1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布,1、用樣本去估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想,2、前面我們學(xué)過的抽樣方法有:簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。,3、 初中時我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。,頻率分布,樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和 樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。,頻率分布的表示形式有：樣本頻率分布表 樣本頻率分布圖 樣本頻率分布條形圖 樣本頻率分布直方圖 樣本頻率分布折線圖,所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。,知識探究（一）：頻率分布表,【問題】 我國是世界上嚴(yán)重

2、缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi).通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：,篇一：食品安全培訓(xùn)工作總結(jié)X鄉(xiāng)食品安全法宣傳培訓(xùn)工作總結(jié)根據(jù)市食品安全法宣傳活動實施方案的要求，結(jié)合X鄉(xiāng)實際，認(rèn)真開展學(xué)習(xí)宣傳貫徹實施食品安全法培訓(xùn)工作，現(xiàn)將情況匯報如下：一、召開食品安全培訓(xùn)會，通過培訓(xùn)，提高食品經(jīng)營戶法制安全消費(fèi)意識。1、5月22日，X鄉(xiāng)組織轄區(qū)商鋪負(fù)責(zé)人、食品批發(fā)經(jīng)營大戶、超市等人員參加培訓(xùn)會。會議由鄉(xiāng)人民政府鄉(xiāng)長主

3、持，分管食品安全監(jiān)管的副鄉(xiāng)長X負(fù)責(zé)會議主要培訓(xùn)工作，參會人員21人。2、采用多元素形式豐富培訓(xùn)的內(nèi)容。一是圍繞食品安全法消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法以及國務(wù)院出臺的國務(wù)院關(guān)于對加強(qiáng)食品等產(chǎn)品安全監(jiān)督管理的特別規(guī)定等法律法規(guī)進(jìn)行了重點解讀，達(dá)到引領(lǐng)的作用，提升經(jīng)營者對法律法規(guī)的認(rèn)知與學(xué)習(xí)的積極性，從而提高法律素質(zhì)。并為每名參會人員送上了一本新頒布的食品衛(wèi)生法讀本及行政指導(dǎo)書1份。二是把全國、省內(nèi)、我縣發(fā)生的重大食品安全事故以明確的時間、地點、事故原因及造成的國家和人民群眾的生命財產(chǎn)損失進(jìn)行了實例通報。以生活的事例表明，食品安全不僅涉及到廣大人民的生命健康，還直接影響到社會穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì),根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水

4、量其他信息嗎?,1.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差,2.確定組距，組數(shù)：.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？,0.24.3,（4.3-0.2）0.5=8.2,3 將數(shù)據(jù)分組，決定分點：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？,4 畫頻率分布表：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？,0，0.5），0.5，1），1，1.5）， ，4，4.5.,分 組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 0，0.5） 4 0.04 0.5，1） 正 8 0.08 1，

5、1.5） 正 正 正 15 0.15 1.5，2） 正 正 正 正 22 0.22 2，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.25 2.5，3） 正 正 14 0.14 3，3.5） 正 一 6 0.06 3.5，4） 4 0.04 4，4.5 2 0.02 合計 100 1.00,知識探究（二）：頻率分布直方圖,5 畫頻率分布直方圖 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：,上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距. 頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點？,寬度：組距,2 圖形的意義,圖形的意義：

6、頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？,各小長方形的面積=頻率,各小長方形的面積之和=1,寬度：組距,3 分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.,思考：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有

7、關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？,與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān).,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1,2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3、 將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組),畫頻率分布直方圖的步驟,4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄),5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,小結(jié),理論遷移,例 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)， 隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41

8、，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出樣本頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計年齡在3252歲的知識分子所占的比例約是多少.,(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.,分 組 頻數(shù) 頻率 27，32） 3 0.06 32，37） 3 0.06 37，42） 9 0.18 42，47） 16 0.32 47，52） 7

9、 0.14 52，57） 5 0.10 57，62） 4 0.08 62，67） 3 0.06 合 計 50 1.00,樣本頻率分布表：,（2）樣本頻率分布直方圖：,（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在3252歲的知識分子約占70%.,例2：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12. 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ 若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？,作業(yè):

10、P71第一題,注意,(2)縱坐標(biāo)為:,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖,利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計,（2）樣本容量越大，這種估計越精確。,（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？,總體密度曲線,月均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線,總體密度曲線,用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方

11、圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。,總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.,總體密度曲線,莖 葉 圖,某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運(yùn)動員得分： 13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39,(2)乙運(yùn)動員得分： 49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。 旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)。,莖葉圖,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖

12、葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有的信息，而且 可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都方便。,練習(xí)：某中學(xué)高一（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來每場數(shù)學(xué)考試成績情況如下： 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94 乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97 畫出兩人數(shù)學(xué)成績莖葉圖，請根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較。,小 結(jié) 圖形 優(yōu)點 缺點 頻率分布 1）易表示大量數(shù)據(jù) 丟失一些 直方圖 2）直觀地表明分布地 情況 信息 1）無信息損失 只能處理樣本 莖頁圖 2）隨時記錄方便記錄和表示 容量較小數(shù)據(jù),課堂小結(jié),表示樣本分布的方法： （1）頻率分布表 （2）頻率分布圖（包括直方圖和條形圖） （3）頻率分布折線圖 （4）莖葉圖,1.頻率分布表,表示樣本的分布的方法：,2.頻率分布直方圖,樣本頻率分布中，當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小,樣本頻率