1、 自動(dòng)控制原理西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院自 動(dòng) 控 制 原 理 教 學(xué) 組 自動(dòng)控制原理本次課程作業(yè)(17)4- 16,17,18,19根軌跡法的基本概念根軌跡：系統(tǒng)某一參數(shù)由 0 變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s 平面相應(yīng)變化所描繪出來(lái)的軌跡閉環(huán)極點(diǎn)與開環(huán)零點(diǎn)、開環(huán)極點(diǎn)及 K* 均有關(guān)閉環(huán)零點(diǎn)=前向通道零點(diǎn)+反饋通道極點(diǎn)模值條件：根軌跡方程相角條件：根軌跡增益 繪制根軌跡的基本法則法則法則 法則法則1234根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡的分支數(shù)，對(duì)稱性和連續(xù)性實(shí)軸上的根軌跡n li= C( n - m 2 )根之和i =1nm pi- zi= (2k + 1)p 法則5漸近線j i =1j =1n - ms=

2、an - manm 1= 1法則6分離點(diǎn)d - pid - z ji =1j =1ReD( jw)= ImD( jw)= 0法則7與虛軸交點(diǎn)ni = 1mj = 1 法則8(s - zj) = (2k + 1)p(s - pi ) -出射角/入射角 自動(dòng)控制原理（第 17 講）根軌跡法44.14.24.34.4根軌跡法的基本概念繪制根軌跡的基本法則廣義根軌跡利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 自動(dòng)控制原理（第 17 講）4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能第四章小結(jié)4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能（1）利用根軌跡法分析系統(tǒng)性能的基本步驟繪制系統(tǒng)根軌跡；依題意確定閉環(huán)極點(diǎn)位置； 確定閉環(huán)零點(diǎn)；保留主導(dǎo)極點(diǎn)，利用零點(diǎn)極點(diǎn)

3、法估算系統(tǒng)性能例1已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，K*= 0，繪制系統(tǒng)根軌跡并確定：使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益 K 的取值范圍；復(fù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng) x=0.5 (b=60o) 時(shí)的 K 值及閉環(huán)極點(diǎn)位置； 當(dāng) l3=-5 時(shí)，l1，2=？相應(yīng) K=?當(dāng) K*=4 時(shí)， 求l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)( s%,ts)。4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能（2）K *K = K *8G(s) =s(s + 2)(s + 4)解.繪制系統(tǒng)根軌跡 v = 1實(shí)軸上的根軌跡：-,-4, -2,0s aja= (-2 - 4) 3 = -2= 60, 180漸近線：1 +11+= 0分離點(diǎn)：dd + 2d + 43d 2

4、 + 12d + 8 = 0整理得：d1 = -0.845;d2 = -3.155解根：d =-0.845=3.08= d d + 2 d + 4K *d虛軸交點(diǎn)： D(s) = s(s + 2)(s + 4) + K *ImD( jw )= -w 3 + 8w = 0 ReD( jw )= -6w 2 + K * = 0= s3+ 6s2+ 8s + K *= 0w =8 = 2.828= 48K *w能（3）4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性使系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益 K 的取值范圍3.08 K * 480 x 1有：依題，對(duì)應(yīng)K *3.08 488K = 688復(fù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng) x=0.5 (

5、b=60o) 時(shí)的 K 值及閉環(huán)極點(diǎn)位置l= -xw j1 - x 2 w設(shè)由根之和1,2nnC = 0 - 2 - 4 = -6 = -2xwn + l3l3 = -6 + 2xwn= - 6 + wnD(s) = s(s + 2)(s + 4) + K * = s3 + 6s2 + 8s + K *x =0.5應(yīng)有：= (s - l1 )(s - l2 )(s - l3 ) = (s2+ 2xw s + w 2 )(s + 6 - w)nn K = Kn= s3 + 6s2 + 6w s + w 2 (6 - w )8 = 1.0375*nnn wn = 4 3l 6wn= 8= -0.6

6、67 j1.1547比較系數(shù)解根：1,2 lw(6 - w) = K * K= 8.3*2= -6 + w= -4.667nn3n（4）4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 當(dāng) l3=-5 時(shí)，l1，2=？相應(yīng) K=?D(s) = s3 + 6s2 + 8s + K*= (s + 5)(s2 + s + 3)+ s+ 3s 2s + 5+ 6s2 + 8s + K*+ 5s2s3s3s+ 8s2s2l= -0.5 j1.6583+ 5s1,2K *3s + K *= 15 3s + 15 0K*= 15K = K* 8 = 15 8 = 1.875 當(dāng) K*=4 時(shí)， 求l1, 2, 3并估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)

7、指標(biāo)( s%,ts)+ 4 = 4= ll+ 2 lK *令333l3 = -4.383試根D(s)= s+ 6s+ 8s + K32* l= -0.808 j0.5091,2s + 4.383s + 4.383解根： l3= -4.383= s2 + 1.617s + 0.9127（5）， 求l1, 2, 3 并估算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)( s%l1,2 = 0.808 j0.5 l3 = 4.383主導(dǎo)極點(diǎn)K *z = 4s(s + 2)=K * (s + 4)K *s(s + 2)(s + 4) + K *s(s + 2)(s + 4)K * (s + 4)4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能 當(dāng) K*=

8、4 時(shí),ts)09l1,2 為視F(s) =1 +K * =4=(s + 4.383)s + 0.808 j0.509)4(s + 4)4 0.9127=(s + 4.383)s2 + 1.617s + 0.9127)+ 1.617s + 0.9127s2 sw=0.9127 = 0.955= e-xp1-x 2= 0.689 00n00x = 1.617 (2 0.955) = 0.8463 ts= 3.5 xwn = 3.5 0.808 = 4.33應(yīng)的 x=0.5 (b=60o) 時(shí)的 K 及 l =?態(tài)性能指標(biāo)( s%, ts)(s + 4) s + 2K *K = K * 32)(s + 3)s + 4 = s(s + 3) v = 1b=60o) 時(shí)j2.598+ 3 = 1.52 + 2.5982 = 934.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能（6）例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1） 繪制當(dāng)K*= 0時(shí)系統(tǒng)的根軌跡；（2） 使復(fù)極點(diǎn)對(duì)（3） 估算系統(tǒng)動(dòng)*K解. (1) G(s) =s(s +當(dāng) x=0.5 (2)l1,2K *= -1.5 = ll11K = K* 3 =K * (s + 4