1、靜安區(qū)2010學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文理合卷） （本試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） 2011.1學(xué)生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 設(shè)為虛數(shù)單位，計(jì)算 . 2（理） 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值_.2（文）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則其解析式 .3. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）4. 若 ，則 5. 若直線平行，則_ 6.已知，那么 .7.（

2、理）若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意正數(shù)，均有，則的取值范圍是 . 7.（文） 若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意正數(shù)，均有，則的取值范圍是 . 8. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過其焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為則橢圓方程為 .9若直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) . 否結(jié)束輸出開始是第（10）題10.如圖，若框圖所給的程序運(yùn)行的輸出結(jié)果為，那么判斷框 中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是 11.（理）已知全集=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合，則滿足的集合A的個(gè)數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 11.（文） 已知全集=1，2，3，4，5，集合，則滿足的集合A的個(gè)數(shù)是 .（用數(shù)字作答） 12.（理）已知向量=（1，0），=（0，1），向量滿足（

3、，則|的最大值是 . 12.（文）在ABC中，C=90，則的值是 .13已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則的最小值為 . 14. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若以為斜邊的等腰直角三角形的直角邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則等于 .二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得4分，否則一律得零分第（15）題15右圖給出了某種豆類生長枝數(shù)(枝)與時(shí)間(月)的散點(diǎn)圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是( )(A)； (B)； (C)； (D)16. 下列命題中正確的命題是（ ）（A）若存在，當(dāng)時(shí)，有，

4、則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（B）若存在（，當(dāng)時(shí)，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（C）函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意的，都有，則函數(shù)在上一定是減函數(shù)；（D）若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有，則說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。17若，則實(shí)數(shù)滿足（ ）（A）；（B）；（C）；（D）. 18生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級(jí)的能量中，大約只有10%-20%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營養(yǎng)級(jí)，在H1H2H3H4H5H6這條生物鏈中，若能使H6獲得10KJ的能量，則需要H1提供的最少的足夠的能量是( )（A）104KJ； （B）105KJ ； （C）106KJ； （D）107KJ. 三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答

5、下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)R）. (1) 當(dāng)時(shí)，畫出此時(shí)函數(shù)的圖象； (2)若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍. 20(本題滿分15分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分8分.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）求的最大值和最小值.21(本題滿分15分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分5分. 已知函數(shù).（1）寫出一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)，使=+； （2）對(duì)（1）中的. 命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)是減函數(shù)；如果命題P

6、、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求的取值范圍； （3）在（2）的條件下，求的取值范圍. 22 (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分. 設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，. （1）求，的通項(xiàng)公式；（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為多少時(shí)取得最大值或最小值？（3）（理）是否存在正數(shù)，使得對(duì)一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由.（3）（文）求數(shù)列的前n項(xiàng)和23（理）(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)常數(shù)，對(duì)， 是平面上任意一點(diǎn)，定義運(yùn)算“”：， ，.（1）若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡

7、C；（2）計(jì)算和，并說明其幾何意義；（3）在（1）中的軌跡C中，是否存在兩點(diǎn)，使之滿足且？若存在，求出的取值范圍，并請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23（文）(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.平面直角坐標(biāo)系xoy中，軸上有一點(diǎn)A（0，1），在軸上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作P A的垂線.Oxy（1）若過點(diǎn)Q（3，2），求點(diǎn)P應(yīng)取在何處；（2）直線能否過點(diǎn)R（3，3），并說明理由；（3）點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，試確定直線移動(dòng)的區(qū)域（即直線可以經(jīng)過的點(diǎn)的集合），并在給定的坐標(biāo)系中用陰影部分表示出來.高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 解答（文理合） 2011.11. ；

8、 2（文） （理）； 3. 15； 4. -4； 5. -1；6. ； 7. （文）（理）；8. 90，； 10. k 10；或k11；或k=10；11. （文）10； （理）56；12. （文）3， （理）； 13 2；14. =。15 D ；16. D ；17 B ； 18 C 19解（1）當(dāng)時(shí)，3分簡圖如右圖所示.3分（2），3分當(dāng)或，3分即或時(shí)，在R上分別是增函數(shù)和減函數(shù)。所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在R上具有單調(diào)性. 2分20解：（1）3分 2分 2分（2）因?yàn)椋海?分所以，當(dāng)時(shí)，；2分當(dāng)時(shí)，2分21解：（1），2分 ；2分（2）由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)得，解得，2分由函數(shù)是減函數(shù)得，解得，1分

9、再由命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，得的取值范圍是.3分（3）,2分因?yàn)樵谏线f增，所以，即：.3分22解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且解得， 2分所以，2分（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.2分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值. 2分（文）（3） 2分 得 2分 3分1分（理）（3）等價(jià)于， 其中；2分因?yàn)?顯然成立，所以是遞增的。4分從而. 2分或因?yàn)椋?，所以：是遞增的。4分； 從而.2分23（文）解：（1）設(shè)P（a ,0）,則 ,由題意得，所以， 2分解得，所以點(diǎn)P應(yīng)取在（2，0）或（1，0）； 2分（2）不能過點(diǎn)R（3，3）；因?yàn)槿暨^點(diǎn)R，設(shè)P（a ,0）, 2分則 ,由題意得，所以，即，2分因?yàn)椋渣c(diǎn)P取不到，從而不能過點(diǎn)R（3，3）. 2分（3）設(shè)直線可以經(jīng)過點(diǎn)B（x，y），P（a，0），1分則，Oxy有解即，3分所以，直線可以經(jīng)過的點(diǎn)B的集合是，即直線移動(dòng)的區(qū)域是拋物線及以下部分。2分簡圖如右2分2