1、數(shù)列求和,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,數(shù)列求和的常用方法： 公式法、倒序相加法、 錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法。 尤其是要求掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列的前n項(xiàng)和。,熟記公式常用數(shù)列的前n項(xiàng)和：,（1）等差數(shù)列求和公式,（2）等比數(shù)列求和公式,拆項(xiàng)法： 例一、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。,例題講解,1.求數(shù)列,前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)法：,2.求數(shù)列,前n項(xiàng)和,3.求數(shù)列,前n項(xiàng)和,返回,5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和,逐差求和法,如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d ，那么 以上（n-1)個(gè)式子相加得 若數(shù)列滿足，其中是可求

2、和數(shù)列，那么可用逐差后累加的方法求,逐商求積法,若數(shù)列 是等比數(shù)，公比為 ，則,若數(shù)列 滿足 ，其中數(shù)列 前 項(xiàng)積可求，則通項(xiàng) 可用逐項(xiàng)作商后求積得到。,1. 求數(shù)列,前n項(xiàng)和,2. 求數(shù)列,前n項(xiàng)和,3. 求和：,4. 求和：14 + 25 + 36 + + n(n + 3),5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，(1+a+a2+an1)，前n項(xiàng)和,(5050),思考題,1.、 等比數(shù)列1/2 ,1/4 ,1/8 ,求s4和sn,、在等比數(shù)列中，a1+an=66, a2an1=128,Sn=126,求n及公比q.,、等比數(shù)列中S4=2,S8=6,a17+a18+a19+a20,練習(xí):

3、,.求1,3a,5a2,7a3,的前n項(xiàng)和,.求和: (a-1)+(a2-2)+(a2-)+ (an-n),.已知數(shù)列1，1+2,1+2+22, 1+2+22+2n-1,求它的前n項(xiàng)和,1、a3=12,前3項(xiàng)和S3=9,求公比q;,2、公比是2，且前四項(xiàng)和S4=1,求前8項(xiàng)和S8,、首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù).,在等比數(shù)列中解題,作業(yè)：,、a1+a3=10,a4+a6=1.25,求a4、S5.,、S3, S9, S6成等差數(shù)列,（1）證a2,a8,a5成等差數(shù)列；（2）求公比q的值.,.求和: (a-1)+(a2-2)+(an-n),.求

4、和：3+33+333+.(共10項(xiàng)）,.求：,數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,觀察法,累差法,積商法,利用前n項(xiàng)和,構(gòu)造等差、等比數(shù)列,例求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,解：,注意：最后一個(gè)式子出現(xiàn)，必須驗(yàn)證。此時(shí)，適合上式，故,例 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式,利用 與 的關(guān)系,利用 可解決許多 已知 與 的關(guān)系題目中的,例 已知數(shù)列 滿足 ，求通項(xiàng)公式,6)數(shù)列 an滿足：a1=2,a2=5,且 an+2-3an+1+2an=0，求通項(xiàng)公式,3：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1， 求通項(xiàng)公式.,練：an的前n項(xiàng)和Sn2an n ， 求通項(xiàng)公式. 練：a，an,作業(yè)：, 、 an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(nN+)求an, 、 an首項(xiàng)為1,a1a2a3an=n2(nN+),