1、 解直角三角形直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余。 表示為：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。表示為：C=90A=30BC=AB3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。表示為： ACB=90，D為AB的中點 ； CD=AB=BD=AD 4、勾股定理：5、射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項ACB=90CDAB ， 6、常用關(guān)系式: 由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC銳角三角函數(shù)的概念 1、 如圖，在ABC中，C=90 2、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做

2、A的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系: （2）弦切關(guān)系: tanA= 特殊角的三角函數(shù)值sincostan304560說明：銳角三角函數(shù)的增減性，當(dāng)角度在090之間變化時.（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?解直角三角形的概念仰角俯角北東西南hlii=h/l= tan在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依據(jù)：以上.對實際問題的處理（1）俯、仰角

3、. （2）方位角、象限角.（3）坡角、坡度.補充：在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。典型例題：1. 在RtABC中，各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦、余弦 （）（A） 都擴大2倍 （B） 都擴大4倍 （C） 沒有變化 （D） 都縮小一半2.在RtABC中，C=90，sinA=，則cosB的值等于（ ）A B. C. D. 3.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ） ABCD4.在RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分線與AC相交于M點，則CM：MB等于（ ）（A）2： （B）：2 （C）：1 （D）1：5.等腰三角形底邊與底邊上的高的比

4、是，則頂角為 （）（A） 600 （B） 900（C） 1200（D） 1500東6.身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長、線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中( )同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長100m100m90m線與地面夾角404560A、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低D、丙的最低7.如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60O方向，這艘漁船以28km/時的速度向正東航行，半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15O方向，此時，燈塔M與漁船的距離是（） 8、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與

5、水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A5米B10米C15米D10米9.如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30公路PQ上A處距離O點240米如果火車行駛時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為A12秒 B16秒 C20秒 D24秒10、= 11、 在ABC中，A=30，tan B= ，BC=，則AB的長為 .12、銳角A滿足2 sin(A-15)=,則A= .13、已知tan B=，則sin= .14、 某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個破面的坡度為 .15、如圖所

6、示,小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為_米（保留根號）ABCDA16.如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則 17.ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，若AC=求線段AD的長18.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6，求AB的長ABCD 19、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度ACDBEFG20、一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,試求CD的長21、綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72。請你根據(jù)