1、巴塘中學(xué)2017屆初三（上）二次函數(shù)檢測(cè)試題姓名： 得分： 一、 選擇題：（4x9=36）題號(hào)123456789答案1. 拋物線的對(duì)稱軸是（ ）a. 直線b. 直線c. 直線d. 直線2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）a. b. c. d. 04. 把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，5. 已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ） 6. 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且

2、只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ） 7. 拋物線的對(duì)稱軸是直線（ ）a. b. c. d. 8. 二次函數(shù)的最小值是（ ）a. b. 2c. d. 19. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，二、填空題：（4x7=28）10. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.11. 已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是_.12. 已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_.13. 請(qǐng)你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_.14. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說(shuō)出它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，

3、且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式： 15. 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_.16. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸是，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若b點(diǎn)坐標(biāo)是，則a點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 三、解答題：1. (8)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求使y2的x的取值范圍.2. (10)如右圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)b.（1）求拋物線的解析式；（2）p是y軸正半軸上一點(diǎn)，且pab是以ab為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)p的坐標(biāo).3. (12)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年

4、初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？4. (10)已知二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸與c點(diǎn)，且ab=3，tanbac= tanabc=1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點(diǎn)p，使spab=6？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由.5.(

5、8)已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.（1）求b、c的值；（2）若拋物線與y軸的交點(diǎn)為b，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，求oab的面積（答案可帶根號(hào)）.6.(12)啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬(wàn)件. 為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（2）把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新

6、項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：項(xiàng) 目abcdef每股（萬(wàn)元）526468收益（萬(wàn)元）0.550.40.60.50.91如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目.7.(12)如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面ab的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面cd的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）. 貨車正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：

7、前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在cd處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)o時(shí)，禁止車輛通行）. 試問(wèn)：如果貨車按原來(lái)速度行駛，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米？8.(14)某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套. 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出. 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為y

8、（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789答案ddaadddbd二、填空題：1. 2. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開(kāi)口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8.

9、，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），. 解得. 函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，. 根據(jù)圖象知當(dāng)x3時(shí)，y2. 當(dāng)時(shí)，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為. oa=1，ob=4. 在rtoab中，且點(diǎn)p在y軸正半軸上. 當(dāng)pb=pa時(shí)，. . 此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為.當(dāng)pa=ab時(shí)，op=ob=4 此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元.（3）把代入，得 把代

10、入，得 . 答：第8個(gè)月獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元.4. 解：（1）ab=3，. 由根與系數(shù)的關(guān)系有.，.oa=1，ob=2，.，.oc=2. ,.此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)p，使spac=6.解法一：過(guò)點(diǎn)p作直線mnac，交x軸于點(diǎn)m，交y軸于n，連結(jié)pa、pc、mc、na. mnac，smac=snac= spac=6.由（1）有oa=1，oc=2. am=6，cn=12.m（5，0），n（0，10）.直線mn的解析式為.由 得（舍去）在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使spac=6.解法二：設(shè)ap與y軸交于點(diǎn)（m0）直線ap的解析式為.，.又spac= sadc+ spd

11、c=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使spac=6.5. 解：（1）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即. 又點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，. 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0，4）.在rtoab中，oa=2，ob=4，得.oab的周長(zhǎng)為.6. 解：（1）. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)廣告費(fèi)是3萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16萬(wàn)元.（2）用于投資的資金是萬(wàn)元. 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取a、b、e各一股，投入資金為（萬(wàn)元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬(wàn)元）1.6（萬(wàn)元）； 另一種是取b、d、e各一股，投入資金為2+4

12、+6=12（萬(wàn)元）1.6（萬(wàn)元）.7. 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面cd的距離為h米，則，. 解得 拋物線的解析式為. （2）水位由cd處漲到點(diǎn)o的時(shí)間為10.25=4（小時(shí)）， 貨車按原來(lái)速度行駛的路程為401+404=200280， 貨車按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋. 設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 要使貨車安全通過(guò)此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60千米/時(shí).8. 解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）. .（說(shuō)明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套. 因?yàn)槌鲎?