1、時間序列的定義,按照時間的順序把事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。,時間序列例1,德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期,時間序列例2,上證指數(shù),相空間重構,如果把一個時間序列看成是由一個確定性的非線性動力系統(tǒng)產(chǎn)生的,要考慮的是以下反問題:如何由時間序列來恢復并刻劃原動力系統(tǒng)?,由時間序列恢復原系統(tǒng)最常用的方法利用Takens 的延遲嵌入定理 對于一個非線性系統(tǒng),通過觀測,可以得到一組測量值 x ( n)，n=1,2,N 利用此測量值可以構造一組m 維向量 X( n) = (

2、x ( n) , x ( n -) , ,x ( n -( m - 1) ) n= ( m - 1) +1,N 如果參數(shù), m 選擇恰當,則X( n) 可描述原系統(tǒng)。 稱為延遲時間，m稱為嵌入維數(shù)。由x(n)構造X(n) 稱為相空間重構。,相空間重構法基本思想是: 系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的,因此這些相關分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。,為了重構一個等價的狀態(tài)空間,只需考察一個分量,并將它在某些固定的時間延遲點上的測量作為新維處理,它們確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點.,重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量,就可以產(chǎn)生出許多這樣的點,它可以將原系統(tǒng)的

3、許多性質(zhì)保存下來,即用系統(tǒng)的一個觀察量可以重構出原動力系統(tǒng)模型,可以初步確定原系統(tǒng)的真實信息。,相空間重構例,Henon 映射,該系統(tǒng)雖然有兩個狀態(tài)變量，但如果觀測到狀態(tài)變量 Xn的信息，我們可以從Xn建立原系統(tǒng)的模型,對狀態(tài)變量Xn進行相空間重構:Zn=(Xn,Xn-1) 由Zn 可以重構原來的系統(tǒng),Lorenz系統(tǒng),Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x-y-z）,Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,y相圖）,Lorenz系統(tǒng)的吸引子(y,z相圖）,Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,z相圖）,如果只觀測到變量x的值，利用x作相空間重構 取延遲時間為9，嵌入維數(shù)為3 即令(x(1),y(1),z(1)=(x(1

4、9),x(10),x(1) (x(2),y(2),z(2)=(x(20),x(11),x(2) (x(3),y(3),z(3)=(x(21),x(12),x(3) ,重構后的相圖(x-y-z),原始系統(tǒng)相圖(x-y-z),重構后的相圖(x-y),原系統(tǒng)的相圖(x-y),重構后的相圖(y-z),原系統(tǒng)的相圖(y-z),重構后的相圖(x-z),原系統(tǒng)的相圖(x-z),如何確定延遲時間和嵌入維數(shù)？,延遲時間間隔的選取,主要方法 線性自相關函數(shù)法 平均互信息法,線性自相關函數(shù)法,定義自相關函數(shù)為,選擇使得自相關函數(shù)C()第一次為零時的的值為延遲時間,平均互信息法,選擇使I() 為第一個局部極小的為延遲

5、時間間隔。,嵌入維數(shù)m的選取,主要方法 虛假鄰點法 關聯(lián)積分法 奇異值分解法,虛假鄰點法,虛假鄰點的定義,上面的距離差由于和時間序列數(shù)據(jù)的大小有關，不太容易確定虛假鄰點。實際采用相對度量法,虛假鄰點法確定嵌入維數(shù),對實測時間序列, m 從2 開始,取R = 30 ,計算虛假最近鄰點的比例,然后增加m ,直到虛假最近鄰點的比例小于5 % 或虛假最近鄰點不再隨著m 的增加而減少時,可以認為此時的m 為合適的嵌入維數(shù)。,非線性時間序列預測,基本思想 設時間序列來自確定性系統(tǒng) X(n)=F(X(n-1),F(.)為連續(xù)函數(shù)。 若 X(n)和X(j)距離很小，則F(X(n)和F(X(j)距離也應很小，即

6、X(n+1)和X(j+1)間的距離很小，從而 可以用X(j+1)作為X(n+1)的預測值。,基本方法 局域預測法 局部平均預測法 局部線性預測法 局部多項式預測法 全域預測法 神經(jīng)網(wǎng)絡 小波網(wǎng)絡 遺傳算法,局部平均預測法,設時刻T的狀態(tài)向量為 X(T)=(x(T),x(T-),x(T-(m-1) 找X(T)的最近鄰點X(T1),X(TK), 以X(T1+1),X(TK+1)的平均值作為X(T+1)的預測值,這是向量表達式，取第一個分量得,局部線性預測法,局部線性預測模型為,仍設X(T1),X(TK)為X(T)的K個鄰近點， 確定Ci的方法：最小二乘法 即 求Ci使得,局部多項式預測法,局部多項

7、式預測模型為（以二次多項式為例）,仍以最小二乘法確定系數(shù),預測效果評價,為了檢驗預測的精確性，可以比較預測值與實際觀測值之間的差。一次預測可能較好或較差，偶然性較大。為了克服這種偶然性，可以取多個點的預測誤差的平均。,如果RMSE比較大，則說明預測效果不好。但是RMSE 和觀測序列的數(shù)值大小有關，為克服這一問題，我們定義 正規(guī)化均方根誤差NRMSE,若NRMSE接近于1，則預測效果不好 若NRMSE接近于0，則預測效果較好,預測效果的另一個評價標準是相關系數(shù),若r接近于1，則預測效果較好,上證指數(shù)預測,數(shù)據(jù)文件000001.day 1990.12.19-2008.06.19 共4292個記錄

8、每一條記錄的長度為40字節(jié):1-4字節(jié)為日期 5-8字節(jié)=開盤指數(shù)*10009-12字節(jié)=最高指數(shù)*100013-16字節(jié)=最低指數(shù)*100017-20字節(jié)=收盤指數(shù)*100021-24字節(jié)=成交金額(元)/100025-28字節(jié)=成交量(手)其余12字節(jié)未使用讀取數(shù)據(jù)matlab文件為readdata.m,上證指數(shù)預測文件為shangzhen1.m 相關文件為readdata.m juli.m dataconstruct1.m reconstruct1.m,多變量時間序列,以兩個變量為例說明多變量情形 設給定時間序列x(n),y(n) x(n)的嵌入維數(shù)為m1,延遲時間為1 y(n)的嵌入維數(shù)為m2,延遲時間為2,多變量時間序列的相空間重構,X(n)=(x(n),x(n-1 ),x(n-(m1-1)1, ,y(n),y(n-2 ),y(n-(m2-1)2) 重構后時間序列的維數(shù)為m1+m2,多變量時間序列預測,設時刻T的狀態(tài)向量為 X(T)=(x(T),x(T-1 ),x(T-(m1-1)1, ,y(T),y(T-2 ),y(T-(m2-1)2) 預測x(T+1)的值,以局部多項式（二次）預測為例 預測模型為,設X(T)的K個最近鄰點為X(T1),X(TK)