1、.分式化簡(jiǎn)的技巧知識(shí)點(diǎn)睛比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：acadbc ，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.bdab(交換內(nèi)項(xiàng))cd 更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）： acdc( 交換外項(xiàng))bdbadb(同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng))ca 反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）： acbdbdac 合比性： acabc d ，推廣： acakbckd （ k 為任意實(shí)數(shù)）bdbdbdbd 等比性：如果ac.m ，那么 ac.ma （ bd .n 0）bdnbd.nb基本運(yùn)算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcb cn個(gè)乘方： ( a ) n aaa a aaann ( n 為正整數(shù) )bbbbb

2、 bbbn個(gè)n 個(gè)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)： a ma na m n ( m 、 n 為整數(shù) ) (am )namn ( m 、 n 為整數(shù) ) (ab)nan bn ( n 為整數(shù) ) a manam n ( a0 ， m 、 n 為整數(shù) )負(fù)整指數(shù)冪： 一般地，當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí)，n1a0 )，即 a n( a0 ) 是 an 的倒數(shù)aa n (.分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，ababccc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，acadbcad bcbdbdbdbd分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算結(jié)果以最簡(jiǎn)形式

3、存在.例題精講一、基本運(yùn)算【例 1】 計(jì)算：2 x 6x2x 6b 2(a 3(b 44 4x x2( x 3)x ( )b2 )3aa( 1 m2n) 3323x ) x2 (4 mn 3 ) 2 ( 4x2 x3x ) (122 x2x1 x1x 1【鞏固】 化簡(jiǎn)x2y2）y xy的結(jié)果是（xA x yB y xC x yD x y【鞏固】 計(jì)算 aba b 的結(jié)果為（）baaA a bB a bC a bD a bbbaa【例 2】 計(jì)算： 2x213 x2x 5x2x x22 x 6x22x 33 xx 3x21616 x2【鞏固】 化簡(jiǎn)：m416m24m22m4(m 2)4m216m

4、38m24m4m4.【鞏固】 化簡(jiǎn)：a2b22(11) 2a 222aba22ab b2ababb2【例 3】 化簡(jiǎn)： a 2(bc)2b 2(ca)2c2(ab)2(a c)2b2(a b)2c2(b c) 2a 2a2aa1【例 4】 已知：a2，其中 a 3a21(a)a 11【鞏固】 當(dāng) x1 時(shí)，求代數(shù)式x26x11x22 x 4 的值2x21x1x2x2a2c22bc2【鞏固】 求代數(shù)式 abacaba的值，其中 a1， b1 ， c222aba2b2a2b2aab2311248n【例 5】 計(jì)算：2( n 為自然數(shù) )1 x 1x1 x21 x41 x81 x2n124816，求

5、 f (2) .【鞏固】 已知 f (x)1 x248161 x1x1 x1 x二、整體代入運(yùn)算【例 6】 已知： mx 3 y23 ，且 nx 22 y 2 x 0 ，y1 試用 x ，y 表示 m n.【鞏固】 已知： x3 ，求x2x2y2xyy2的值y42xy y2x2xy【鞏固】 已知 15x247xy 28 y20 ，求x的值 .y【例 7】 已知分式xy 的值是 m ，如果用 x ， y 的相反數(shù)代入這個(gè)分式，那么所得的值為n ，則 m 、 n 是什1xy么關(guān)系？253，當(dāng) x1 時(shí)，值為【鞏固】 ( 第 11屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 已知代數(shù)式 x ( axbx cx)1 ，求

6、該代數(shù)式當(dāng) x1時(shí)的值x4dx 2【例 8】 已知 2xy 10xy ，求代數(shù)式 4xxy2 y 的值 .2 x4xyy【鞏固】 已知： xy12 ， x y4 ，求 x1y1 的值 .y1x1【鞏固】 已知 ab3 ，求代數(shù)式 2(ab)4(ab) 的值 .abab3(ab)【例 9】 已知 111，求 5m7mn5n的值 .mn2n3mn2m.【鞏固】 已知： 111，求 yx 的值 .xyx yxy【鞏固】 ( 新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽)設(shè) 111 ，求 2 y3xy2xxy4yx2 xy【鞏固】 如果 2 x3 y5 ，求 4x210 xy 6 y2的值 .yx2 x23 y2三、消元計(jì)算

7、【例 10】已知 a3b ， c2a ，求代數(shù)式abc 的值 .3abc【鞏固】 ( 第 9 屆華羅庚金杯總決賽1 試)2 a3 x2ab2 y23b3 xy 的值已知 2 x y (a 3b)20，求3a3 x2ab2 y 22b3 xy【鞏固】 ( 清華附中暑假作業(yè)) 已知： a 23b22ab ，求 a2b 的值 .ab【例 11】已知： 2a 3b c0 ， 3a 2b 6c0 ，且 abc0 ，求a33b32c327bc22 的值 .ab3a c.【鞏固】 已知方程組 : 2 x3yz0 ( xyz 0 ) ，求： x : y : zx2 y3z0四、設(shè)比例參數(shù)【例 12】已知 a

8、2b 3cb 2c3ac 3a2b ，則 a2b3c =_.234a3b2c【補(bǔ)充】設(shè) xyz u1 ， 2x y :1 2 y z : 22 z u : 3 (2 u x) : 4 ，則7x3y3 zu _ 【例 13】若 x yzx yzx yz ，求 ( xy)( y z)( z x) 的值 .zyxxyz【鞏固】 若 abcd，求 abcd 的值 .bcdaabcd【鞏固】 已知xyxzu求 x y y zz uu x 的值y z u z uu x y x y zz u u xx yy z【例 14】已知xyz，求 (bc) x (c a) y ( a b) z 的值 .b c ac

9、aba b c.【鞏固】 已知 pq r 9 ，且pqr，則yzy2zxz2x2xypxqyrz 的值等于（）xyzA. 9B.10C. 8D. 7222a2bc b2cac2ab【鞏固】 已知 x yzy zxz xy0( xyz 0) ，求證：xy.abcz五、分式與裂項(xiàng)【例 15】設(shè) n 為正整數(shù)，求證：11111 3.(2 n 1)(2n 1).3 52【鞏固】 化簡(jiǎn)：11.1.x(x 1)( x 1)(x 2)99)( x 100)( x【例 16】化簡(jiǎn)：11111x x23x 2 x25 x 6 x27x 12 x29x 20x2【鞏固】 化簡(jiǎn)：1111x(x m)( x m)(

10、x 2m)( x 2m)( x 3m)x (n 1)m ( x nm)【例 17】已知：xy1 ，yz2 ，zx3，求 x yz的值 .x yy zzx.xyx2xy1【鞏固】 解方程組：xz2 x3xz2( y1)(z2)yz43【例 18】化簡(jiǎn)：a bb cc a(c a )(c b)( b a )( ac)(b c)(b a)【鞏固】 化簡(jiǎn)：bccaab222.2ac bc b2bc ac2ac aba bb cc aa ababc bca22c2【鞏固】 化簡(jiǎn)：bcbacab.(ab)(a c)(bc)(b a)(ca)( c b)六、倒數(shù)法【例 19】已知： x17 ，求 x212

11、的值 .xx【鞏固】設(shè) x15 ，求 x1的值 .xx.【鞏固】 若 1a1，求 1a 的值 .aa122 ，求 4x的值 .【例 20】若 xx2xx1【鞏固】 本類題有一種典型錯(cuò)題，如：已知x1，求x2的值 .1x 4x2x1【鞏固】 ( 湖北黃岡市初級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽) 設(shè)xa ，其中 a0 ，則 4x222xx 1xx 1【補(bǔ)充】設(shè)x1 ，求 6x3的值 .233xmx 1xm x1【例 21】已知： x27 x 1 0 ，求 x1 ； x212 ； x414 的值 .xxx42【鞏固】 已知： a25a 1 0 ，求 aa 1的值 .a2【鞏固】 已知： x23x 1 0 ，求 x212 的

12、值 .x.【例 22】 ( 上海市高中理科實(shí)驗(yàn)班招生試題) 已知： a 2a 1 0 ，且 2a43xa2293 ，求 x 的值 .a 32 xa2a112【鞏固】 ( 第 17屆江蘇省競(jìng)賽題 )421已知 a20 ，且ama，求 m .4a 13a3ma253a【鞏固】已知a 是 x23x 1 0 的根，求 2a 55a422 a38a 2的值 .a1【鞏固】 ( 廣西競(jìng)賽題 ) 已知： x2，求x42x 1x 1 05x課后作業(yè)【習(xí)題 1】計(jì)算：4a23a512a6a 31a2a11 aa24a3a24a3a23a2(3m2n 2 )2(4mn 3 ) 3.【習(xí)題 2】先化簡(jiǎn)，再求值 :4 a 12 a 25( a 2)( a 2)2 ，其中 a 4(3a4)( a 2)a 2a【習(xí)題 3】已知 a 23b22ab ， a0 ， b0 ， 求證： a2