1、用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下: 1.x=quadprog(H,C,A,b); 2.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq); 3.x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB); 4.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); 5.x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options); 6.x,fval=quaprog(.); 7.x,fval,exitflag=quaprog(.); 8.x,fval,exitflag,output=quaprog(.);,1、

2、二次型規(guī)劃,解非線性規(guī)劃,例1 min f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22 s.t. x1+x22 -x1+2x22 x10, x20,1、寫成標準形式：,2、 輸入命令： H=1 -1; -1 2; c=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;2; Aeq=;beq=; VLB=0;0;VUB=; x,z=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB),3、運算結果為： x =0.6667 1.3333 z = -8.2222,s.t.,1. 首先建立M文件fun.m,定義目標函數F（X）: function f=fun(X); f=F

3、(X);,2、一般非線性規(guī)劃,其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：,3. 建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數是fmincon,命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon) (5)x=fmincon(f

4、un,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon(.) (8)x,fval,exitflag,output= fmincon(.),輸出極值點,M文件,迭代的初值,參數說明,變量上下限,注意： 1 fmincon函數提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在fun函數中提供了梯度（options參數的GradObj設置為on），并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數將選擇大型算法。當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。 2 fmin

5、con函數的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。 3 fmincon函數可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關。,1、寫成標準形式： s.t.,2x1+3x2 6 s.t x1+4x2 5 x1,x2 0,例2,2、先建立M-文件 fun3.m: function f=fun3(x); f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)2+(1/2)*x(2)2,3、再建立主程序youh2.m： x0=1;1; A=2 3 ;1 4; b=6;5; Aeq=;beq=; VLB=0;0; VUB=; x,fval

6、=fmincon(fun3,x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB),4、運算結果為： x = 0.7647 1.0588 fval = -2.0294,1先建立M文件 fun4.m,定義目標函數: function f=fun4(x); f=exp(x(1) *(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);,x1+x2=0 s.t. 1.5+x1x2 - x1 - x2 0 -x1x2 10 0,例3,2再建立M文件mycon.m定義非線性約束： function g,ceq=mycon(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)

7、-x(2);-x(1)*x(2)-10;,3主程序youh3.m為: x0=-1;1; A=;b=; Aeq=1 1;beq=0; vlb=;vub=; x,fval=fmincon(fun4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,mycon),3. 運算結果為： x = -1.2250 1.2250 fval = 1.8951,例4,1先建立M-文件fun.m定義目標函數: function f=fun(x); f=-2*x(1)-x(2);,2再建立M文件mycon2.m定義非線性約束： function g,ceq=mycon2(x) g=x(1)2+x(2)2-25;x(1)2

8、-x(2)2-7;,3. 主程序fxx.m為: x0=3;2.5; VLB=0 0;VUB=5 10; x,fval,exitflag,output =fmincon(fun,x0,VLB,VUB,mycon2),4. 運算結果為: x = 4.0000 3.0000 fval =-11.0000 exitflag = 1 output = iterations: 4 funcCount: 17 stepsize: 1 algorithm: 1x44 char firstorderopt: cgiterations: ,應用實例： 供應與選址,某公司有6個建筑工地要開工，每個工地的位置（用平面

9、坐標系a，b表示，距離單位：千米 ）及水泥日用量d(噸)由下表給出。目前有兩個臨時料場位于A(5,1)，B(2,7)，日儲量各有20噸。假設從料場到工地之間均有直線道路相連。 （1）試制定每天的供應計劃，即從A，B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸千米數最小。 （2）為了進一步減少噸千米數，打算舍棄兩個臨時料場，改建兩個新的，日儲量各為20噸，問應建在何處，節(jié)省的噸千米數有多大？,（一）、建立模型,記工地的位置為(ai，bi)，水泥日用量為di，i=1,6;料場位置為(xj，yj)，日儲量為ej，j=1,2；從料場j向工地i的運送量為Xij。,當用臨時料場時決策變量為：Xij， 當不用

10、臨時料場時決策變量為：Xij，xj，yj。,（二）使用臨時料場的情形,使用兩個臨時料場A(5,1)，B(2,7).求從料場j向工地i的運送量為Xij，在各工地用量必須滿足和各料場運送量不超過日儲量的條件下，使總的噸千米數最小，這是線性規(guī)劃問題. 線性規(guī)劃模型為：,設X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 編寫程序gying1.m:,clear a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;

11、 b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75; d=3 5 4 7 6 11; x=5 2; y=1 7; e=20 20; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2); end end CC=aa(:,1); aa(:,2); A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;,B=20;20; Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1

12、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ; beq=d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6); VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=; x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1; xx,fval=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0),計算結果為：,x = 3.0000 5.0000 0.0000 7.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 4.0000 0.0000 6.0000 10.000

13、0 fval = 136.2275,（三）改建兩個新料場的情形,改建兩個新料場，要同時確定料場的位置(xj,yj)和運送量Xij，在同樣條件下使總噸千米數最小。這是非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃模型為：,function f=liaoch(x) a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25; b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75; d=3 5 4 7 6 11; e=20 20; f1=0; for i=1:6 s(i)=sqrt(x(13)-a(i)2+(x(14)-b(i)2);,f1=s(i)*x(i)+f1; end f2=0; for i=7:12 s(i)=

14、sqrt(x(15)-a(i-6)2+(x(16)-b(i-6)2); f2=s(i)*x(i)+f2; end f=f1+f2;,設 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16,（1）先編寫M文件liaoch.m定義目標函數:,(2) 取初值為線性規(guī)劃的計算結果及臨時料場的坐標: x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5

15、1 2 7; 編寫主程序gying2.m.,clear % x0=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2; x0=3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7; A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0; B=20;20; Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

16、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0; beq=3 5 4 7 6 11; vlb=zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf; vub=; x,fval,exitflag=fmincon(liaoch,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub),(3) 計算結果為：,x= 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867 fval = 105.4626 exitflag = 1,(4) 若修改主程序gying2.m, 取初值為上面的計算結果: x0= 3.0000 5.0000 0.0707 7.0000 0 0.9293 0 0 3.9293 0 6.0000 10.0707 6.3875 4.3943 5.7511 7.1867,得結果為: x=3.0000 5.0000 0.3094 7.0000 0.0108 0.6798 0 0 3.6906 0 5.9892 10.3202 5.5369 4.9194 5.8291 7.2852 fval =103.4760 exit