1、2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西）數(shù)學(xué)（文科）第一部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年陜西，文1，5分】已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵（2）【2014年陜西，文2，5分】函數(shù)的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的周期公式得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（3）【2014年陜西，文3，5分】

2、已知復(fù)數(shù)，則的值為（ ）（A）5 （B） （C）3 （D）【答案】A【解析】由，得，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題（4）【2014年陜西，文4，5分】根據(jù)右邊框圖，對(duì)大于2的整數(shù)，求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，是，的等比數(shù)列，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷遞推關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵（5）【2014年陜西，文5，5分】將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】邊長(zhǎng)為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)

3、一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力（6）【2014年陜西，文6，5分】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，所求概率為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，列舉基本事件是關(guān)鍵（7）【2014年陜西，文7，5分】下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解

4、析】對(duì)于A：，不滿足，故A錯(cuò)；對(duì)于B：，滿足，且在上是單調(diào)增函數(shù)，故B正確，對(duì)于C：，不滿足，故C錯(cuò)；對(duì)于D：，滿足，但在上是單調(diào)減函數(shù)，故D錯(cuò)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的具體模型，同時(shí)考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題（8）【2014年陜西，文8，5分】原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】A【解析】， 為遞減數(shù)列，命題是真命題；其否命題是：若，則不是遞減數(shù)列，是真命題；又命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題與逆命題是互為逆否命題，命題的

5、逆命題，逆否命題都是真命題，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題的定義及真假關(guān)系，判斷命題的真假及熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的關(guān)鍵（9）【2014年陜西，文9，5分】某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）（A）， （B）， （C）， （D），【答案】D【解析】由題意知，則， 方差，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，利用均值和方差的定義是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算公式（10）【2014年陜西，文10，5分】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（

6、相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在上處與直線相切，在點(diǎn)處與相切，以下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線A選項(xiàng)：，將0，2代入，解得此時(shí)切線的斜率分別是，3，符合題意，故A對(duì)；B選項(xiàng)，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，不為，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，將2代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線斜率為3矛盾，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，將0代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為，與點(diǎn)處切線斜率為矛盾，故D錯(cuò)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是導(dǎo)數(shù)主要應(yīng)用之一第二部分（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分

7、，共25分（11）【2014年陜西，文11，5分】拋物線的準(zhǔn)線方程為_【答案】【解析】，開口向右，準(zhǔn)線方程是【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出的值，再確定開口方向，否則，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤（12）【2014年陜西卷理科第12，5分】已知，則_【答案】【解析】由，得，再由，得【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題（13）【2014年陜西，文13，5分】設(shè)，向量，若，則_【答案】【解析】，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題（14）【2014年陜西，文14，5分】已知，若，則的表達(dá)式為_【答案

8、】【解析】由題意知：， ，故【點(diǎn)評(píng)】本題考查邏輯推理中歸納推理，由特殊到一般進(jìn)行歸納得出結(jié)論是此類推理方法的重要特征考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分（15A）【2014年陜西，文15A，5分】（不等式選做題）設(shè)且則的 最小值為_【答案】【解析】由柯西不等式得，的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了柯西不等式，屬于中檔題（15B）【2014年陜西，文15B，5分】（幾何證明選做題）如圖，中，以為直徑的半圓分別交于點(diǎn)，若，則_【答案】3【解析】由題意，以為直徑的半圓分別交、于點(diǎn)、，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似的判定與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題（15C）【201

9、4年陜西，文15C，5分】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線 的距離是_【答案】1【解析】根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，可得點(diǎn)即；直線，即，即，故點(diǎn)到直線的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題：本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（16）【2014年陜西，文16，12分】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為（1）若成等差數(shù)列，證明；（2）若成等比數(shù)列，且，求的最小值解：（1）成等差數(shù)列，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：， （2）成等比數(shù)列，將代入得：，即，由余弦定理得：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

10、，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵（17）【2014年陜西，文17，12分】四面體及其三視圖如圖所示，平行于棱的平面分別交四面體的棱于點(diǎn)（1）求四面體的體積；（2）證明：四邊形是矩形解：（1）由題意， ，平面，四面體的體積（2）平面，平面平面，平面平面=，同理，四邊形是平行四邊形，平面，四邊形是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查線面平行性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題（18）【2014年陜西，文18，12分】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值解：（1），又，（2），令，由圖知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為

11、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題（19）【2014年陜西，文19，12分】某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額（元）01000200030004000車輛數(shù)（輛）500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；（2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率解：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元

12、，”B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得： ，由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額得情形是3000元和4000元，所以其概率為（2）設(shè)表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11000=100，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2120=24，所以樣本中車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為，由頻率估計(jì)概率得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用頻率來(lái)表示概率，屬于中檔題（20）【2014年陜西，文20，13分】已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為， （1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與以為直徑的圓

13、交于、兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程解：（1）由題意可得，解得，橢圓的方程為（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為圓心到直線的距離，由，可得（*）設(shè)，聯(lián)立，化為，可得，由，得，解得滿足（*）因此直線的方程為【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓及圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題（21）【2014年陜西，文21，14分】設(shè)函數(shù)， （1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的極小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)時(shí)，取得極小值（2）函數(shù)（），令，得；設(shè)，；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；是的極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，是的最大值點(diǎn)，的