1、高二級(jí)數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程考試卷一、選擇題（共10題，各4分，共32分）1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。A B C D 2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A B C D 3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） 4.直線的參數(shù)方程是（ ）A （t為參數(shù)） B （t為參數(shù)） C （t為參數(shù)）D （t為參數(shù)）5.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（ ）。A 一條直線 B 兩條射線 C 一條線段 D 拋物線的一部分6.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。A B C D 7.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建

2、立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A (，) B (，) C (3，) D (-3，)8.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。A B C D 但9.已知過曲線上一點(diǎn)P原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是A （3，4） B C (-3，-4) D 10.若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。A 相交過圓心 B 相交而不過圓心 C 相切 D 相離二、填空題（共4題，各4分，共16分）11.在極坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑的圓的方程是 。12.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B

3、兩點(diǎn)，則|AB|= 。13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。14. 三、解答題（共4題，共44分）15（12分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（6分）（為參數(shù)）； （為參數(shù)）16（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積（8分）17（10分）已知x、y滿足，求的最值。（6分） 18（10分）在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影

4、響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（10分）（注：，）高二級(jí)數(shù)學(xué)科答案（文科）一選擇題（共10題，各4分）題號(hào)12345678910答案BCBC B DAAD B 二填空題（共4題，各4分）11； 12； 13； 14。三解答題（共4題，共44分）15（6分）解： 兩邊平方相加，得 即 曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。由代入，得 它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。16（8分）解：（1）直線的參數(shù)方程為，（2）因?yàn)锳、B都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)BAPDOC分別為 ，。以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 因?yàn)槭欠匠痰慕?，從而所以?7（6分）解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則（其中）-11當(dāng)時(shí)，S有最大值，為當(dāng)時(shí)，S有最小值，為S最大值為；S最小值為。B1yx0 AB218（10分）解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)