1、天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,例1.(1)畫出兩坐標(biāo)軸所成的角在第一、三象限的平分線 l ，并寫出其方程. (2)畫出函數(shù)y=2x2(1 x 2)的圖象C,曲線,方程,?,曲線和方程,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,曲線和方程,M(x0,y0)是C上的點(diǎn),(x0,y0)是方程y=2x2 的解,M(x0,y0)是l上的點(diǎn),(x0,y0)是方程xy=0的解,(1 x 2),直線l叫方程x-y=0的直線，方程x-y=0叫直線l的方程,定義：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的

2、點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系： 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。,曲線和方程,曲線和方程,練習(xí)：請(qǐng)標(biāo)出下列方程所對(duì)應(yīng)的曲線,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,?,曲線和方程,練習(xí)：請(qǐng)標(biāo)出下列方程所對(duì)應(yīng)的曲線,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的

3、解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說出依據(jù)是什么？ 點(diǎn)M1(5,0)、M2(1,5)是否在方程為x2+y2=25的曲線上？ 已知方程為x2+y2=25的曲線過點(diǎn)M3(m,3)，求m的值。,如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么P(x0,y0)在曲線C上的充要條件是,f(x0,y0)=0,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,例1.證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25。,(1)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn) 點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離等于5， 即：x02+y02=25 (x0,y0)是方程x2+y2

4、=25的解,證明：,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,例2.證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25。,(2)設(shè)(x0,y0)是方程x2+y2=25的解， 那么 x02+y02=25 即 即點(diǎn)M(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于5， 點(diǎn)M(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)。,由(1)、(2)可知，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25。,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,證明已知曲線的方程的方法和步驟：,1.設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是方程f(

5、x0,y0)=0的解 2.設(shè)(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上,曲線和方程,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,例3.舉三個(gè)例子，每個(gè)例子畫一條曲線，寫一個(gè)方程。 第一個(gè)例子同時(shí)滿足定義中的兩個(gè)條件。 第二個(gè)例子滿足定義中的條件不滿足條件。 第三個(gè)例子滿足定義中的條件 不滿足條件。,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,回顧：,1.曲線的方程、方程的曲線 2.點(diǎn)在曲線上的充要條件 3.證明已知曲線的方程的方法和步驟,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,書面作業(yè)： 1.習(xí)題7.6第1、2題 2.證明以C(a,b)為圓心，R為半徑的圓的方程為(xa)2+(yb)2=R2,曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解； 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。,曲線和方程,數(shù)學(xué)教育之窗： Email: ,研究作業(yè)： 1.證明曲線曲線y=x2關(guān)于y =x的對(duì)稱圖形的方程是y2