1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）,第一章 三角形的證明,3.線段的垂直平分線,鄭州市第八十五中學(xué) 李運(yùn)奎,北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊）,第一章 三角形的證明,3.線段的垂直平分線,鄭州市第八十五中學(xué) 李運(yùn)奎,問題引入,我們幫助設(shè)計(jì)師解決一個(gè)兩難問題. 如圖，在公路的同側(cè)有兩家工廠A和B，為方便工廠工人就醫(yī)，計(jì)劃在公路MN邊修建一個(gè)醫(yī)院，但工人們都想醫(yī)院離自己工廠近一些，為了平衡兩工廠工人的要求，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備讓公路邊的醫(yī)院離兩個(gè)工廠一樣遠(yuǎn)，請你幫助設(shè)計(jì)師為醫(yī)院選址，并說出這樣選址的數(shù)學(xué)依據(jù).,A,B,M,N,P,依據(jù)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過回顧基本的命題證明

2、步驟，能證明線段垂直平 分線的性質(zhì)定理，并能在具體情境中進(jìn)行運(yùn)用； 2.通過問題引領(lǐng)，探索并證明線段垂直平分線的判定 定理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力； 3.通過不同情境下的問題解決，明確線段垂直平分線 的性質(zhì)定理和判斷定理的運(yùn)用方法，體會(huì)解決問題 方法的多樣性； 4.經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，進(jìn)一步體 會(huì)證明的必要性，增強(qiáng)證明的意識(shí)和能力，提高獨(dú) 立思考和小組協(xié)作學(xué)習(xí)的能力.,溫故知新,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,思考： 1.證明一個(gè)文字命題有哪幾個(gè)步驟？ 2.上述命題的條件和結(jié)論分別是什么？根據(jù)題意， 畫出圖形，并用符號(hào)語言表示已知和求證; 3.經(jīng)過分析,

3、找出由已知推出求證的途徑,你已知 的證明線段相等的常用方法是什么？ 想清楚了這些問題后，嘗試獨(dú)立完成性質(zhì)的證明，要規(guī)范書寫哦！,定理證明,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,如圖，已知MNAB,AC=BC,點(diǎn)P在直線MN上， 求證：PA=PB.,證明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),線段垂直平分線的性質(zhì)定理,小試牛刀,1.如下圖1，已知直線MN是線段AB的垂直平分線， 垂足為D，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，已知AB=12 cm， PA=10 cm,則BD=_,PB= _ ,PD= _. 2.如下圖2

4、，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于E， 交BC于D，ABD的周長是12 cm，AC=5cm，則 與線段AD相等的線段是 ，ABC的周長 是 cm.,A,圖1,圖2,6cm,10cm,8cm,CD,17,逆向思維,線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,它有逆定理嗎？要先回答以下幾個(gè)問題： 1.你能寫出線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題嗎？ 定理：如果某點(diǎn)在一個(gè)線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 逆命題：如果某點(diǎn)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 2.這個(gè)逆命題是否為真命題？請給出你的證明. 3.你還能

5、想出不同的證明方法嗎？比一比誰的方法多。 先獨(dú)立思考，后在小組內(nèi)交流，最后小組代表上臺(tái)PK!,命題證明,C,如圖，已知PA=PB， 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證明：過點(diǎn)P做PCAB于點(diǎn)C， PA=PB， AC=BC(三線合一)， 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,思考：通過證明這個(gè)逆命題是正確的，我 們可以得到什么結(jié)論？這個(gè)逆定理 有什么作用？,判定定理,線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.,符號(hào)語言：(如圖) PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,思考：1.若AM=AN，我們可以得出點(diǎn)A在線段MN的垂直平分線上嗎？我們可以得出過

6、A的直線是線段MN的垂直平分線嗎？如果不能，需要添加什么條件？ 2.線段的垂直平分線可以看成是滿足什么條件的點(diǎn)的集合？,活學(xué)活用,定理應(yīng)用： 已知，如圖，在ABC中，AB=AC， O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC. 求證：直線AO垂直平分線段BC,課堂檢測,1.(2)如圖，AC=AD,BC=BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ). A. AB平分CAD B. AB垂直平分CD C. CD垂直平分AB D. ACB=ADB 2.(2)如圖，ABC中,AB的垂直平分線交AC于D,如 果AC=5cm,BC=4cm,那么DBC的周長是( ). A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm,C,D,課堂檢測,3.(2)如圖3，等腰ABC中，AB=AC，A=20, 線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連 接BE，則CBE等于（ ）. A、80 B、70 C、60 D、50 4.(4)如圖4，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、 AC的垂直平分線,若BC=8cm，則AEG的周長 是_;若BAC=126,則EAG=_.,C,8cm,72,課堂小結(jié),1.對(duì)自己說：這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 2.對(duì)老師說：這節(jié)課我有哪些困惑. 3.對(duì)同學(xué)說：我有哪些溫馨提示.,嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家,猶如道德之于人. 條理清晰,因果相應(yīng),言必有據(jù),是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須謹(jǐn)記和遵循的原則.