1、四川省成都市新都一中實驗學(xué)校2015屆九年級數(shù)學(xué)12月月考試題a卷（共100分）第卷（選擇題，共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1若與互為倒數(shù)，則的值是（ ）。 a-2 b c d2 2納米是非常小的長度單位，已知l納米=10-6毫米，某種病毒的直徑為100納米，若將這種病毒排成1毫米長，則病毒的個數(shù)是（ ）。 a102個 b104個 c106個 d108個 3下列各式中，計算正確的是（ ）。a b c d 4下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（ ）。 a環(huán)保部門對錦江某段水域的水污染情況的調(diào)查 b電視臺對玉樹抗震救災(zāi)大型募捐活動特別節(jié)目收視率的調(diào)查 c質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的手機(jī)電池使用

2、壽命的調(diào)查 d為保證“神舟七號”的成功發(fā)射，對其零件進(jìn)行的調(diào)查 5下列說法中，正確的是（ ）。 a等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 b正方形的對角線互相垂直平分且相等 c矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸 d菱形的對角線相等 6若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大可取值是（ ）。 a6 b7 c8 d9 7如圖，已知點a的坐標(biāo)為（-1，0），點b在直線上運動，當(dāng)線段ab最短時，則點b的坐標(biāo)為（ ）。 a（0，0） b c d8當(dāng)時，與的圖像大致是下圖中的（ ）。 a b c d9若將棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的表面積是（ ）。 a. 36cm2 b. 33

3、cm2 c. 30cm2 d. 27cm210. 如圖，在rtabc中，a =900，ac= 6cm，ab= 8cm，把a(bǔ)b邊翻折，使ab邊落在bc邊上，點a落在點e處，折痕為bd，則sindbe的值為（ ）。a b c d第卷（非選擇題，共70分） 二、填空題（每小題4分，共16分） 11分解因式： 。12. 如圖，在abc與aef中，ab =ae，bc= ef，b=e，ab交ef于d，給出下列結(jié)論：abcaef; afc=c;df=cf; adefdb；bfd=caf。其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）。 13. 閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，則由求根公式可知兩個實數(shù)

4、根與該方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，。根據(jù)該閱讀材料填空：已知、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為 。14. 如圖，在圖(1)中，互不重疊的三角形共有4個；在圖(2)中，互不重疊的三角形其有7個；在圖(3)中，互不重 圖(1) 圖(2) 圖(3)疊的三角形共有10個；，按此規(guī)律下去，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有 個（用含的代數(shù)式表示）。 三、解答題（第15題每小題6分，第16題6分，第17、18題各8分，共34分） 15解答下列各題：計算：已知求代數(shù)式的值16解方程：17如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，每一個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止

5、后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為，乙轉(zhuǎn)盤中所指區(qū)域數(shù)字為（當(dāng)指針指在邊界線上時，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）。請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點()落在第二象限內(nèi)的概率；直接寫出點()落在函數(shù)圖像上的概率。18. 如圖，ac是某市環(huán)城路的一段，ae、bf、cd都是南北方向的街道，其與環(huán)城路ac的交叉路口分別是a、b、c。經(jīng)測量花卉世界所在位置點d位于點a的北偏東450方向上、點b的北偏東300方向上，ab= 2km，dac=150。求b、d之間的距離；求c、d之間的距離。四、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）19如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像相交于a

6、、b兩點，與軸交于點c，與軸交于點d，ob=，且點b的橫坐標(biāo)是點b縱坐標(biāo)的2倍。求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點a的橫坐標(biāo)為，abo的面積為。求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。20已知：如圖abc中，abc=450，cdab于d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點f，h是bc邊的中點，連接dh與be相交于點g。求證：bf=ac；ce=bfce與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。b卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）21已知：如圖正方形abcd的邊長為cm，對角線ac、bd相交于點o，過o作od1ab于d1，過d1作d1d2bd于d2，過點d2作d2d3ab于d3依次類

7、推下去，則其中的od1+d2d3+d4d5+d6d7= cm。22已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，給出以下結(jié)論：，。其中正確結(jié)論的序號是 。23如圖已知拋物線與軸交于a、b兩點，與軸交于c點，且oa=oc=ob，則b值是 。24已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為 。25如圖在等腰abc中，abc=1200，點p是底邊ac上的一個動點，m、n分別是ab、bc的中點，若pm+pn的最小值為4，則abc的周長是 。二、解答題（每小題各10分，共30分）26紅旗超市某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，按此售價超市每個月可賣出210件，如果超市把每件商品的售價在此基礎(chǔ)上每提價1元，則每個月少賣10件

8、（每件售價不高于65元）。設(shè)每件商品的售價提價元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元。求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；每件商品的售價定為多少元時，此種商品每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？每件商品的售價定為多少元時，此種商品每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元。27如圖，點p是菱形abcd的對角線bd上一點，連接cp并延長交ad于e，交ba的延長線于f。求證：dcp=dap若ab=2 dp：pb=1：2，且pabf，求對角線bd的長。28如圖，已知拋物線，設(shè)這條拋物線與軸的正半軸交于a（）、b()兩點（

9、設(shè)a點在b點右側(cè)），線段ab長為3。求這條拋物線的解析式及a、b兩點的坐標(biāo)；設(shè)(1)中的拋物線與軸交于點c，過a、b兩點分別作兩條直線與軸垂直，又過點c作直線l，l與這兩條直線依次交于軸上方的e、f兩點，如果梯形abfe的面積等于9，求直線l的解析式；設(shè)線段ab上有一動點p，p從a點出發(fā)向b點移動（但不與b點重合），過p點作pm軸交(2)中拋物線于點m，設(shè)ap=t(t0)，問：是否存在這樣的t值，使rteap與以p、m、b為頂點的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由。初三數(shù)學(xué)第三次月考（12月）答案a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）題號1234567891

10、0答案abcdbccdad二填空題（每小題4分，共20分）題號11121314答案(a+b+1)(a-b-1) 103n+1三.解答下列各題（第15題每小題6分，第16題6分，第17、18題各8分，共34分）。15解答下列各題：計算： 解：原式=2+-1-3+4( 對一個給1分，共5分) = （1分）已知求代數(shù)式的值 解：解方程組得 （對一個 給1分，共2分） = =（2分） 當(dāng)時，原式= （2分）16解方程： 解：方程兩邊同乘以得： （2分） 整理得： （1分） （1分） 檢驗：當(dāng)時，0（1分） 所以原方程的解為。（1分）17如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇

11、形，每一個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為，乙轉(zhuǎn)盤中所指區(qū)域數(shù)字為（當(dāng)指針指在邊界線上時，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）。請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求出點()落在第二象限內(nèi)的概率；直接寫出點()落在函數(shù)圖像上的概率。（第17題8分）12321甲乙 解：（1） p(點()落在第二象限內(nèi))= = （3分） (表格2分) (2) p（點()落在函數(shù)圖像上）= = （3分）18如圖，ac是某市環(huán)城路的一段，ae、bf、cd都是南北方向的街道，其與環(huán)城路ac的交叉路口分別是a、b、c。經(jīng)測量花卉世界所在位置點d位于點a的北偏東450方向上

12、、點b的北偏東300方向上，ab= 2km，dac=150。 求b、d之間的距離； 求c、d之間的距離。（18題8分）解：（1）如圖，由題意得，ead=45，fbd=30，dac=15eac=ead+dac=45+15=60 aebfcd fbc=eac=60dbc=30（2分）又dbc=dab+adb，adb=15 dab=adb bd=ab=2 即bd之間的距離為2km（4分）（2）過b作bodc，交其延長線于點o，在rtdbo中，bd=2，dbo=60do=2sin60=2=，bo=2cos60=1（6分）在rtcbo中，cbo=30，co=botan30=cd=do-co=（km） 即

13、c，d之間的距離km（8分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）19如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像相交于a、b兩點，與 軸交于點c，與軸交于點d，ob=，且點b的橫坐標(biāo)是點b縱坐標(biāo)的2倍。 求反比例函數(shù)的解析式； 設(shè)點a的橫坐標(biāo)為，abo的面積為。求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。解：（1）設(shè)點b的縱坐標(biāo)為t，則點b的橫坐標(biāo)為2t，根據(jù)題意，得（2t）2+t2=（ ）2，t0 t=-1 點b的坐標(biāo)為（-2，-1）設(shè)反比例函數(shù)為y= (0)，得k=（-2）（-1）=2，反比例函數(shù)解析式為y= (4分) （2）設(shè)點a的坐標(biāo)為（m，），直線ab為y=kx+b，

14、把點a，b的坐標(biāo)代入，得 ，解得 直線ab為y= x+ （2分）當(dāng)y=0時， x+ =0，x=m-2 點d坐標(biāo)為（m-2，0）sabo=saod+sbod s=|m-2| | |+|m-2|1，m-20，0， s= + = （3分）且自變量m的取值范圍是0m2 （1分）20已知：如圖abc中，abc=450，cdab于d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點f，h是bc邊的中點，連接dh與be相交于點g。 求證：bf=ac； 求證：ce=bf ce與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。（1）證明：cdab，abc=45bcd是等腰直角三角形 bd=cd在rtdfb和rtdac中dbf

15、=90-bfd，dca=90-efc，且bfd=efcdbf=dca又bdf=cda=90，bd=cd， rtdfbrtdac所以,bf=ac。 （4分）（2）證明：在rtbea和rtbec中,be平分abc abe=cbe.又be=be，bea=bec=90rtbeartbec ce=ae= ac又由(1)知：bf=acce= ac= bf （3分）（3）答：bgce （1分）證明：bdc是等腰直角三角形，且bh=hc，dh垂直平分bd，連接gd，得bg=cg，在rtgce中，gcce(斜邊大于直角邊)bgce （2分）b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）題號2122232425答

16、案 28+425解：作m點關(guān)于ac的對稱點m，連接mn，則與ac的交點即是p點的位置，m，n分別是ab，bc的中點 mn是abc的中位線，mnac = ，pm=pn即：當(dāng)pm+pn最小時p在ac的中點，mn= ac pm=pn=2，mn=2ac=4，ab=bc=2pm=2pn=4，abc的周長為：4+4+4 =8+4 故答案為：8+4二解答題（每小題10分，共30分）26紅旗超市某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，按此售價超市每個月可賣出210件，如果超市把每件商品的售價在此基礎(chǔ)上每提價1元，則每個月少賣10件（每件售價不高于65元）。設(shè)每件商品的售價提價元（為正整數(shù)），每個月的銷售利

17、潤為元。求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；每件商品的售價定為多少元時，此種商品每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？每件商品的售價定為多少元時，此種商品每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元。解：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0x15且x為整數(shù)）；(3分)（2）y=-10-（x-5.5）2+2402.5a=-100，當(dāng)x=5.5時，y有最大值2402.50x15，且x為整數(shù)，當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時，50+x=56，

18、y=2400（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3分）（3）當(dāng)y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10當(dāng)x=1時，50+x=51，當(dāng)x=10時，50+x=60當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元（3分）當(dāng)售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）（1分）o27如圖，點p是菱形abcd的對角線bd上一點，連接c

19、p并延長交ad于e，交ba的延長線于f。 求證：dcp=dap 若ab=2，dp：pb=1：2，且pabf，求對角線bd的長。(1) 證明：四邊形abcd是菱形 adp=cdp，ad=cd adp與cdp全等 dcp=dap (4分)(2) 解：連接ac交bd于o，設(shè)dp=x，則bp=2x，db=3x四邊形abcd是菱形bo=do=bd=1.5x 在rtabp中，aobp于o ab2=bobp 4=1.5x2x x= bd=3x= （6分）28如圖，已知拋物線，設(shè)這條拋物線與軸的正半軸交于a（）、b()兩點（設(shè)a點在b點右側(cè)），線段ab長為3。 求這條拋物線的解析式及a、b兩點的坐標(biāo)； 設(shè)(1)中的拋物線與軸交于點c，過a、b兩點分別作兩條直