1、整理: www.gd-,10.3.1 等腰三角形(一),整理: www.gd-,下面有幾個三角形(有三邊不等的、只有兩邊相等的、三邊全相等的各類三角形紙片若干個)請大家對這些三角形分類.想一想你分類的理由是什么？,等腰三角形,三條邊都相等的等邊三角形 (也叫正三角形）,三條邊都不相等,按邊來分,三角形,不等邊三角形,底邊和腰不相等的等腰三角形,整理: www.gd-,1.請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母.,3.請大家觀察自己所畫的等腰三角形，能發(fā)現(xiàn)它有什么特征嗎？,腰,腰,底,頂角,底角,2.等腰三角形各部分的名稱是什么？,A,B,C,底角,整理: www.gd-,實驗：請同學(xué)們把

2、自己畫的等腰三角形剪下來，再用折紙的方法把它的兩腰疊在一起，從實驗中能得到什么結(jié)論？,整理: www.gd-,探究歸納,1.等腰三角形是軸對稱圖形.,我們可以得出結(jié)論：,2.等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”),折痕AD所在直線是等腰三角形的對稱軸.,你還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？,ABAC(已知),B C (等邊對等角),整理: www.gd-,(2)BDCD，AD為底邊上的中線.,3.(1)BADCAD，AD為頂角平分線.,(3)ADBADC90,AD為底邊上的高.,我們可以看到折痕AD既是頂角平分線,又是底邊上的中線和底邊上的高.,A,B,C,D,就是說,等腰三角形的頂角平分線，底邊上

3、的中線和底邊上的高互相重合,簡稱“三線合一”。,整理: www.gd-, ABAC，ADBC _；_ ( ), ABAC，BDCD _；_ ( ), ABAC，AD平分BAC _；_ ( ),如圖：,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高互相重合,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高互相重合,AD,BC,BD,CD,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高互相重合,整理: www.gd-,整理: www.gd-,實踐應(yīng)用,例1已知：在ABC中,ABAC,B80,求C和A的度數(shù).并說出每一步的理由.,ABAC(

4、已知),CB80 (等邊對等角),又ABC180,A 180B C,解:,(三角形內(nèi)角和等于180), 1808080,20,(等式的性質(zhì)),整理: www.gd-,引申 (1)在ABC中，AB=AC，A =80，求B和C的度數(shù). (2)在ABC中，AB=AC， A =x，求B和C的度數(shù). (3)在ABC中，AB=AC， B =x，求A的度數(shù).,等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180可知，底角不可以是直角或鈍角.,整理: www.gd-,若遇到已知等腰三角形中的一個角的度數(shù)時， 需注意分類討論，判斷它能做頂角還是底角。,（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系,頂角2

5、底角=180；,常用以下兩種變形形式：,頂角=1802底角； 底角= （180頂角）,（2）等腰三角形中，頂角、底角的取值范圍：,若頂角為，底角為，則由以上可得：0 180， 0 90,整理: www.gd-,例2 如圖，在ABC中，ABAC，AA，點和點在BC邊上請你說明PBQC,分析 過點A作ADBC，兩次利用“等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合”解決問題.,過A作ADBC于D.,D,AB AC，ADBC，,DB DC,(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合),又 AP AQ，ADBC，, DP DQ,(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合), PB=QC,解:,整理:

6、 www.gd-,(1)已知等腰三角形的一個底角是70，則其余兩角為_.,(2)已知等腰三角形的一個角為70，則其余兩角為_.,(3)已知等腰三角形的一個角為110，則其余兩角為_.,70、40 或 55、55,35、35,70、40,練習(xí)1,整理: www.gd-,當(dāng) 時，其余兩角為：,當(dāng) 時，其余兩角為：,(4)已知等腰三角形的一個角為n，則其余兩角為多少度？,解：,練習(xí)1,n90,n90,n,1802n,或,整理: www.gd-,交流反思,通過這堂課的學(xué)習(xí)大家回顧一下學(xué)到了什么？,等腰三角形中兩個底角相等. 簡稱“等邊對等角”；,等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合

7、”.,整理: www.gd-,1.在ABC中，ABAC， (1)若A72，其余兩角各是多少度？,(2)若有一個角為72，其余兩角各為多少度？,(3)BD為ABC的底角平分線，且ABD也是等腰三角形，各角的度數(shù)可能會是多少？,練習(xí),整理: www.gd-,(2)如果將上面的條件更改為DBCE，結(jié)論會怎樣？請說明你的理由.,2.在ABC中，ABAC， (1)點D、E在BC邊上，且ADAE，圖形中有哪些相等的線段和角？請說明你的理由.,M,整理: www.gd-,3.對于等腰三角形兩腰上的高、中線、兩底角的平分線，它們各自之間會不會存在某種關(guān)系？請你作出猜想，并利用所學(xué)知識說明為什么？,整理: www.gd-,五、檢測反饋,1.等