數(shù)學(xué)分析2課件：13-1函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性_第1頁
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等價于下列3條之一：,好用！,二、函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性,稱為定義在E上的函數(shù)項級數(shù)，,稱為函數(shù)項級數(shù)的部分和函數(shù)列。,收斂，,全體收斂點的集合稱為收斂域。,和函數(shù)。,例5,定義：,定理3:(Cauchy收斂準則),推論:(級數(shù)一致收斂的必要條件),定理 4,例6,是否一致收斂？,解,故原級數(shù)在(-1,1)不一致收斂。,0,故原級數(shù)在-a,a 一致收斂。,例,解,一致收斂。,等價于下列3條之一：,等價于下列3條之一：,好用！,例7,解,由例3，,原級數(shù)一致收斂。,三、函數(shù)項級數(shù)一致收斂性判別法,定理5（Weierstrass判別法，優(yōu)級數(shù)判別法）,優(yōu)級數(shù),證,證畢。,注1,注2,不是每個收斂級數(shù)都有優(yōu)級數(shù)。,例8,一致收斂。,一致收斂。,例9,解,定理6（Abel判別法）,證,由Abel引理，,由Cauchy準則得證。,定理7（Dirichelet判別法）,證,可由Abel引理證明。,例10,證明,例11,解,由Dirichelet判別法，原級數(shù)一致收斂。,作 業(yè),P37. 3 (2) (4) (6) 4, 6 9 (2) (4),

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