1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)不等式第七章第2節(jié)二元一次不等式(組)與線性規(guī)劃1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄 4最新考綱考向分析1. 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2. 了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3. 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決近幾年高考題?？家韵聨讉€(gè)問(wèn)題:(1)根據(jù)可行域求最值、面積;(2)線性規(guī)劃與概 率;(3)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題.核心素養(yǎng):數(shù)算、直觀想象高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄一、二元一次不等式(組)與平面區(qū)

2、域1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域注意:不等式 Ax+By+C0(0,B0,C0,B0,C0,B0,C0,B0,C0 時(shí),截距取最大值時(shí),z 也取最大值;截距取最小值時(shí),z 也取最小值.當(dāng) b0 表示的平面區(qū)域一定在直線 Ax+By+C=0 的上方.(2) 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的.()(3)在目標(biāo)函數(shù) z=ax+by(b0)中,z 的幾何意義是直線 ax+by-z=0 在 y 軸上的截距.()解析對(duì)于(1),不等式 x-y+10 表示的平面區(qū)域在直線 x-y+1=0 的下方.對(duì)于(3),直線 ax+by-z=0 在 y 軸上的截距是.答案解析9目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【基

3、礎(chǔ)自測(cè)】1.不等式組 -3 + 6 -1,A.3 2C.9B. 5D.522解析作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.設(shè) z=(x-2)2+y2,則 z 的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D(2,0)的距離的平方,由圖知 C,D 間的距離最小,此時(shí) z 最小. = 1, = 0,由得 = 1, 即 C(0,1), - + 1 = 0此時(shí) zmin=(x-2)2+y2=4+1=5.解析答案24考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)3線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 + 3 + 5 0,例 4已知實(shí)數(shù) x,y 滿足 + -1 0, + 0,若 z=x+2y 的最小值為-4,則實(shí)數(shù) a= 2.解析作出不等式組表

4、示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,當(dāng)直線 z=x+2y 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C -, -5 時(shí),z 取得最小值-4,3所以-a+2-5=-4,解得 a=2.3解析答案25考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時(shí),要根據(jù)臨界位置確定參數(shù)所滿足的條件. 26考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 3】 + 1,若 x,y 滿 足 - 0,3-2 + 2 0且 z=3x-y 的最大值為 2,則實(shí)數(shù) m 的值為(D).A.1B.2C.1D.233解析若 z=3x-y 的最大值為 2,則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為 y=3x-2,直線31y=3x-2 與 3x-2y+2=0 和 x+y=1 分別交于 A(

5、2,4),B,mx-y=0 經(jīng)過(guò)其44中一點(diǎn),所以 m=2 或 m=1,當(dāng) m=1時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意,故 m=2,選 D.33解析答案27考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄考點(diǎn)4線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例 5(2016 年全國(guó)卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤(rùn)為 2100 元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,則在不超過(guò) 600 個(gè)

6、工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)之和的最大值為 216000 元.解析答案28考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析設(shè)生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件,B 產(chǎn)品 y 件,根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件,得線性約束條件為1.5 + 0.5 150, + 0.3 90, 5 + 3 600,目標(biāo)函數(shù) z=2100x+900y. 0,*, * 0, 如圖,可行域?yàn)閳D中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),目標(biāo)函數(shù) z=2100x+900y 可變?yōu)?y=-7x+,當(dāng)直3900線 y=-7x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60,

7、100)時(shí),目標(biāo)函數(shù) z 取得最大3900值,zmax=210060+900100=216000(元).29考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：解線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟(1) 審題:仔細(xì)閱讀材料,抓住關(guān)鍵,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,借助表格或圖形理清變量之間的關(guān)系.(2) 設(shè)元:設(shè)問(wèn)題中起關(guān)鍵作用(或關(guān)聯(lián)較多)的量為未知量 x,y,并列出相應(yīng)的不等式組和目標(biāo)函數(shù).(3) 作圖:準(zhǔn)確作出可行域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過(guò)原點(diǎn)的直線,平移找點(diǎn) (最優(yōu)解).(4) 求解:代入目標(biāo)函數(shù)求解(最大值或最小值).(5) 檢驗(yàn):根據(jù)結(jié)果,檢驗(yàn)反饋. 30考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針

8、對(duì)訓(xùn)練 4】一個(gè)小型加工廠用一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝飲料,生產(chǎn)一桶甲飲料需要白糖 4 千克,果汁 18 千克,用時(shí) 3 小時(shí);生產(chǎn)一桶乙飲料需要白糖 1 千克,果汁 15 千克,用時(shí) 1 小時(shí).現(xiàn)庫(kù)存白糖 10 千克,果汁 66 千克,生產(chǎn)一桶甲飲料利潤(rùn)為 200 元,生產(chǎn)一桶乙飲料利潤(rùn)為 100 元,在使用該機(jī)器用時(shí)不超過(guò) 9 小時(shí)的條件下,生產(chǎn)甲、乙兩種飲料利潤(rùn)之和的最大值為 600元.解析答案31考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種飲料分別為 x 桶、y 桶,利潤(rùn)為 z 元,4 + 10,18 + 15 66,4 + 10,6 + 5 22,3 + 9, 0, 0.則即3

9、 + 9, 0, 0,目標(biāo)函數(shù) z=200x+100y.作出可行域(如圖中陰影部分所示),當(dāng)直線 z=200x+100y經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn) B 時(shí),z 取得最大值,解方程組 4 + = 10,得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2,2),故6 + 5 = 22,zmax=2002+1002=600(元).32考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄直觀想象利用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍,畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵.與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成.常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義:(1) 2與點(diǎn)(a,b)之間的距離.+ 2表示點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)

10、(0,0)的距離;(2) (-)2+ (-)2表示點(diǎn)(x,y)答案33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄-2 0,(2020 屆浙江模擬)若 x,y 滿足約束條件 + -4 0,則 z=x+2y 的取值范圍例 4,16 ,16 是 3.解析答案34考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析可行域如圖所示:在可行域內(nèi),平行移動(dòng)直線 y=-+,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線 y=-+經(jīng)過(guò)點(diǎn)2222A 時(shí),在縱軸上的截距最小,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí),在縱軸上的截距最大.解方程8 , = + = 4, = 4, = 8,84所以 A,解方程組 組 得 得 所以3 = 4,-2 = 0,4 ,-2 = 0,33 =3B(8,4),所以

11、zmin=8+24=16.由于點(diǎn) B 不在可行域內(nèi),所以 z8+24=16,33316 ,16 .所以 z 的取值范圍是 3答案35考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【突破訓(xùn)練】-2 + 4 0,已知實(shí)數(shù) x,y 滿足 2 + -2 0,則 z=x2+y2 的最大值是 13.3-3 0,解析不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(0,2),(1,0),(2,3)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,如圖所示.因?yàn)?z=x2+y2 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)之間的距離的平方,所以當(dāng)(x,y)取點(diǎn)(2,3)時(shí),x2+y2 取得最大值,最大值為13.解析答案36考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 + 6,1.(2019 年

12、全國(guó)卷)記不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?D.命題 p:(x,y)2- 0D,2x+y9;命題 q:(x,y)D,2x+y12.下面給出了四個(gè)命題:pq;(p)q;p(q);(p)(q).這四個(gè)命題中,所有真命題的編號(hào)是(A).A.解析B.C.D.在區(qū)域 D 內(nèi)取一點(diǎn)(7,0),它的坐標(biāo)滿足 2x+y9,不滿足2x+y12,可知命題 p 為真命題,命題 q 為假命題,所以 pq 為真命題,p(q)為真命題.解析答案37考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 + -2 0,2.(2019 年天津卷)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件- + 2 0,則目標(biāo)函數(shù) z=-4x+y 的 -1, -1,最大值為(A.2C)

13、.B.3C.5D.6解析答案38考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析z=-4x+y 可化為 y=4作直線 l0:y=4x,并進(jìn)行平移,顯然當(dāng) l0zmax=-4(-1)+1=5.故選 C.39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2 + 3-6 0,3.(2019 年全國(guó)卷)若變量 x,y 滿足約束條件 + -3 0,-2 0,值是 9.則 z=3x-y 的最大解析畫(huà)值,代入可得 z=9.解析答案40考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄-2-2 0,4.(2018 年全國(guó)卷)若 x,y 滿足約束條件 - + 1 0,則 z=3x+2y 的最大值 0,為 6.解析作z=3x+2y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí),z 取得最大值 6.解析答案41考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2 + + 3 05.(2018 年全國(guó)卷)若變量 x,y 滿足約束條件 -2 + 4 0,則 z=x+1y 的最大3-2 0,值是 3.解析作出約束條件表示的可