1、22.3 實際問題與二次函數(shù),x_時，函數(shù)有最_值為_,1二次函數(shù) yax2bxc 的最值,低,(1)當(dāng) a0 時，二次函數(shù)的圖象(拋物線)有最_點，當(dāng),b 2a,小,4acb2 4a,(2)當(dāng) a0 時，二次函數(shù)的圖象(拋物線)有最_點，當(dāng),x_時，函數(shù)有最_值為_,高,b 2a,大,4acb2 4a,2實際問題中的二次函數(shù),自變量,(1)先根據(jù)題意列函數(shù)解析式，再確定_的取值范圍， 要使實際問題有意義，最后根據(jù)題意求解 (2)某些問題只有通過建立直角坐標(biāo)系才能求函數(shù)解析式， 因此需先建立直角坐標(biāo)系，一般是以拋物線頂點為原點，對稱 軸為 y 軸作為建立直角坐標(biāo)系的原則.,知識點 1,根據(jù)實際

2、問題列二次函數(shù),【例 1】 用一定長度的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框 架如圖 26-3-1 中(1)(2)(3)中的一種,圖22-3-1,設(shè)豎檔 ABx 米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：(題中的 不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和 豎檔分別與 AD，AB 平行),(1)在圖 22-3-1(1)中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當(dāng) x,為多少時，矩形框架 ABCD 的面積為 3 平方米？,(2)在圖 22-3-1(2)中，如果不銹鋼材料總長度為 12 米，當(dāng) x 為多少時，矩形框架 ABCD 的面積 S 最大？最大面積是多少？ (3)在圖 22-3-1(3)中，如果不銹

3、鋼材料總長度為 a 米，共有 n 條豎檔，那么當(dāng) x 為多少時，矩形框架 ABCD 的面積 S 最大？ 最大面積是多少？,【跟蹤訓(xùn)練】 1矩形的一邊長為 x，周長為 8，則當(dāng)矩形面積最大時，,x的值為(,),B,A4,B2,C6,D5,2某公司生產(chǎn) A 種產(chǎn)品，它的成本 2 元，售價為 3 元，年 銷售量為 100 萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定 的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)每年投入的廣告費是 x(單位：10 萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次 函數(shù)，它們的關(guān)系如下表所示.,(1)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；,(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成

4、本費和廣告費，試寫 出年利潤 s(單位：10 萬元)與廣告費 x(單位：10 萬元)的函數(shù)關(guān) 系式；,(3)如果投入的年廣告費為 10 萬元30 萬元，問廣告費在 什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大,解：(1)設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 yax2bxc， 當(dāng) x0 時，y1；當(dāng) x1 時，y1.5；當(dāng) x2 時，y1.8.,所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 y0.1x20.6x1. (2)由題意，得 s10y(32)x 10(0.1x20.6x1)x x25x10.,由于 1x3，當(dāng) 1x2.5 時，s 隨 x 的增大而增大 廣告費在 10 萬元25 萬元，公司獲得的年利潤隨廣告 費的增大而增

5、大,知識點 2,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解實際問題(難點),【例 2】 如圖 22-3-2，有一座拋物線形的拱橋，橋下面處 在目前的水位時，水面寬 AB10 m，如果水位上升 2 m，就將 達(dá)到警戒線 CD，這時水面的寬為 8 m若洪水到來，水位以每 小時 0.1 m 速度上升，經(jīng)過多少小時會達(dá)到拱頂？ 圖 22-3-2,思路點撥：根據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù) 已知確定拋物線上有關(guān)點的坐標(biāo)，求解析式，并運用解析式解 答題目的問題,解：以 AB 所在的直線為 x 軸，AB 中點為原點，建立平面 直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點 E 在 y 軸上，且 B，D 兩點的坐 標(biāo)分別為(5,0)，(4,2) 設(shè)拋物線為 yax2k，,【跟蹤訓(xùn)練】,3某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如 圖 22-3-3 所示，其拱形圖形是拋物線的一部分，柵欄的跨徑 AB 間，按相同的間距 0.2 米，用 5 根立柱加固，拱高 OC 為 0.6 米 (1)以 O 為原點，OC 所在的直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo),系，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出拋物線的函數(shù)解析式； (2)計算一段柵欄所需立柱的總長度(精確到 0.1 米),圖 22-3-3,解：(1)設(shè)拋物線解析式為 yax2，由已知可知：OC0.6， AC0.6，則點 A