鄰相鄰兩項(xiàng)相除發(fā)現(xiàn)24，36，54，81是An中連續(xù)的四項(xiàng)，求得q，進(jìn)而求得6q【解答】解：Bn有連續(xù)四項(xiàng)在53，23，19，37，82中Bn=An+1 An=Bn1則An有連續(xù)四項(xiàng)在54，24，18，36，81中An是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)則q0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增或遞減，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，24，36，54，81相鄰兩項(xiàng)相除=很明顯，24，36，54，81是An中連續(xù)的四項(xiàng)q=或 q=（|q|1，此種情況應(yīng)舍）q=6q=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）（2009江

17、蘇）設(shè)向量（1）若與垂直，求tan（+）的值；（2）求的最大值；（3）若tantan=16，求證：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用；平行向量與共線向量；兩向量的和或差的模的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出，再由與垂直等價(jià)于與的數(shù)量積等于0可求出+的正余弦之間的關(guān)系，最后可求正切值（2）先根據(jù)線性運(yùn)算求出，然后根據(jù)向量的求模運(yùn)算得到|的關(guān)系，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可確定答案（3）將tantan=16化成弦的關(guān)系整理即可得到（4cos）（4cos）=sinsin，正是的充要條件，從而得證【解答】解：（1）=（sin2cos，4cos+8sin），與

18、垂直，4cos（sin2cos）+sin（4cos+8sin）=0，即sincos+cossin=2（coscossinsin），sin（+）=2cos（+），cos（+）=0，顯然等式不成立tan（+）=2（2）=（sin+cos，4cos4sin），|=，當(dāng)sin2=1時(shí)，|取最大值，且最大值為（3）tantan=16，即sinsin=16coscos，（4cos）（4cos）=sinsin，即=（4cos，sin）與=（sin，4cos）共線，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的線性運(yùn)算、求模運(yùn)算、向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)16（14分）（2009江蘇

19、）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C求證：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】（1）要證明EF平面ABC，證明EFBC即可；（2）要證明平面A1FD平面BB1C1C，通過證明A1D面BB1C1C即可，利用平面與平面垂直的判定定理證明即可【解答】證明：（1）因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，所以EFBC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF平面ABC；（2）因?yàn)橹比庵鵄BCA1B1C1，所以BB1面A1B1C1，B

20、B1A1D，又A1DB1C，BB1B1C=B1，所以A1D面BB1C1C，又A1D面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行和垂直的判斷，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題17（14分）（2009江蘇）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a22+a32=a42+a52，S7=7（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列an中的項(xiàng)【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）先把已知條件用a1及d表示，然后聯(lián)立方程求出a1，d代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式

21、可求（2）先把已知化簡(jiǎn)可得，然后結(jié)合數(shù)列an的通項(xiàng)公式可尋求m滿足的條件【解答】解：（1）由題意可得聯(lián)立可得a1=5，d=2an=5+（n1）2=2n7，（2）由（1）知=若使其為數(shù)列an中的項(xiàng)則必需為整數(shù)，且m為正整數(shù)m=2，m=1；m=1時(shí)不滿足題意，（a1=5是最小值）故舍去所以m=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式，解題的重點(diǎn)是要熟練掌握基本公式，并能運(yùn)用公式，還要具備一定的運(yùn)算能力18（16分）（2009江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（I）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦

22、長(zhǎng)為，求直線l的方程；（II）設(shè)P（a，b）為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的兩條互相垂的直線l1與l2，l1的斜率為2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求滿足條件的a，b的關(guān)系式【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】（I ）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（II）根據(jù)題意，可以設(shè)出過P點(diǎn)的直

23、線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，分析可得圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的方程，整理變形可得答案【解答】解：（）若直線l的斜率不存在，則直線x=4與圓C1不相交，故直線l的斜率存在，不妨設(shè)為k，則直線l的方程為y=k（x4），即kxy4k=0圓C1圓心（3，1）到直線的距離，直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為，則=1，聯(lián)立以上兩式可得k=0或，故所求直線l方程為y=0或（）依題意直線的方程可設(shè)為l1：yb=2（xa），l2：，因?yàn)閮蓤A半徑相等，且分別被兩直線截得的弦長(zhǎng)相等，故圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即，解得：a3

24、b+21=0或3a+b7=0【點(diǎn)評(píng)】在解決與圓相關(guān)的弦長(zhǎng)問題時(shí)，我們有三種方法：一是直接求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式得出；二是不求交點(diǎn)坐標(biāo)，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，即設(shè)直線的斜率為k，直線與圓聯(lián)立消去y后得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程再利用弦長(zhǎng)公式求解，三是利用圓中半弦長(zhǎng)、弦心距及半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求對(duì)于圓中的弦長(zhǎng)問題，一般利用第三種方法比較簡(jiǎn)捷本題所用方法就是第三種方法19（16分）（2009江蘇）照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為 m元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（

25、賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙（1）求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=mB時(shí)，求證：h甲=h乙；（2）設(shè)mA=mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？（3）記（2）中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0 同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由【考

26、點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）表示出甲和乙的滿意度，整理出最簡(jiǎn)形式，在條件mA=mB時(shí)，表示出要證明的相等的兩個(gè)式子，得到兩個(gè)式子相等（2）在上一問表示出的結(jié)果中，整理出關(guān)于變量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出兩個(gè)人滿意度最大時(shí)的結(jié)果，并且寫出等號(hào)成立的條件（3）先寫出結(jié)論：不能由（2）知h0=h0=因?yàn)閔甲h乙，不能取到mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立【解答】解：（1）甲：買進(jìn)A的滿意度為hA1=，賣出B的滿意度為hB1=； 所以，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲=；乙：賣出A的滿意度為：hA2=，買進(jìn)B的滿意度為：hB2=； 所以，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度h乙=；當(dāng)mA=m