1、2.2整式加減1合并同類項(xiàng)(1)同類項(xiàng)的概念所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)如2ab2與3ab2是同類項(xiàng)，5與8是同類項(xiàng)(2)同類項(xiàng)的辨析判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，要確?！皟蓚€(gè)相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次數(shù)也分別相同，二者缺一不可判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，要明確“兩個(gè)無關(guān)”：一是同類項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)的大小無關(guān)；二是同類項(xiàng)與各項(xiàng)所含字母的排列順序無關(guān)例如：2a2b3與3b3a2是同類項(xiàng)；而2a2b3與5a3b2卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅拇螖?shù)不同特別地，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個(gè)，每個(gè)項(xiàng)本身也是它的同類項(xiàng)(3)合并同類項(xiàng)的概

2、念把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)的法則同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的次數(shù)不變例如：4ab2ab6ab24ab26ab2ab(46)ab2ab2ab2ab.注意：合并同類項(xiàng)之前要先判斷出哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)很多時(shí)，我們通常在同類項(xiàng)下面作上相同的標(biāo)記如x3x2yxy2x2yxy2y2，這樣合并時(shí)就一目了然了合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的次數(shù)不變，不能將字母的次數(shù)相加；法則可簡單概括為“一相加”、“兩不變”，即系數(shù)相加、字母和字母的次數(shù)不變合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)果與原來的兩個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或

3、者是0；系數(shù)相加時(shí)要帶上符號(hào)；系數(shù)相加得0時(shí)，結(jié)果為0.析規(guī)律 合并同類項(xiàng)的口訣合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母次數(shù)不變樣【例11】 下列合并同類項(xiàng)正確的是()A3x2x5x2B7a25a22C3x24x27x4 D8a2b8ba20解析：A錯(cuò)誤，應(yīng)為3x2x5x；B錯(cuò)誤，應(yīng)為7a25a22a2；C錯(cuò)誤，應(yīng)為3x24x27x2；D正確，合并同類項(xiàng)僅僅是系數(shù)相加(合并)，字母和字母的次數(shù)不變，再者不能違背運(yùn)算法則把字母及次數(shù)漏掉了答案：D【例12】 判斷下列各組是不是同類項(xiàng)：(1)0.2x2y與0.2xy2；(2)4abc與4ac；(3)(ab)3與2(ab)3；(4)105與15；(5

4、)4與a；(6)5m3n2與4n2m3.分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同二者缺一不可，與其系數(shù)無關(guān)，與其字母順序無關(guān)第(1)題相同字母的次數(shù)不同；第(2)題所含字母不同；第(3)題將(ab)看作一個(gè)整體，次數(shù)也相同，所以是同類項(xiàng)；第(4)題兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)；第(5)題所含字母不同；第(6)題相同字母的次數(shù)相同，所以是同類項(xiàng)解：(3)(4)(6)是同類項(xiàng)；(1)(2)(5)不是同類項(xiàng)2.去括號(hào)、添括號(hào)(1)去括號(hào)法則如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)如：(abc)abc.如果括號(hào)前面是“”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)如：(abc)

5、abc.(2)添括號(hào)法則所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)如：abca(bc)，abca(bc)所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)如：abca(bc)，abca(bc)(3)對(duì)法則的理解可把去括號(hào)看成是乘法對(duì)加法的分配律的特例去括號(hào)時(shí)若括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)，常先把數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，注意不要漏乘括號(hào)內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)有多重括號(hào)時(shí)，一般按從小括號(hào)到大括號(hào)的順序進(jìn)行不論是去括號(hào)還是添括號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，都要改變括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)去括號(hào)和添括號(hào)都是改變了式子的形式，不改變?cè)降闹等ダㄌ?hào)和添括號(hào)是兩種相反的過程，可以互相檢驗(yàn)正誤【例21】 先去括號(hào)，再合并同

6、類項(xiàng)：xy(xy)分析：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都變號(hào)，所以(xy)xy.在去括號(hào)時(shí)，不要忽略了括號(hào)前面的負(fù)號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果解：原式xyxy2y.【例22】 按下列要求，把多項(xiàng)式3x35x23x4添括號(hào)：(1)把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“”號(hào)；(2)把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“”號(hào)；(3)把多項(xiàng)式后三項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“”號(hào)；(4)把多項(xiàng)式中間的兩項(xiàng)括起來，括號(hào)前面帶有“”號(hào)分析：(1)題把后三項(xiàng)括起來，即把5x2，3x，4括起來，括號(hào)前面帶有“”號(hào)，因此把5x2，3x，4括到括號(hào)內(nèi)時(shí)不變號(hào)；(2)題要求把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)括起來，即把3x3，5x2括起來，括號(hào)

7、前面帶有“”號(hào)，把3x3，5x2括到括號(hào)內(nèi)時(shí)都要變號(hào)(3)題、(4)題可進(jìn)行類似地分析解：(1)3x35x23x43x3(5x23x4)；(2)3x35x23x4(3x35x2)3x4；(3)3x35x23x43x3(5x23x4)；(4)3x35x23x43x3(5x23x)4.3整式加減(1)多項(xiàng)式的升冪排列、降冪排列多項(xiàng)式的升冪排列多項(xiàng)式按某個(gè)字母的次數(shù)從小到大依次排列，這種排列叫做關(guān)于這個(gè)字母的升冪排列如多項(xiàng)式13x5x22x3就是按字母x的升冪排列多項(xiàng)式的降冪排列多項(xiàng)式按某個(gè)字母的次數(shù)從大到小依次排列，這種排列叫做關(guān)于這個(gè)字母的降冪排列如多項(xiàng)式2x35x23x1就是按字母x的降冪排列

8、(2)對(duì)多項(xiàng)式的升冪排列、降冪排列的理解升冪(或降冪)排列只針對(duì)某一字母的次數(shù)，而不是單項(xiàng)式的次數(shù)升冪(或降冪)排列后的常數(shù)項(xiàng)放在最前(或最后)多項(xiàng)式的升冪(或降冪)排列就是根據(jù)加法交換律按某一字母的升冪(或降冪)將各項(xiàng)交換位置，這種排列只是使式子變形而不改變多項(xiàng)式的值變更項(xiàng)的位置時(shí)，不要漏掉項(xiàng)的符號(hào)，尤其是“”號(hào)原首項(xiàng)省略的“”號(hào)交換到后面時(shí)要添上含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪(或降冪)排列例如：多項(xiàng)式xy2x4y43x2y32x3y按x的升冪排列為y4xy23x2y32x3yx4；按y的升冪排列為x42x3yxy23x2y3y4.(3)整式加減整式加減實(shí)質(zhì)上就是去

9、括號(hào)、合并同類項(xiàng)幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)注意事項(xiàng)：()幾個(gè)整式相減，第一個(gè)整式作為被減式出現(xiàn)可以不加括號(hào)，但其余的減式一定要加括號(hào)()整式加減的結(jié)果是單項(xiàng)式或者是沒有同類項(xiàng)的多項(xiàng)式【例31】 把多項(xiàng)式62x4x27x3按x的降冪排列分析：將多項(xiàng)式按x的降冪排列就是根據(jù)加法交換律按x的指數(shù)由大到小將各項(xiàng)交換位置，各項(xiàng)的符號(hào)都不改變這種排列只是使式子變形而不改變多項(xiàng)式的值解：62x4x27x32x47x3x26.【例32】 求多項(xiàng)式x32x23x1與2x23x2的差分析：多項(xiàng)式相減，減數(shù)必須加括號(hào)，因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)整體解：(x32x23x1)(2x23x

10、2)x32x23x12x23x2x31.4整式加減的類型整式加減的實(shí)質(zhì)雖然是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的綜合應(yīng)用，但有關(guān)的題型卻豐富多彩，常見的題型有：(1)求幾個(gè)單項(xiàng)式的和(2)求幾個(gè)多項(xiàng)式的和或差求幾個(gè)多項(xiàng)式的和或差，首先用括號(hào)把每一個(gè)多項(xiàng)式括起來，并用加號(hào)或減號(hào)連接，然后按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算注意：求兩個(gè)多項(xiàng)式的差，后面的多項(xiàng)式是減式，一定要加括號(hào)(3)求用字母表示的整式加減求用字母表示的整式加減，有需要化簡的首先將其化簡，然后再將字母表示的多項(xiàng)式整體代換列式，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)(4)利用分配律的整式加減在整式加減中，如果括號(hào)前面有乘數(shù)，那么首先利用分配律去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)

11、必須注意：不能漏乘；如果乘數(shù)的前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后原來的各項(xiàng)要改變符號(hào)(5)含有多重括號(hào)的整式加減整式加減算式中含有多重括號(hào)，一般是先去小括號(hào)，這時(shí)如果有同類項(xiàng)，那么應(yīng)合并同類項(xiàng)，這樣可簡化計(jì)算；然后再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)談重點(diǎn) 整式加減運(yùn)算的結(jié)果的書寫形式的要求(1)結(jié)果一般按照某個(gè)字母的降冪或升冪排列(2)每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)寫在字母前面(3)系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)(4)結(jié)果中一般不再有括號(hào)【例41】 求單項(xiàng)式5x2y,2xy2，2x2y，6xy2的和分析：先將所有單項(xiàng)式用加號(hào)連接，寫成和的形式；然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)解：5x2y2xy2(2x2y)(6xy2)5x2y2xy22

12、x2y6xy23x2y4xy2.【例42】 求多項(xiàng)式8a2b3ab2與多項(xiàng)式2a2b5ab2的差分析：求兩個(gè)多項(xiàng)式的差，應(yīng)把兩個(gè)多項(xiàng)式各視為一個(gè)整體，用減號(hào)將兩個(gè)多項(xiàng)式連接起來，再進(jìn)行整式加減解：(8a2b3ab2)(2a2b5ab2)8a2b3ab22a2b5ab26a2b2ab2.【例43】 已知A3x32x21，Bx32x2x4.求2A(AB)分析：首先將用字母表示的整式化簡，然后再將字母表示的多項(xiàng)式代入，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)解：2A(AB)2AABAB(3x32x21)(x32x2x4)3x32x21x32x2x42x3x3.【例44】 化簡(3a2b13b2)3(a2b2b2)分析：

13、括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)先把數(shù)字因數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，即3(a2b2b2)(3a2b6b2)3a2b6b2.本題易錯(cuò)點(diǎn)是應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律時(shí)，2b2這一項(xiàng)漏乘了3.本題也可將括號(hào)外的“3”看成一個(gè)整體，利用乘法對(duì)加法的分配律一次性去括號(hào)，即3(a2b2b2)3a2b6b2.解：(3a2b13b2)3(a2b2b2)3a2b13b23a2b6b219b2.【例45】 計(jì)算：2x24x22x2(x23x)(x6x2)分析：算式中如果含有多重括號(hào)，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)解：2x24x22x2(x23x)(x6x2)2x24x2(2x2x23xx6x2)2x24x2(

14、3x24x)2x2(4x23x24x)2x2(x24x)2x2x24x3x24x.5.代數(shù)式的化簡求值已知代數(shù)式和代數(shù)式中字母的取值，求代數(shù)式的值，一般不要直接將字母的取值代入代數(shù)式，而應(yīng)該先將代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后再代入求值(有時(shí)往往要用到整體思想)若直接代入，解題繁瑣，不可取，請(qǐng)同學(xué)們注意含多層括號(hào)的整式加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的化簡過程，化簡多項(xiàng)式時(shí)，如果題中含有多重括號(hào)，可由里往外逐層去括號(hào)，也可由外往里逐層去括號(hào)，但是要注意內(nèi)層括號(hào)看成一項(xiàng)來處理代數(shù)式化簡的結(jié)果，如果是一個(gè)常數(shù)，則原代數(shù)式的取值就與字母的取值無關(guān)【例51】 先化簡，再求值：x2，其中x2，y.解：x2x2xy2

15、xy23xy2.當(dāng)x2，y時(shí)，原式3(2)266.點(diǎn)撥：代入求值時(shí)，要適當(dāng)?shù)靥砩侠ㄌ?hào)，式子3xy2中，x用2，y用代替，3x應(yīng)是3(2)，y2應(yīng)是2，否則容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤6深入理解同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)的意義根據(jù)同類項(xiàng)的概念求整式的未知次數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)題型，解決此類問題主要根據(jù)同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同構(gòu)造關(guān)系式注意解決本題時(shí)所體現(xiàn)的方程思想與分類討論的思想考查方式主要有以下兩種：直接告訴兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)；間接告訴兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，例如告訴兩個(gè)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，兩個(gè)單項(xiàng)式能夠合并為一項(xiàng)等析規(guī)律 合并同類項(xiàng)的順序只有同類項(xiàng)才能合并，非同類項(xiàng)不能合并所以如果兩個(gè)單項(xiàng)式能夠合并為一項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)

16、式一定是同類項(xiàng)解決此類問題時(shí)，一定要先求容易計(jì)算的單項(xiàng)式的次數(shù)，不容易計(jì)算的單項(xiàng)式的次數(shù)或者需要借助另一個(gè)未知數(shù)才能計(jì)算的單項(xiàng)式的次數(shù)可以放在最后計(jì)算【例61】 如果(Ax22xyy2)(x2Bxy2y2)5x210xyCy2成立，那么A，B，C的值依次為()A4，8，1B4，8，1C4,8，1 D4,8,1解析：(Ax22xyy2)(x2Bxy2y2)Ax22xyy2x2Bxy2y2(A1)x2(2B)xyy2.又因?yàn)?Ax22xyy2)(x2Bxy2y2)5x210xyCy2，所以(A1)x2(2B)xyy25x210xyCy2.則A15,2B10，C1，即A4，B8，C1.答案：C【例6

17、2】 若a4b3與3am1bn是同類項(xiàng)，2axb|y|與3am1bn是同類項(xiàng)，則x_，y_.答案：43【例63】 若2xm1y2與x2yn的和是單項(xiàng)式，則(m)n_.解析：要使2xm1y2與x2yn的和是單項(xiàng)式，必須要求這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的意義可知“相同字母的指數(shù)分別相同”可得：m12，即m3.又知n2，所以(m)n(3)29.答案：97.整式加減中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用學(xué)習(xí)整式的加減，不僅要熟練地掌握運(yùn)算法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，而且還要了解其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法(1)分類討論思想分類討論思想就是根據(jù)問題可能存在的情況，進(jìn)行分類討論，防止出現(xiàn)漏解的一種數(shù)學(xué)思想方法(2)由特殊到一般的思想根據(jù)“如果一個(gè)命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也必定成立”的原理，這樣就能取特殊值代入求值，則很容易就能求出所求的值(3)化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想就是將需要研究和解決的新問題變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過的老問題來處理的一種數(shù)學(xué)思想陌生問題熟悉化，復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，就是化歸轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)解決此類問題時(shí)，分層、分階梯的分析、思考是一種很好的解題途徑【例71】 若多項(xiàng)式2xn1xn3xm1是六次二項(xiàng)式，試求3n22m5的值分析：求代數(shù)式3n22m5的值，必須根據(jù)條件求出n和m的值從表面上看所給的多項(xiàng)式2xn1xn3xm1有三項(xiàng)，這就說明某兩項(xiàng)是相同的，顯然2xn1和xn不可能是