1、天津一中 201720182 高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量調(diào)查試卷本試卷分為第 I 卷(選擇題填空題)、第 II 卷(答題紙)兩部分,共 100 分,考試用時(shí) 90 分鐘?？?生務(wù)必將答案涂寫答題紙或答題卡的規(guī)定位置上,答在試卷上的無效。祝各位考生考試順利!一.選擇題:(每小題 3 分,共 30 分）1.在正四面體 PABC 中,D、E、F 分別是 AB、BC、CA 的中點(diǎn),則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是A.BC平面 PDFB.DF平面 PAEC.平面 PDF平面 ABCD.平面 PAE平面 ABC2.a、b 是兩條不相交的直線,則過直線 b 且平行于 a 的平面A.有且只有一個(gè) B.至少有一個(gè)C.至

2、多有一個(gè)D.只能有有限個(gè)3.直線 l1:ax+2y+6=0 與直線 l2:x+(a1)y+a21=0 平行,則 a 等于A.1B.1 或 2C.2D.14.兩直線 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交點(diǎn)在軸上,則 m 的值為A.24B.6C.6D.以上都不對(duì)5.已知點(diǎn) O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若ABO 為直角三角形,則必有A.b=a3B.b=a3+a1C.(ba3)(ba3a1)=0 D.|ba3|+|ba3a1|=06.一條光線從點(diǎn)(2,3)射出,經(jīng)過 y 軸反射與圓(x+3)2+(y2)2=1 相切,則反射光線所在的直線的斜率 為A. 5 或 3B. 3 或 3

3、3522C. 5 或 4D. 4 或 345347.過點(diǎn) P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域(x,y)|x2+y24分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線 的方程為A.x+y2=0B.y1=0C.xy=0D.x+3y4=0PA PB PC8.已知點(diǎn) A、B、C 在圓 x2+y2=1 上運(yùn)動(dòng),且 ABBC,若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2,0),則| |的最大值為A.6B.7C.8D.99.正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 1,面對(duì)角線 A1B 上存在一點(diǎn) P,使得 AP+D1P 取得最小值,則此最小值為A.2B. 2 62C. 2 2D. 2 210.已知點(diǎn) A(1,0)、B(1,0)、C

4、(0,1),直線 y=ax+b(a0)將ABC 分割為 面積相等的兩部分,則 b 的取值范圍是A.(0,1)B.(1 2 , 1 )C.(1 2 , 1 D. 1 , 1 )22233 2二.填空題(每小題 4 分,共 24 分）11.長方體 ABCDA1B1C1D1 中,棱 AA1=5,AB=12,那么直線 B1C1 到平面 A1BCD1 的距離是 .12.正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長為 1,點(diǎn) P 在側(cè)面 CC1D1D 及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持 B1P平面 A1BD,則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡的長度是 .13.如果 x2+y22x+y+k=0 是圓的方程,則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 .

5、14.若圓 x2+y24x+2y+m=0 與 y 軸交于 A、B 兩點(diǎn),且ACB=90o（其中 C 為已知圓的圓心）,則實(shí)數(shù) m 等于 .15.關(guān)于 x 的方程16 x 2 x m 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 .16.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,圓 C 的方程為 x2+y28x+15=0,若直線 y=kx2 上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn),則 k 的最大值是 三.解答題:(共 4 題,46 分)17.已知圓 C 與 y 軸相切,圓心在射線 x=3y(x0)上,且被直線 y=x 截得的弦長為 2 7 .(1)求圓 C 方程(2)直線 l:(m+2

6、)x+(m1)y4m2=0,證明:無論 m 取何值,直線 l 與圓 C 恒交于兩點(diǎn).18.已知正方形 ABCD 與梯形 CDEF 所在平面互相垂直,CDDE,CFDE,CD=CF=2,DE=4,G 為 AE的中點(diǎn). (1)求證:FG平面 ABCD (2)求證:平面 ADF平面 AEF(3)求平面 AEF 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值.19.已知四邊形 ABCD 與 BDEF 都為菱形,FA=FC,且DAB=DBF=60o. (1)求證:AC平面 BDEF(2)求二面角 EAFB 的正弦值(3)若 M 為邊 DE 上一點(diǎn),滿足直線 AM 與平面 ABF 所成角的正弦值為 2 30 ,求

7、 DM15DE的值.20.已知點(diǎn) H(0,3),直線 l:2xy4=0,設(shè)圓 C 的半徑為 1,圓心在直線 l 上.(1)若圓心 C 也在直線 xy1=0 上,過點(diǎn) H 作圓 C 的切線,求切線的方程 (2)若圓 C 上存在點(diǎn) M,使 MH=2MO,求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍(3) 在(1) 的條件下把圓 C 向左平移 3 個(gè)長度單位,向下平移 2 個(gè)長度單位得到圓 C1,直線 l1:y=kx+m 與圓 C1 交于 A、P 兩點(diǎn),與 x、y 軸交于 M、N 兩點(diǎn),且 PN=MN,點(diǎn) Q 是點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn),QN 的延長線交圓 C1 于點(diǎn) B,過 A、B 分別作 x 軸的垂

8、線,垂足分別為 A1、B1,是 否存在直線 l1 使得點(diǎn) M 平分線段 A1B1,若存在求出直線 l1 的方程若不存在說明理由.參考答案：1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B9.C10.B6011.1312.213.（ , 54）14.315. 4,44 2 ）16.317.解：（1）設(shè)圓心 C(3a,a)（a0）半徑 r=3a 2 7則由 (3a)2 ( 2a )22 a 2 1即 a0 a0 a 1圓 C方程(x 3)2 (y 1)29m（2） 令 2x則2點(diǎn) p(2,2)適合直線l方程 m 1 y2故點(diǎn) p(2,2) 使|PQ|=2 3點(diǎn) P 在圓 C 點(diǎn)故直線 l 與圓 C

9、 恒交于兩點(diǎn)18.解 平面 ABCD 平面 CDEF(1) 平面 ABCD 平面 CDEFCD AC AD CD面 ABCD，AD平面 CDEF DE CD以 D 為原點(diǎn)， DC ,DE ,DA為 x,y,z 軸由正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)（0，0，2）B（2，0，2）C（2，0，0）D（0，0，0）E（0，4，0）F（2，2，0）G（0，2，1）FG ( 2,0,1)平面 ABCD的法向量 P (0,1,0) FG P 0 FG平面 ABCD FG / 平面 ABCD(2)平面 ADF的法向量 m (x ,y ,z) DA (0,0,2) DA m 0 z0 x6 y 1 (1, 1,0)

10、DF (2,2,0) DF m0 x y0 z0 平面 ADF的法向量 m (x ,y ,z) AE (0,4,2) AE m 0 2y z 0 xy (1,1,2) EF (2, 2,0) EF m0 x y0 z2 m n0 平面 ADF平面 AEF（3）由| cos m p | | m| m p |6 p |6故平面 AEF 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值6619.解（1）設(shè) AC BD=0 OA FADC AC FC ACFD FD BD BD 0AC平面 BDEF FD（2） FDBD FD AC AC平面 ABCD BD以 O 原點(diǎn)，OA，OB，OF為 x ,y ,z軸正方

11、向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2aA( 3a,0,0)B(0,a,0)C( 3a,0,0)D(0, a,0)F(0,0,3a)平面AEF的法向量m (x ,y ,z) AF ( 3a,0,3a) AF m 0 x y 0 x y 1 (1,0,1) EFDB (0,2a,0) EF m0 y0 y0平面ABF的法向量m (x ,y ,z) AF ( 3a,0,3a ) AF m 0 x y 0 x y 1 | cos m n | (1,| m n |3,1) 15 AB ( 3a,a,0) AB m03x y0 y3| m | | n |5設(shè)DM DE(0 1) AM DE AD BF AD

12、( 3a, a a ,3a ) n (1,3,1) 2 由2 | cos Am,n | 即 8 2 4 1 015 0 1 3 14 D M 故DE 3 1420.解（1） 2x y 40由 圓 EC(3,2) r 1,(x 3)2 (y 2)2 1 x y 1 0 設(shè)切線方程 ykx 3| 3k 2 3 | 1即8k 2 6k0k 2 k 10 or k 3 故切線方程 y43或3x 4y 120(2)設(shè)點(diǎn) M（x,y）由 MA2MO點(diǎn) M的軌跡是以 D(0, 1) r 2 圓 BD(0, 1) 圓 BC(a,2a 4)圓 C與圓 D有公共交點(diǎn)等價(jià)于2 1 | CD | 2 11 a 2 (2a 3)2 3 a 0 12,5x 2 (y 3)24x 2 4y 2即 x 2 (y 1)24(3)設(shè) A(x1 ,y 1 ) B(x 2 ,y 2 )M( m km,0) N(0,m )mA1(x1 ,0) B1(x 2 ,0)P(,2m )kQ(, 2m )k直線 l 方程 ykx m得(k 2 1)x 2 2kmx m 2 1 01 x 2 y 2 1x m 2k m 1k y 3kx mk 2 1直線 QN方程 x 2 y 2 1得(qk