1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算 及其幾何意義,許昌市建安區(qū)第三高級中學(xué) 王 瑩,在上一節(jié)，我們把實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)系. 下面，我們按照那里的分析，進(jìn)一步討論 復(fù)數(shù)系中的運(yùn)算問題.,1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法,我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下： 設(shè)z1=a+bi, z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).,探究：復(fù)數(shù)的加法滿 足交換律、結(jié)合律嗎？,2、復(fù)數(shù)加法滿足交換律、結(jié)合律的證明,設(shè)z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因?yàn)?z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a

2、1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1,容易得到，對任意z1,z2,z3 C,有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),（同學(xué)們課后證明）,探究：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系。 我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā) 討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？,3、復(fù)數(shù)加法的幾何意義,設(shè) ， 分別與復(fù)數(shù)a+bi,c+di對應(yīng),:(a+c)+(b+d)i,思考：復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？,4、復(fù)數(shù)的減法,類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是

3、加 法的逆運(yùn)算，即把滿足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作 (a+bi)-(c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有,c+x=a, d+y=b,因此 x=a-c, y=b-d,所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i,即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i,例1、計(jì)算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i,典例剖析,1、計(jì)算： (1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i),課堂練習(xí)：,5,2-2i,0.3+0.2i,2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i對應(yīng)的向量分別是 與 ，其中O是原點(diǎn)，求向量 ， 對應(yīng)的復(fù)數(shù)。,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（-3+4i）-（ 6+5i ）=-9-i,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ 6+5