1、2 集合的基本關系,1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(重點） 2.能使用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.（重點、難點） 3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.,實數(shù)有大小關系 如：53,實數(shù)有相等關系 如：5=5,集合與集合 之間呢？,我們考察下面三個實例：,1.高一（1）班50位同學組成集合A，其中女同學組成集合 B.集合B是集合A的一部分，因此有： 2.所有的矩形都是平行四邊形.若用M表示矩形組成的集 合，用P表示平行四邊形組成的集合，則有： 3.所有的有理數(shù)都是實數(shù).因此有：,一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都

2、是集合B中的元素， 我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作 這時我們說集合A是集合B的子集.,顯然，任何一個集合都是它本身的子集，即,1.集合與集合之間的“包含”關系,指出下列各組中兩個集合的包含關系：,（1） 等腰三角形與等邊三角形,（2）被3整除的數(shù)與被6整除的數(shù),（3）N與Z,同桌之間舉例并回答,為了直觀地表示集合間的關系，我們常用封閉曲線的內部表示集合，稱為Venn圖.,用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系,此圖直觀地表示了集合A是集合B的子集.,A是B的子集，用Venn圖表示有哪些情況？,思考,對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素,同時集

3、合B中的任何一個元素都是集合A中的元素,這時，我們就說集合A與集合B相等,記作 A=B.,顯然，A是B的子集包括A與B相等.,2.集合與集合之間的相等關系,注意：,（1）對于兩個集合A與B，如果 我們就說集合A是集合B的真子集,記作 A B（或B A）.,例如，集合A=1,3,5,集合B=2,4,6,則,集合A=1,3,5, 集合B=5,7,9,則,圖1,圖2,A B，如圖1:,A B，如圖2:,（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時， 記作 A B（或B A）,（3）規(guī)定：空集是任何集合的子集也就是說，對于任何一個集合A，都有,注意：,觀察集合A與集合B的關系： (1) A=1,

4、3,5, B=1,2,3,4,5,6; (2) Ax|x23x20，B1，2.,思考,兩集合相等不僅個數(shù)相同，元素還必須完全相同；注意集合性質的運用.,例1.某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格.若用A表示合格產品的集合，用B表示質量合格的產品的集合，C表示長度合格的產品的集合，則下列包含關系哪些成立？,試用Venn圖表示這三個集合的關系.,解: 由題意知，,Venn圖表示如圖所示,A,B,C,例2.寫出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集,解：0，1，2的所有子集是： ；0,1,2；0,1,0,2,1,2； 0,1,2. 除了0，1，2外，其余7個集合都是它的

5、真子集.,不要忘記,（1）寫出集合的所有子集時,一定要按順序按規(guī)律寫出,避免遺漏或重復; (2)一般地,如果一個集合有n個元素,則子集有2n個,非空子集有2n-1個.,集合間的基本關系,集合A與集合B中的所有元素都相同,AB且BAA=B,A中任意一個元素均為B中的元素,AB或B A,A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A， B，(B ),1.判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）內打，若不是則在（ ）內打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x|x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),B,A,2.圖中A是否為B的子集?,(1),B,A,(2),不是,不是,3.觀察以下幾組集合，并指出它們之間的關系. A=1,2,3, B=1,2,3,4,5； A=x|x1, B=x|x1或x4，B=x|x5； A=-2,2， B=x|x2-4=0.,4. （2012濟南高一檢測）寫出下列集合的所有子集.,（2） （3）,解: (1) 的子集為 .,(3) 的子集為 ,-1,2,3,-1,2,-1,