1、2016-2017學年江蘇省揚州市江都實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2b鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1若關于x的方程ax24x1=0是一元二次方程，則a滿足的條件是（）aa0ba0ca0da42若p的半徑為13，圓心p的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點o與p的位置關系是（）a在p內b在p上c在p外d無法確定3方程x22x+3=0的根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b只有一個實數(shù)根c沒有實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根4有下列四個命題：經(jīng)過三個點一定可以作圓； 等弧所對的圓周角相

2、等；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 直徑是弦其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個5如圖，在o中， =，bac=50，則aec的度數(shù)為（）a65b75c50d556如圖，已知在o中，ab是弦，半徑ocab，垂足為點d，要使四邊形oacb為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）aad=bdboc=2cdccad=cbddoca=ocb7己知方程x27x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊上的高為（）a12b6c5d8如圖，o的內接四邊形abcd兩組對邊的延長線分別交于點e，f，e=，f=，則a=（）a+bc180d二、填空題（每題3分，共

3、30分）（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）9方程x2=x的解是10用配方法解方程x26x=2時，方程的兩邊同時加上，使得方程左邊配成一個完全平方式11已知：三角形的三邊分別為20、16、12，則這個三角形的外接圓半徑是12已知關于x的方程x2+bx+a=0有一個根是a（a0），則ab的值為13網(wǎng)民小李的qq群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設小李的qq群里共有好友x個，可列方程為：14已知關于x的方程2mx2x1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍為15在實屬范圍內定義新運算“”其法則為

4、ab=a2b2，則（43）x=24的解為16如圖，四邊形abcd為o的內接四邊形，連接ac、bo，已知cab=36，abo=30，則d=17如圖，ab是o的弦，ab=10，點c是o上的一個動點，且acb=45，若點m、n分別是ab、bc的中點，則mn長的最大值是18如圖，矩形abcd中，ab=2，bc=3，以a為圓心，1為半徑畫圓，e是a上一動點，p是bc上的一動點，則pe+pd的最小值是三、解答題（本大題共10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解下列方程：（1）3x（x2）=2（x2）（2）3x21=6x （用配方法）20先化簡，再求值：，

5、其中x滿足x22x4=021如圖，在四邊形abcd中，a=c=90（1）用直尺和圓規(guī)作o，使它經(jīng)過點a，b，d；（2）檢驗點c是否在o上，并說明理由22已知：abcd的兩邊ab，ad的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形abcd是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若ab的長為2，那么abcd的周長是多少？23如圖，a、p、b、c是o上的四個點，apccpb=60（1）abc的形狀是；（直接填空，不必說理）（2）延長bp到d點，使得bd=cp，連接ad，試判斷adp的形狀，并說明理由24閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該

6、方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當y=1時，x2=1，x=1；當y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用法達到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=025悅達汽車4s店“十一”黃金周銷售某種型號汽車，該型號汽車的進價為30萬元/輛，若黃金周期間銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛根據(jù)市場調查，黃金周期間銷售量不會突破30臺已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，悅達汽

7、車4s店計劃黃金周期間銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價進價）26如圖，在abc中，acb=90，d是ab的中點，以dc為直徑的o交abc的邊于g，f，e點（1）求證：f為bc邊的中點；（2）判斷四邊形bdef的形狀，并說明你的理由；（3）若a=35，求弧的度數(shù)27已知m、n、p分別是rtabc的三邊長，且mnp（1）求證：關于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實數(shù)根；（2）若x=1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個根，且rtabc的周長為2+2，求rtabc的面積28如圖，在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸、y軸分別相交于

8、點a、b；半徑為5的o與x軸正半軸相交于點c，與y軸相交于點d、e，點d在點e上方（1）若f為上異于c、d的點，線段ab經(jīng)過點f求cfe的度數(shù)；求證：bef與acf相似，并用含b的代數(shù)式表示fafb；（2）設b5，在線段ab上是否存在點p，使cpe=45？若存在，請確定點p的位置；若不存在，請說明理由2016-2017學年江蘇省揚州市江都實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2b鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）1若關于x的方程ax24x1=0是一元二次方程，則a滿足的條件是（）

9、aa0ba0ca0da4【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：關于x的方程ax24x1=0是一元二次方程，a滿足的條件是：a0故選：b2若p的半徑為13，圓心p的坐標為（5，12），則平面直角坐標系的原點o與p的位置關系是（）a在p內b在p上c在p外d無法確定【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質【分析】根據(jù)p點坐標和勾股定理可計算出op的長，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法判斷它們的關系【解答】解：圓心p的坐標為（5，12 ），op=13，op=r，原點o在p上故選b3方程x22x+3=0的

10、根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b只有一個實數(shù)根c沒有實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程沒有實數(shù)根故選c4有下列四個命題：經(jīng)過三個點一定可以作圓； 等弧所對的圓周角相等；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等； 直徑是弦其中正確的有（）a4個b3個c2個d1個【考點】命題與定理【分析】根據(jù)圓的認識、圓周角定理、三角形外心的性質對各小題進行逐一分析即可【解答】解：經(jīng)過在同一條直線上的三個點不能作圓，只有三個點不在同

11、一條直線上時才可以作圓，故本小題錯誤；等弧所對的圓周角相等，符合圓周角定理，故本小題正確；三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以到三角形各頂點的距離都相等，故本小題正確；直徑是圓中最長的弦，所以直徑是弦，故本小題正確故選b5如圖，在o中， =，bac=50，則aec的度數(shù)為（）a65b75c50d55【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】由在o中， =，根據(jù)弧與弦的關系，可得ab=ac，然后由等腰三角形的性質，求得b的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案【解答】解：在o中， =，ab=ac，bac=50，b=acb=65，aec=b=65故選a6如圖，已知在o中，ab是弦，半徑

12、ocab，垂足為點d，要使四邊形oacb為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（）aad=bdboc=2cdccad=cbddoca=ocb【考點】垂徑定理；菱形的判定【分析】利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進而求出即可【解答】解：oc=2cd理由如下：在o中，ab是弦，半徑ocab，ad=db，oc=2cd，ad=bd，do=cd，abco，四邊形oacb為菱形故選b7己知方程x27x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊上的高為（）a12b6c5d【考點】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【分析】先求出方程的兩根，再由勾股定理求出斜邊

13、長，然后運用直角三角形的面積求出這個直角三角形斜邊上的高即可【解答】解：x27x+12=0，方程左邊因式分解得：（x3）（x4）=0，解得：x=3或x=4，方程x27x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形的兩條直角邊的長，斜邊長=5，設這個直角三角形的斜邊上的高為h，根據(jù)題意得：5h=34，解得：h=故選：d8如圖，o的內接四邊形abcd兩組對邊的延長線分別交于點e，f，e=，f=，則a=（）a+bc180d【考點】圓內接四邊形的性質【分析】連結ef，如圖，根據(jù)圓內接四邊形的性質得ecd=a，再根據(jù)三角形外角性質得ecd=1+2，則a=1+2，然后根據(jù)三角形內角和定理有a+1+2+e+f=18

14、0，即2a+=180，再解方程即可【解答】連結ef，如圖，四邊形abcd為圓的內接四邊形，ecd=a，ecd=1+2，a=1+2，a+1+2+e+f=180，2a+=180，a=故選d二、填空題（每題3分，共30分）（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置處）9方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1

15、）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=110用配方法解方程x26x=2時，方程的兩邊同時加上9，使得方程左邊配成一個完全平方式【考點】解一元二次方程-配方法【分析】利用方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解【解答】解：x26x+32=2+32，（x3）2=11故答案為911已知：三角形的三邊分別為20、16、12，則這個三角形的外接圓半徑是10【考點】三角形的外接圓與外心【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的斜邊是直角三角形外接圓的直徑求解即可【解答】解：162+122=202，此三角形為直角三角形，這個三角形的

16、外接圓的直徑為20，這個三角形的外接圓的半徑是20=10故答案為：1012已知關于x的方程x2+bx+a=0有一個根是a（a0），則ab的值為1【考點】一元二次方程的解【分析】把x=a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【解答】解：把x=a代入方程得：（a）2ab+a=0，a2ab+a=0，a0，兩邊都除以a得：ab+1=0，即ab=1，故答案為：113網(wǎng)民小李的qq群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設小李的qq群里共有好友x個，可列方程為：x（x1）=90【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】每個好友都有一次發(fā)

17、給qq群其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)x1條消息，則發(fā)消息共有x（x1）條【解答】解：設有x個好友，依題意，x（x1）=90，故答案為：x（x1）=9014已知關于x的方程2mx2x1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍為m【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根則0，可得關于m的不等式，解之可得【解答】解：根據(jù)題意，得：（1）242m（1）0，即1+8m0，解得：m，故答案為：m15在實屬范圍內定義新運算“”其法則為ab=a2b2，則（43）x=24的解為x1=5，x2=5【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】根據(jù)題意將原式轉化為一元二次方程進而利用

18、直接開平方法求出即可【解答】解：ab=a2b2，（43）x=24可化為：（4232）x=24，則72x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=5故答案為：x1=5，x2=516如圖，四邊形abcd為o的內接四邊形，連接ac、bo，已知cab=36，abo=30，則d=96【考點】圓內接四邊形的性質【分析】連結oc，如圖，根據(jù)圓周角定理得到boc=2cab=72，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出obc=54，則abc=oba+obc=84，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質求d的度數(shù)【解答】解：連結oc，如圖，boc=2cab=236=72，ob=oc，obc=ocb，obc=54

19、，abc=oba+obc=30+54=84，d+abc=180，d=18084=96故答案為9617如圖，ab是o的弦，ab=10，點c是o上的一個動點，且acb=45，若點m、n分別是ab、bc的中點，則mn長的最大值是5【考點】三角形中位線定理；圓周角定理【分析】根據(jù)中位線定理得到mn的最大時，ac最大，當ac最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【解答】解：點m，n分別是ab，bc的中點，mn=ac，當ac取得最大值時，mn就取得最大值，當ac時直徑時，最大，如圖所示，acb=d=45，ab=10，abd=90，ad=ab=10，mn=ad=5，故答案為：518如圖，矩形abcd中

20、，ab=2，bc=3，以a為圓心，1為半徑畫圓，e是a上一動點，p是bc上的一動點，則pe+pd的最小值是4【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】以bc為軸作矩形abcd的對稱圖形abcd以及對稱圓a，連接ad交bc于p，則de就是pe+pd最小值；根據(jù)勾股定理求得ad的長，即可求得pe+pd最小值【解答】解：如圖，以bc為軸作矩形abcd的對稱圖形abcd以及對稱圓a，連接ad交bc于p，則de就是pe+pd最小值；矩形abcd中，ab=2，bc=3，圓a的半徑為1，ad=bc=3，dd=2dc=4，ae=1，ad=5，de=51=4pe+pd=pe+pd=de=4，故答案為4三、解答題（本大

21、題共10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解下列方程：（1）3x（x2）=2（x2）（2）3x21=6x （用配方法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）移項，得3x（x2）2（x2）=0，分解因式，得（x2）（3x2）=0，解得x1=2，x2=；（2）3x21=6x，移項，得3x26x=1，兩邊除以3，得x22x=，x22x+1=，（x1）2=，解得x1=1+，x

22、2=120先化簡，再求值：，其中x滿足x22x4=0【考點】分式的化簡求值【分析】先把除法化為乘法，再利用分配律將原式進行化簡，再把x22x4=0代入求解即可【解答】解：原式=（x+1）=x22x5，x滿足x22x4=0，x22x=4，原式=45=121如圖，在四邊形abcd中，a=c=90（1）用直尺和圓規(guī)作o，使它經(jīng)過點a，b，d；（2）檢驗點c是否在o上，并說明理由【考點】作圖復雜作圖；點與圓的位置關系【分析】（1）連結bd，根據(jù)圓周角定理可判斷bd為abd外接圓的直徑，所以作bd的垂直平分線得到bd的中點o，再以o為圓心，ob為半徑作o即可；（2）連結oc，如圖，由bad=90得到bd

23、為o的直徑，再由oc為斜邊bd上的中線得到oc=ob=od，于是可判斷點c在o上【解答】解：（1）如圖，o為所作；（2）點c在o上理由如下：連結oc，如圖，o為bda的外接圓，而bad=90，bd為o的直徑，點o為bd的中點，bcd=90，oc為斜邊bd上的中線，oc=ob=od，點c在o上22已知：abcd的兩邊ab，ad的長是關于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當m為何值時，四邊形abcd是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若ab的長為2，那么abcd的周長是多少？【考點】一元二次方程的應用；平行四邊形的性質；菱形的性質【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱

24、形的邊長；（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）四邊形abcd是菱形，ab=ad，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當m=1時，四邊形abcd是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把ab=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，cabcd=2（2+0.5）=523如圖，a、p、b、c是o上的四個點，apccpb=60（1）abc的形狀是等邊三角形；（直接填空，不必說理）（2）延長bp到d點，使得bd=c

25、p，連接ad，試判斷adp的形狀，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定；圓周角定理【分析】（1）利用圓周角定理可得bac=cpb，abc=apc，而apc=cpb=60，所以bac=abc=60，從而可判斷abc的形狀；（2）由（1）結論知ab=ac，推出pcadba，根據(jù)全等三角形的性質得到d=apc=60，由于dpa=180apccpb=60，求得dap=60，即可得到結論【解答】解：abc是等邊三角形證明如下：在o中，bac與cpb是所對的圓周角，abc與apc是所對的圓周角，bac=cpb，abc=apc，又apc=cpb=60，abc=bac=60，abc為等邊

26、三角形；故答案為：等邊三角形；（2）足等邊三角形，理由：由（1）結論知ab=ac，bd=cp，pca=dba，在pca與dba中，pcadba，d=apc=60，dpa=180apccpb=60，dap=60，adp是等邊三角形24閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當y=1時，x2=1，x=1；當y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達到降次的目的，

27、體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0【考點】換元法解一元二次方程【分析】（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程（2）利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程【解答】解：（1）換元，降次（2）設x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此時方程無實根所以原方程的解為x1=3，x2=225悅達汽車4s店“十一”黃金周銷售某種型號汽車，該型號

28、汽車的進價為30萬元/輛，若黃金周期間銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛根據(jù)市場調查，黃金周期間銷售量不會突破30臺已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，悅達汽車4s店計劃黃金周期間銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價進價）【考點】一元二次方程的應用【分析】分別利用當0x5時，當5x30時，得出等式求出即可【解答】解：設黃金周期間該型號汽車的銷售量為x輛，當0x5時，（3230）5=1025，不符合題意，當5x30時，32（0.1x+30.5）x=25，解得：x1=25（舍去），x2=10答：該月需售出10輛汽車26如圖，在abc中

29、，acb=90，d是ab的中點，以dc為直徑的o交abc的邊于g，f，e點（1）求證：f為bc邊的中點；（2）判斷四邊形bdef的形狀，并說明你的理由；（3）若a=35，求弧的度數(shù)【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接df，如圖1，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到bd=ad=cd，再利用圓周角定理得到dfc=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質可得bf=fc；（2）與（1）一樣可得e為ac中點，則利用三角形中位線性質得de=bc，debc，所以de=cf，decf，于是可判斷四邊形bdef是平行四邊形；（2）連接og，如圖2，先利用等腰三角形的性質由cd=ad得到dcaa=35，則利用三角形外角性質

30、得odg=70，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理得dog=40，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)得到的度數(shù)【解答】（1）證明：連接df，如圖1，acb=90，d是ab的中點，bd=ad=cd，cd是o的直徑，dfc=90，bf=fc，即f是bc的中點；（2）解：四邊形bdef為平行四邊形理由如下：與（1）一樣可得e為ac中點，de是abc的中位線，de=bc，debc，而bf=cf，de=cf，decf，四邊形bdef是平行四邊形；（2）解：連接og，如圖2，cd=ad，dcaa=35，odg=a+dca=70，od=og，ogd=odg=70，dog=180270=40，即的度數(shù)為4027已知m、n、p分別是rtabc的三邊長，且mnp（1）求證：關于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有實數(shù)根；（2）若x=1是一元二次方程mx2+px+n=0的一個根，且rtabc的周長為2+2，求rtabc的面積【考點】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）計算根的判別式和勾股定理兩者結合得出答案即可；（2）由若x=1是一元二次方程mx2+px+n