1、二次函數(shù)的應(yīng)用,第二章,創(chuàng)設(shè)問題意境,學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。,一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實際問題：,D,解：當(dāng)x=15時，,Y=-1/25 152 =-9,問題1：,問題2：炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)V0=300（m/s）, =30時,炮彈飛行的最大高度是 m.,1125,二、根據(jù)實際問題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實際問題,問題3： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形

2、狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在 處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線 的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素，那么水 池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,問題4：某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價x元， 那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價可以表示為,（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）,(500-10 x)

3、 個,（2）一個商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,（4）共獲利潤可以表示為,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.,解：,設(shè)每個商品漲價x元， 那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5000,=-10 （x-20）2 -900,(0 x50 ,且為整數(shù) ),=- 10（x-20）2 +9000,問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時所圍成的花

4、圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米,(3) 墻的可用長度為8米,(2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米,小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米秒的速度移動， 點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米秒的速度 移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少？,P,Q,解：根據(jù)題意，

5、設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,則 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當(dāng)P、Q同時運動2秒后PBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,（0x4）,P,Q,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再顯身手,解：設(shè)花園的面積為y 則 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,

6、（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以當(dāng)x=4時 花園的最大面積為32,實際問題,抽象,轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)問題,運用,數(shù)學(xué)知識,問題的解,返回解釋,檢驗,談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,1.理解問題;,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.,拓展提高,問題5:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。 (1)設(shè) AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)AP的長為何值時，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等,AP=CQ=x,當(dāng)P在線段AB上時,