1、數(shù)列專題復(fù)習(xí)適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長（分鐘）120學(xué) 生教 師肖老師知識點(diǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式，數(shù)列求和學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練撐握數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和常見方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)構(gòu)造等比數(shù)列，求和方法的運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)構(gòu)造等比數(shù)列，求和方法的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程數(shù)列的通項(xiàng)公式求法公式法：已知（即）求，用作差法：。例1已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由當(dāng)時(shí)，有，經(jīng)驗(yàn)證也滿足上式，所以注意：利用公式求解時(shí)，要注意對n分類討論，但若能合寫時(shí)一定要合并針對訓(xùn)練：已知的前項(xiàng)和滿足，求；作商法：已知求，用作商法：。如數(shù)列中，對所有的都有，則_ ；累加法：若求：。例2. 已知數(shù)列滿足，求。如已知數(shù)

2、列滿足，則=_ ；累乘法：已知求，用累乘法：。例3. 已知數(shù)列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，如已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例1. 已知數(shù)列中，求.例2. 已知數(shù)列中，,，求。針對訓(xùn)練：已知，求；觀察形式？已知，求；變式延伸：（2）形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。例3：針對訓(xùn)練：已知數(shù)列滿足=1，求；數(shù)列前n項(xiàng)和公式錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.例1、 求和：解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n1的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè). （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： 例2、求數(shù)列前n項(xiàng)的和.解：由題可知，的通項(xiàng)是等差數(shù)列2n的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積設(shè) （設(shè)制錯(cuò)位）得 （錯(cuò)位相減） 針對訓(xùn)練：設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.；裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：；例3 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） 例4 在數(shù)列a

4、n中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和.解： （裂項(xiàng)） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和 （裂項(xiàng)求和） 針對訓(xùn)練：求和： ；通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。求和： ；針對訓(xùn)練：1已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（）；=。（）=。2已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項(xiàng)公式。3在數(shù)列中，, （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（I） ()（II）= 4各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有 ；求常數(shù)的值； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1） （2） （3） （思維提升訓(xùn)練）在數(shù)列（1）（2）設(shè)（3）求數(shù)列解（1） （2）對于任意 =， 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列. （3）由（2）得， ， 即 設(shè) 則 兩式相減得， 整理得， 從而2014理科二模19（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對任意N，都有. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2013廣東高考理科19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有20