1、1,計量經(jīng)濟學,第六章 自 相 關,2,引子:t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎?,研究居民儲蓄存款 與居民收入 的關系： 用普通最小二乘法估計其參數(shù)，結果為 （1.8690） (0.0055) = (14.9343) (64.2069),3,檢驗結果表明：回歸系數(shù)的標準誤差非常小，t 統(tǒng)計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款 的影響非常顯著。同時可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計量為4122.531，也表明模型異常的顯著。 但此估計結果可能是虛假的，t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都被虛假地夸大，因此所得結果是不可信的。為什么呢?,4,本章討論四個問題： 什么是自相關 自相關的后果 自相關的檢驗 自相關性的補救,第六章 自

2、相關,5,第一節(jié) 什么是自相關,本節(jié)基本內容: 自相關的概念 自相關產生的原因 自相關的表現(xiàn)形式,6,一、自相關的概念,自相關（auto correlation），又稱序列相關（serial correlation）是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關關系。即不同觀測點上的誤差項彼此相關。可以表示為:,7,一階自相關系數(shù),自相關系數(shù) 的定義與普通相關系的公式形式相同,的取值范圍為,式（6.1）中 是 滯后一期的隨機誤差項。 因此，將式（6.1）計算的自相關系數(shù) 稱為一階自相關系數(shù)。,8,二、自相關產生的原因,9,自相關現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟行為都具有時間上的慣性。

3、如GDP、價格、就業(yè)等經(jīng)濟指標都會隨經(jīng)濟系統(tǒng)的周期而波動。例如，在經(jīng)濟高漲時期，較高的經(jīng)濟增長率會持續(xù)一段時間，而在經(jīng)濟衰退期，較高的失業(yè)率也會持續(xù)一段時間，這種現(xiàn)象就會表現(xiàn)為經(jīng)濟指標的自相關現(xiàn)象。,原因1經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性,10,滯后效應是指某一指標對另一指標的影響不僅限于當期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關。 例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當期就達到應有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應期。,原因2 經(jīng)濟活動的滯后效應,11,因為某些原因對數(shù)據(jù)進行了修整和內插處理，在這樣的數(shù)據(jù)序列中就會有自相關。 例如，將月度數(shù)據(jù)調整為季度數(shù)據(jù)，

4、由于采用了加合處理，修勻了月度數(shù)據(jù)的波動，使季度數(shù)據(jù)具有平滑性，這種平滑性產生自相關。對缺失的歷史資料，采用特定統(tǒng)計方法進行內插處理，使得數(shù)據(jù)前后期相關，產生了自相關。,原因3數(shù)據(jù)處理造成的相關,12,原因4蛛網(wǎng)現(xiàn)象,13,如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數(shù)形式不正確，都會產生系統(tǒng)誤差，這種誤差存在于隨機誤差項中，從而帶來了自相關。由于該現(xiàn)象是由于設定失誤造成的自相關，因此，也稱其為虛假自相關。,原因5模型設定偏誤,14,例如，應該用兩個解釋變量，即: 而建立模型時，模型設定為: 則 對 的影響便歸入隨機誤差項 中，由于 在不同觀測點上是相關的，這就造成了 在不同觀測點是相關的，呈

5、現(xiàn)出系統(tǒng)模式，此時 是自相關的。,15,模型形式設定偏誤也會導致自相關現(xiàn)象。如將成本曲線設定為線性成本曲線，則必定會導致自相關。由設定偏誤產生的自相關是一種虛假自相關，可通過改變模型設定予以消除。 自相關關系主要存在于時間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會出現(xiàn)自相關,通常稱其為空間自相關（Spatial auto correlation）。,16,例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區(qū)的消費行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區(qū)，就是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關的。 多數(shù)經(jīng)濟時間序列在較長時間內都表現(xiàn)為上升或下降的超勢，因此大多表現(xiàn)為正自相關。但就自相關本身而言是可以為正相關也可

6、以為負相關。,17,三、自相關的表現(xiàn)形式,自相關的性質可以用自相關系數(shù)的符號判斷 即 為負相關， 為正相 關。 當 接近1時，表示相關的程度很高。 自相關是 序列自身的相關，因隨機誤差項的關聯(lián)形式不同而具有不同的自相關形式。 自相關多出現(xiàn)在時間序列數(shù)據(jù)中。,18,對于樣本觀測期為 的時間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型(PRF)的隨機項為 ，如果自相關形式為 其中 為自相關系數(shù)， 為經(jīng)典誤差項，即 則此式稱為一階自回歸模式，記為 。因為模型中 是 滯后一期的值，因此稱為一階。此式中的 也稱為一階自相關系數(shù)。,自相關的形式,19,如果式中的隨機誤差項 不是經(jīng)典誤差項，即其中包含有 的成份，如包含有

7、則需將 顯含在回歸模型中，其為 其中， 為一階自相關系數(shù)， 為二階自相關系數(shù)， 是經(jīng)典誤差項。此式稱為二階自回歸模式，記為 。,20,一般地，如果 之間的關系為 其中， 為經(jīng)典誤差項。則稱此式為 階自回歸模式，記為 。 在經(jīng)濟計量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸 。,21,第二節(jié) 自相關的后果,本節(jié)基本內容: 一階自回歸形式的性質 自相關對參數(shù)估計的影響 自相關對模型檢驗的影響 自相關對模型預測的影響,22,對于一元線性回歸模型: 假定隨機誤差項 存在一階自相關: 其中， 為現(xiàn)期隨機誤差， 為前期隨機誤差。 是經(jīng)典誤差項，滿足零均值 ，同方差 ，無自相關 的假定。,

8、一、一階自回歸形式的性質,23,將隨機誤差項 的各期滯后值: 逐次代入可得: 這表明隨機誤差項 可表示為獨立同分布的隨機誤差序列 的加權和，權數(shù)分別為 。當 時，這些權數(shù)是隨時間推移而呈幾何衰減的； 而當 時，這些權數(shù)是隨時間推移而交錯振蕩衰減的。,24,25,26,以此類推，可得 : 這些協(xié)方差分別稱為隨機誤差項 的一階自協(xié)方差、二階自協(xié)方差和 階自協(xié)方差,27,二、對參數(shù)估計的影響,在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 并且 將低估真實的,28,29,例如，一元回歸中,30,當存在自相關時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最

9、小的。在實際經(jīng)濟系統(tǒng)中，通常存在正的自相關，即 ，同時 序列自身也呈正相關，因此式(6.18)右邊括號內的值通常大于0。因此，在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 。 將低估真實的 。,31,三、對模型檢驗的影響,32,由于 并不是所有線性無偏估計量中最小的，使用t檢驗判斷回歸系數(shù)的顯著性時就可能得到錯誤的結論。,t檢驗統(tǒng)計量為：,由于 的錯誤夸大，得到的 統(tǒng)計量就可能小于臨界值 ，從而得到參數(shù) 不顯著的結論。而這一結論可能是不正確的。,考慮自相關時的檢驗,33,如果我們忽視自相關問題依然假設經(jīng)典假定成立，使用 ，將會導致錯誤結果。 當 ，即有正相關時，對所有的 有

10、。 另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關的，對于 和 來說 是大于0的。,忽視自相關時的檢驗,34,35,一個被低估了的標準誤意味著一個較大的t統(tǒng)計量。因此，當 時，通常t統(tǒng)計量都很大。這種有偏的t統(tǒng)計量不能用來判斷回歸系數(shù)的顯著性。 綜上所述，在自相關情形下，無論考慮自相關，還是忽視自相關，通常的回歸系統(tǒng)顯著性的t檢驗都將是無效的。 類似地,由于自相關的存在,參數(shù)的最小二乘估計量是無效的，使得F檢驗和t檢驗不再可靠。,36,四、對模型預測的影響,模型預測的精度決定于抽樣誤差和總體誤差項的方差 。抽樣誤差來自于對 的估計，在自相關情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大

11、抽樣誤差。同時，在自相關情形下，對 的估計 也會不可靠。由此可看出，影響預測精度的兩大因素都會因自相關的存在而加大不確定性，使預測的置信區(qū)間不可靠，從而降低預測的精度。,37,第三節(jié) 自相關的檢驗,本節(jié)基本內容: 圖示檢驗法 DW檢驗法,38,一、圖示檢驗法,圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數(shù)，求出殘差項 ， 作為 隨機項的真實估計值，再描繪 的散點圖，根據(jù)散點圖來判斷 的相關性。殘差 的散點圖通常有兩種繪制方式 。,39,40,41,42,43,二、DW檢驗法,DW 檢驗是J.Durbin(杜賓)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一種適

12、用于小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用于檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關問題。這種檢驗方法是建立經(jīng)濟計量模型中最常用的方法，一般的計算機軟件都可以計算出DW 值。,44,45,46,47,由上述討論可知DW的取值范圍為： 0DW 根據(jù)樣本容量 和解釋變量的數(shù)目 (不包括常數(shù)項)查DW分布表，得臨界值 和 ，然后依下列準則考察計算得到的DW值，以決定模型的自相關狀態(tài)。,48,DW檢驗決策規(guī)則,49,用坐標圖更直觀表示DW檢驗規(guī)則：,50,51,第四節(jié) 自相關的補救,本節(jié)基本內容: 廣義差分法 科克倫奧克特迭代法 其他方法簡介,52,一、廣義差分法,對于自相關的結構已知的情形可采用廣義差分法

13、解決。 由于隨機誤差項 是不可觀測的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即 其中: ， 為經(jīng)典誤差項。 當自相關系數(shù)為已知時，使用廣義差分法，自相關問題就可徹底解決。我們以一元線性回歸模型為例說明廣義差分法的應用。,53,54,55,對模型使用普通最小二乘估計就會得到參數(shù)估計的最佳線性無偏估計量。 這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為現(xiàn)期值減去前期值的一部分，由此而得名。,56,57,二、Cochrane Orcutt迭代法,在實際應用中,自相關系數(shù) 往往是未知的， 必須通過一定的方法估計。最簡單的方法是據(jù)DW統(tǒng)計量估計 。由DW 與 的關系可知 : 但是,這 是一個粗略的結果， 是

14、對 精度不高的估計。其根本原因在于我們對有自相關的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到 的精確的估計值 ，通常采用科克倫奧克特（CochraneOrcutt）迭代法。,58,該方法利用殘差 去估計未知的 。對于一元線性回歸模型 假定 為一階自回歸形式，即 :,59,科克倫奧克特迭代法估計 的步驟如下： 1.使用普遍最小二乘法估計模型 并獲得殘差： 2.利用殘差 做如下的回歸,60,3. 利用 ，對模型進行廣義差分，即 令 使用普通最小二乘法，可得樣本回歸函數(shù)為：,61,4. 因為 并不是對 的最佳估計，進一步迭代，尋求最佳估計。由前一步估計的結果有： 將 代入原回歸方程,求得新的殘差如下：,

15、和,62,我們并不能確認 是否是 的最佳估計值，還要繼續(xù)估計 的第三輪估計值 。當估計的 與 相差很小時，就找到了 的最佳估計值。,5. 利用殘差 做如下的回歸 這里得到的 就是 的第二輪估計值,63,64,（二）德賓兩步法 當自相關系數(shù)未知時，也可采用德賓提出的兩步法，消除自相關。將廣義差分方程表示為：,65,66,研究范圍：中國農村居民收入消費模型 （1985-2007） 研究目的：消費模型是研究居民消費行為的工具和手段。通過消費模型的分析可判斷居民消費邊際消費傾向，而邊際消費傾向是宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中的重要參數(shù)。 建立模型 居民消費， 居民收入， 隨機誤差項。 數(shù)據(jù)收集：19852007年農村

16、居民人均收入和消費 (見表6.3),第五節(jié) 案例分析,67,據(jù)表6.3的數(shù)據(jù)使用普通最小二乘法估計消費模型得： 該回歸方程可決系數(shù)較高，回歸系數(shù)均顯著。對樣本量為23、一個解釋變量的模型、5%顯著水平，查DW統(tǒng)計表可知， dL=1.018，dU=1.187，模型中 ， 顯然消費模型中有自相關。這也可從殘差圖中看出，點擊EViews方程輸出窗口的按鈕Resids可得到殘差圖，如圖6.6所示。,模型的建立、估計與檢驗,Se = (14.5622) (0.0219) t = (3.8604) (31.9690) R2 = 0.9799 F = 1022.016 DW = 0.4102,68,殘差圖,

17、69,自相關問題的處理,使用科克倫奧克特的兩步法解決自相關問題:由模型可得殘差序列 ，在EViews中，每次回歸的殘差存放在resid序列中，為了對殘差進行回歸分析，需生成命名為 的殘差序列。在主菜單選擇Quick/Generate Series 或點擊工作文件窗口工具欄中的Procs/Generate Series，在彈出的對話框中輸入 ，點擊OK得到殘差序列 。使用 進行滯后一期的自回歸，在EViews 命今欄中輸入ls e e(-1)可得回歸方程： et= 0.8148 et-1,70,可知 ，對原模型進行廣義差分，得到廣義差分方程： 對廣義差分方程進行回歸，在EViews命令欄中輸入

18、ls Y-0.8148*Y (-1) c X-0.8148*X (-1) ， 回車后可得方程輸出結果如表6.4。,=0.8148,71,廣義差分方程輸出結果,72,由表6.4可得回歸方程為： 由于使用了廣義差分數(shù)據(jù)，樣本容量減少了1個，為22個。查5%顯著水平的DW統(tǒng)計表可知dL = 0.997，dU = 1.174，模型中DW = 1.3979 dU， 說明廣義差分模型中已無自相關。同時，可決系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計量均達到理想水平。,t = （0.9923）（14.7401） R2 = 0.9157 F = 217.2695 DW = 1.3243 式中，,，,。,（0.0796）,73,由差分方程可知： 由此，我們得到最終的中國農村居民消費模型： 由模型(6.49)的中國農村居民消費模型可知，中國農村居民的邊際消費傾向為0.7309，即中國農民每增加收入1元，將平均增加消費支出0.7309元。,最終模型結果,Y t = 41.9271+0.7309 X t,74,本章小結,1.當總體回歸模型的隨機誤差項在不同觀測點上彼此相關時就產生了自相關問題。 2.自相關的出現(xiàn)有多種原因。時間序列的慣性、模型設定錯誤、數(shù)據(jù)的處理等等。 3.在出現(xiàn)自相關時，普通最小二乘估計量依然是無偏、一致的，但不再是有效的。通常的t 檢驗