1、1.3.2 直線的極坐標(biāo)方程,本節(jié)課在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟和圓的極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)直線的極坐標(biāo)方程，直線在平面解析幾何中是最基礎(chǔ)的曲線方程，在極坐標(biāo)方程的地位也是相當(dāng)?shù)闹匾虒W(xué)過程中讓學(xué)生體會直線在極坐標(biāo)系中的方程的不同和對其限制，以及不同位置的直線的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示，感受課本的遞進(jìn)研究方法。 在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化過程中可以順便復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中直線的五種表示形式及運用。,1.會在極坐標(biāo)系中求出任意直線的方程。 2.理解直線的極坐標(biāo)方程的推導(dǎo)過程。 3.感受課本在研究時的層層推進(jìn)的思想。,在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟：,1、根據(jù)題意畫出草圖(包括

2、極坐標(biāo)建系)； 2、設(shè)P(，) 為所求曲線上的任意一點； 3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件； 4、依照幾何條件列出關(guān)于，的方程并化簡； 5、檢驗并確定所得方程即為所求。,思考1：如圖，過極點作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為450，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點作射線OM的反向延長線ON，則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？,射線OM： ；,射線ON： ；,和,思考2：若0，則規(guī)定點(，)與點(，)關(guān)于極點對稱，則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？,或,可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。,思考3：設(shè)點P的極坐標(biāo)為A ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線

3、 的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點,為直線 上異于P的點.,連接OM，,在 中有,即,顯然P點也滿足上方程。,過點A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？,當(dāng)a0時，cosa；,當(dāng)a0時，cosa.,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點 是直線上任意一點；,3、連接 MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方程，并化簡；,5、檢驗并確認(rèn)所得的方程即為所求。,例1：求過極點，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。,分析：,如圖，所求的射線上任一點的極角都是 ，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。,故所求直線的極坐標(biāo)方程為,1、求過極點，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。,2、求過極點，

4、傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程。,例2.求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點 為直線L上除點A外的任意一點，連接OM.,在 中有,即,可以驗證，點A的坐標(biāo)也滿足上式。,1.與極軸垂直且與極軸距離為a的直線的極坐標(biāo)方程：,2.與極軸反向延長線垂直且距離為a的直線的極坐標(biāo)方程：,3.在極軸上方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程：,4.在極軸下方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程：,幾種特殊的直線的極坐標(biāo)方程：,例4：設(shè)點P的極坐標(biāo)為 ，直線 過點P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點 為直線上除點P外的任意一點， 連接OM.,則 ,由點P的極坐標(biāo)知,設(shè)直線L與極軸交于點A。則在,由正弦定理得,顯然點P的坐標(biāo)也是它的解。,1.兩條直線 與 的位置關(guān)系是（ ）,B,A、平行 B、垂直 C、重合 D、平行或重合,2.在極坐標(biāo)系中，與圓 相切的一條直線的方程是（ ）,B,A、兩條相交的直線,B、兩條射線,C、一條直線,D、一條射線,A,B,( ),B,1、過極點,2、過某個定點，且垂直于極軸,3、過某個定點，且與極軸成一定的角度,(1)當(dāng)直線l過極點，從極軸到l的角是，則l的方程為： (2)當(dāng)直線l過點M(a,0)且垂直于極軸時，l的方程為 . (3)若直線經(jīng)過點M(0，