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,20080522,5 全微分方程,一、全微分方程及其求法,1.定義,2.解法,(1) 應(yīng)用曲線積分與路徑無關(guān).,通解為,全微分方程,解,是全微分方程.,原方程的通解為,例1,解,是全微分方程,將左端重新組合,原方程的通解為,例2,(2) 用直接湊全微分的方法,解,將方程左端重新組合,有,例3 求微分方程,原方程的通解為,二、積分因子法,定義:,問題: 如何求方程的積分因子?,(1) 公式法:,求解不易,特殊地:,2.觀察法:,憑觀察湊微分得到,常見的全微分表達(dá)式,可選用的積分因子有,解,例4,則原方程變?yōu)?原方程的通解為,可積組合法,解,將方程左端重新組合,有,原方程的通解為,可積組合法,例5 求微分方程,解1,整理得,A 常數(shù)變易法:,B 公式法:,例6,解2,整理得,A 用曲線積分法:,B 湊微分法:,C 不定積分法:,原方程的通解為,
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